【中考数学冲刺】2026届湖南省长沙市中考仿真数学试卷3 附解析

/【备考2026】湖南省长沙市中考仿真数学试卷3一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3•b2＝（ab）5 B．x2•x3＝x6 C．5m2n2﹣3m2n2＝2 D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a24．（3分）一个三角形的三边长分别为x、3、4，那么x的值可以取（）A．1 B．3 C．7 D．85．（3分）第五届世界智能大会采取“云上”办会的全新模式呈现，48家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为67400000，将67400000科学记数法表示应为（）A．6.74×106 B．6.74×107 C．67.4×106 D．0.674×1086．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．65° B．55° C．25° D．75°7．（3分）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天 C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）关于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法正确的是（）A．图象过点（1，1） B．其图象可由y＝3x的图象向下平移2个单位长度得到 C．图象与x轴的交点为（0，2） D．图象不经过第三象限10．（3分）在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是（）A． B． C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知某广场上一个圆形喷水池的面积为πx2+14πxy+49πy2（x＞0，y＞0），则该圆形喷水池的半径为．12．（3分）若x，y，z的平均数是3，则3x+3，3y﹣2，3z+5的平均数是．13．（3分）线段AB和CD为同心两圆的直径，判断四边形ADBC的形状为．14．（3分）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝9，则k＝．15．（3分）由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图①所示的四边形ABCD，已知直角三角形的直角边长分别为m、n，斜边长为q．分别以为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程，称为勾股方程．如图②，⊙O的半径为10，AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦，AB＝2m，CD＝2n，m≠n．若关于x的方程是“勾股方程”，连接OD、OB，则∠BOD的度数为．16．（3分）如图，图②中圆的周长比图①中圆的周长长2cm，那么图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长cm．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：（m﹣2）（m2+2m+4）﹣2m（m2﹣3），其中m＝﹣2．19．（6分）项目背景：近年来，我省不少地方积极推动新能源产业发展，不断优化能源结构，并将光伏技术与农业生产相融合，不仅提升了光伏发电效率，还为农作物创造了适宜的生长环境．某项目活动小组来到已采用光伏技术的农业基地，利用航模建的3D扫描仪采集光伏板的相关数据，并为光伏板的安装提供一些参考．数据采集：如图是某光伏板安装调整完成后的示意图，AB为光伏板，CD为支撑杆，点C是AB上一点，CD与地面ND垂直．航模从光伏板前水平地面的点N处竖直上升，飞行至距离地面16m的点M处，此时测得点C处的俯角为43°，点D处的俯角为58°，图中各点均在同一竖直平面内．问题解决：（1）请根据上述数据，计算支撑杆CD的高度；（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）（2）通过计算得到的支撑杆的高度和实际高度有一定的误差，请你为该小组提出一条减小误差的合理化建议．20．（8分）为进一步落实“双减”工作，某校对部分学生的作业情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天完成作业的时间为x小时，其中的分组情况如下：A组：0≤x＜0.5，B组：0.5≤x＜1：C组：1≤x＜1.5：D组：1.5≤x＜2：E组：x≥2．根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求C组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1800名学生，请估计该校完成作业的时间少于2小时的学生有多少名．21．（8分）我们规定：两组边相等及其夹角互补的两个三角形叫兄弟三角形．如图，在△OAC和△OBD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOC＝60°，∠BOD＝120°．（1）△OAC和△OBD兄弟三角形；（填“是”或“不是”）（2）取BD的中点P，连接OP，试说明AC＝2OP，小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题．①请在图中通过作辅助线构造△BPE，试判断BE与OD的数量关系，并说明理由；②求证：AC＝2OP．22．（9分）禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？23．（9分）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：AD＝AF；（2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求△ADF的面积．24．（10分）如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，过原点O，点A和点B三点作⊙P，再过点A作⊙P的切线AM，Q为AM上一动点，过点Q作y轴的垂线，交y轴于点C，连接BQ，交⊙P于点D．（1）求∠CQA的度数；（2）连接DO，AD，当时，△DOA恰好为等腰三角形，求此时b的值；（3）连接PC，DC，PC交BQ于点F，PC∥AD时，记△PFB的面积为S1，△CDF的面积为S2，求．25．（10分）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB＝3m，BC＝4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：（1）如图2，抛物线AED的顶点E（0，4），求抛物线的解析式；（2）如图3，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL＝NR＝0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；（3）如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为CK，求CK的长．

