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文档简介

第五章

三角函数5.5

三角恒等变换5.5.2

简单的三角恒等变换丨必备知识解读知识点1

半角公式图5.5.2-1

知识点2

积化和差与和差化积公式

知识点3

万能公式

D

方法帮丨关键能力构建题型1

三角恒等变换的简单应用例4

化简：

A

题型2

三角恒等变换在三角形中的应用

练习帮·习题课

A

B

C

ABD图5.5.2-1

探究一半角公式的应用角度1

用半角公式解决求值问题

要点笔记

已知θ的某个三角函数值,求

的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算.角度2

用半角公式解决化简与证明问题

反思感悟

化简问题中的“三变”(1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式.(2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切.(3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径.如升幂、降幂、配方、开方等.探究二积化和差、和差化积公式的应用延伸探究

在例3(1)中,若不利用积化和差公式,如何求解?要点笔记

1.当条件或结论式比较复杂时,往往先将它们化为最简形式,再求解.2.当要证明的不等式一边复杂,另一边非常简单时,往往从复杂的一边入手证明,类似于化简.变式训练3已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b.求证:(2cos2A+1)2=a2+b2.证明

由题意知(sin

A+sin

5A)+sin

3A=2sin

3Acos

2A+sin

3A=a,(cos

A+cos

5A)+cos

3A=2cos

3Acos

2A+cos

3A=b,∴sin

3A(2cos

2A+1)=a,①cos

3A(2cos

2A+1)=b.②两式平方相加,得(2cos

2A+1)2=a2+b2.探究三辅助角公式的应用例4将下列各式化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式:反思感悟

将三角函数y=f(x)化为f(x)=Asin(ωx+φ)+m的步骤(1)将sin

xcos

x运用二倍角公式化为

sin

2x,对sin2x,cos2x运用降幂公式,对sin(x±α),cos(x±α)运用两角和与差的公式展开.(2)将(1)中得到的式子利用asin

α+bcos

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