2025-2026学年下学期湖北省黄冈高三数学4月调考试卷（含答案）

高三(4月)调研模拟考试数学本试卷满分150分，考试用时120分钟.注意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足zz+1=A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i2.已知集合M=xx+12 <A.−3,1B.−43.记Sn为等比数列an的前n项和.若S2=A.10B.14C.18D.244.已知随机变量X服从正态分布Nμ,甲:PX>m+1丙:PX≤m=0.5如果有且只有一个是假命题,那么该命题是A.甲B.乙C.丙D.丁5.已知圆O上有不同的三点A,B,C,其中OA⋅OBA.λ2+μ2=16.已知x−2n的展开式中第2项与第6项二项式系数相等,则A.12B.-20C.-16D.-127.已知函数fx=2cosωx+π4ω>A.34B.54C.78.设x1,x2分别是函数fx=a2x−9A.92B.3二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在一次歌唱比赛中,11位评委给某位选手打分分值从小到大排列依次为a1,a2,a3,⋯,α11,这组分值的中位数和平均数均为a,方差为S1​2.现从中去掉一个最低分a1,再去掉一个最高分A.a1⋅a11<aC.b1,b2,b10.在四面体ABCD中,△ABC是边长为2的等边三角形,△ABDA.43B.233C.11.若直线y=a与两条曲线fx=xe2x和A.−12C.x1,x2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若sinα−20∘=13.已知抛物线x2=2pyp>0的焦点为F，第一象限内的两点A,B在抛物线上，且满足BF−AF=14.类比圆的标准方程,我们很容易知道:在空间直角坐标系中,以坐标原点为球心,R为半径的球面方程为:x2+y2+z2=R2.现有一个底面半径为2,高为3的圆锥,以底面圆圆心为坐标原点,顶点在z四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)各棱长均相等的正三棱柱ABC−A1B1C1柱中，(1)求证:A1B//平面(2)求平面ADB1与平面AD16.(本题满分15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点P2(1)求C的标准方程；(2)求△PAB17.(本题满分15分)在△ABC中内角A,B,C的对边分别为a(1)若∠BAC的平分线AD交BC于点D,cosC=1114,△ABC的面积为(2)若b−a=2,c>4，求当18.(本题满分17分)已知函数fx(1)若fx≥0对x∈[1,+∞)(2)若函数gx=fx+ax(i)求a的取值范围;(ii)求证:x119.(本题满分17分)一个不透明的口袋中放有完全相同的2个红球、2个黄球.现每次从口袋中随机抽取一球,确定颜色后又放回口袋中.(1)若摸球10次，求摸到红球个数的期望；(2)若连续摸到2个红球时停止，否则继续摸球.记恰好第n次摸球时结束的概率为Pn(i)求P5(ii)求Pn高三(4月)调研模拟考试数学答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.C8.C二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.BD10.BCD11.ABD11.fx=xe2x,f′x=2x+1e2x,即fx在−∞,−12上单调递减,fx∈−12e,0,在−12,+∞上单调递增,fx∈−12e,+∞,fxmin=−12e;gx=xlnx2,g′x=1+lnx2,即gx在0,三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.7814.14.圆锥方程即为x2+y24−3−z29=0,考虑到对称性,不妨设截面与y四、解答题:共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)证:连A1C,交AC1于点E,连所以侧面AA1C1C为正方形，E为A1C中点，又所以DE//A1B,而DE⊂平面AD∴A1B//平面(2)依题意有AD//BC，以D为原点以DB，DA分别为轴轴建立如图直角坐标系，设正三棱柱各棱长为2,则A0,3,0DA=0设平面ADB1的法向量为m=x1,y1,设平面ADC1的法向量为n=x2,y2,令二面角B1−AD−C故平面ADB1与平面AD−C116.(1)依题意c=6，焦点坐标为−6,0∴2a∴a2=8,c(2)设Ax1,y1,Bx2由Δ=−4t2+16>∴AB=点P到直线AB的距离为d=tS△APB设ft=2−t32+t,−在−1,0上单调递减,ftmax=17.解(1)依题意有b×1−cosC2又由余弦定理有a=∴cosA=b2+c2−a22bc=12又cosC=1114,∴sin因为△ABC的面积为10在△ABC中,12(2)由(1)知A=设△ABC周长为L,则L=2a+c∴L=3t+24t故当△ABC周长的最小时c=18.1∵当a≤2时,f′x≥0,fx当a>2时,令f′x=0,得当x∈1,x2时,f′x<0,∴a≤2.a(2)(i)∵g若gx有2个零点,即方程a+1a令hx=lnxx,h′x=1−lnxx2,hx在0(ii)由(i)知aln∴a∴lnx1+lnx欲证x1x2>e令t=pt在1,+∞上单调递增,∴pt>p19.(1)设摸到红球的个数为X,依题意有X∼B(2)(i)依题意P1第5次时结束,即第4,5次必须是红球,第3次为黄球,前2次至少一次黄球,其概率为P5=(ii)若恰好第n+3次时结束,则第n+1次为黄球,第n+2,n+3次为红球,且第n次没有结束,记第n又第n+5次时结束可分为:当第n+1次为黄球时,则第n+2次为黄球红球均可以