答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【考点】无理数【分析】根据无理数的定义解答即可．解：是无限不循环小数，∴无理数的个数是3个，故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，熟知无限不循环小数叫无理数是解题的关键．2．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可．解：A，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．3．【考点】整式的混合运算【分析】分别进行计算逐一判断即可解答．解：A、a3•b2＝a3b2，故A不符合题意；B、x2•x3＝x5，故B不符合题意；C、5m2n2﹣3m2n2＝2m2n2，故C不符合题意；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．解：∵三角形的三边长分别为x、3、4，∴4﹣3＜x＜4+3，即1＜x＜7．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．5．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：67400000＝6.74×107．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．【考点】平行线的性质；垂线【分析】根据AB⊥BC，可得∠ABC＝90°，根据a∥b，进而可得∠3＝90°﹣∠1＝65°，再根据平行线的性质即可求解．解：如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠1+∠3＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝25°，∴∠3＝90°﹣∠1＝65°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝65°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质、垂线，解决本题的关键是掌握平行线的性质．7．【考点】折线统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】分析折线统计图中的数据即可求出答案．解：A、根据折线图，五月份空气质量为优的天数是16天，故不符合题意；B、根据折线图，这组数据的众数是15天，故不符合题意；C、这组数据的中位数是15（天），故不符合题意；D、这组数据的平均数是（12+14+15+15+16+15）＝14.5，故符合题意．故选：D．【点评】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．8．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．解：由x﹣1＞0得x＞1，由x﹣4≤0得x≤4，解集在数轴上表示为：，则不等式组的解集为1＜x≤4．故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数图象和相关性质逐项判断解答即可．解：在y＝﹣3x+2中，令x＝1得y＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2图象过点（1，﹣1），故A错误，不符合题意；一次函数y＝﹣3x+2图象可由y＝﹣3x的图象向上平移2个单位长度得到，故B错误，不符合题意；在y＝﹣3x+2中，令y＝0得x，∴一次函数y＝﹣3x+2图象与x轴的交点为（，0），故C错误，不符合题意；一次函数y＝﹣3x+2图象经过一，二，四象限，不经过三象限，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数图象上点坐标的特征．10．【考点】概率公式；列表法与树状图法【分析】运用画树状图法将所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算方法即可求解．解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如图所示，共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种，∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是，故选：D．【点评】本题主要考查运用画树状图法求随机事件的概率，掌握其运用是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【考点】因式分解﹣运用公式法【分析】利用圆的面积公式及完全平方公式求出半径即可．解：∵某广场上一个圆形喷水池的面积为πx2+14πxy+49πy2（x＞0，y＞0），∴πr2＝πx2+14πxy+49πy2＝π（x2+14xy+49y2）＝π（x+7y）2，即r2＝（x+7y）2，开方得：r＝x+7y，则该圆形喷水池的半径为x+7y．故x+7y．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．【考点】算术平均数【分析】根据题意可：，得到x+y+z＝9，整体代入计算即可．解：由题干知，，∴x+y+z＝3×3＝9，∴，把x+y+z＝3×3＝9，代入，得原式11，故11．【点评】本题考查了算术平均数，正确掌握求平均数的公式是解题的关键．13．【考点】圆的性质【分析】先利用半径的定义得到OA＝OB，OC＝OD，然后根据平行四边形的判定方法进行判断．解：如图，∵AB、CD为同心两圆的直径，∴OA＝OB，OC＝OD，∴四边形ADBC为平行四边形．故平行四边形．【点评】本题考查了圆的有关性质：同圆的半径相等．也考查了平行四边形的判定．14．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，设，则OM＝m，，根据平行线分线段成比例求出DN、BN、OA、MN，再根据面积公式即可求出k的值．解：如图，作CM⊥AB于M，DN⊥AB于N，，设，则OM＝m，，∵CM⊥AB，OE⊥AB，∴OE∥CM，∴，∵AE＝CE，∴AO＝OM＝m，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴DN∥CM，∴，∵CD＝2BD，∴，∴，∴，在中，当时，，∴ON＝3m，∴MN＝ON﹣OM＝3m﹣m＝2m，∴，∴BN＝m，∴AB＝OA+ON+BN＝m+3m+m＝5m，∵，∴，故．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例，解题时：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15．【考点】圆周角定理；一元二次方程的一般形式；全等三角形的性质；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】过点O作OE⊥CD于E，EO的延长线交AB于F，连接OB，OD，则DE＝n，BF＝n，依题意得m2+n2＝q2，则勾股方程mx2qx+n＝0满足m2+n2＝q2，根据关于x的方程mx2+10x+n＝0是“勾股方程”得m2+n2＝102，再利用勾股定理证明OF＝n，OE＝m，则OE＝BF＝m，DE＝OF＝n，由此可判定△ODE和△OBF全等得∠ODE＝∠BOF，进而得∠DOE+∠BOF＝90°，据此可得∠BOD的度数．解：过点O作OE⊥CD于E，EO的延长线交AB于F，连接OB，OD，如图所示：∵AB∥CD，AB＝2m，CD＝2n，m≠n，∴EF⊥AB，∴DECD＝n，BFAB＝n，由图①可知：在Rt△ABE和Rt△EDC全等，AB＝CE＝m，BE＝CD＝n，AE＝DE＝q，∠BAE＝∠CED，∵∠BAE+∠ABE＝90°，∴∠CED+∠ABE＝90°，∴∠AED＝180°﹣（∠CED+∠ABE）＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，由勾股定理得：ADq，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，∴m2+n2＝q2，∴勾股方程mx2qx+n＝0满足m2+n2＝q2，∵关于x的方程mx2+10x+n＝0是“勾股方程”，∴m2+n2＝102，∵⊙O的半径为10，∴OD＝OB＝10，在Rt△OBF中，由勾股定理得：OF2+BF2＝OB2，∴OF2+m2＝102，∴OF2+m2＝m2+n2，∴OF2＝n2，∵OF＞0，n＞0，∴OF＝n，在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，∴OE2+n2＝102，∴OE2+n2＝m2+n2，∴OE2＝m2，∵OE＞0，m＞0，∴OE＝m，∴OE＝BF＝m，DE＝OF＝n，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（SSS），∴∠ODE＝∠BOF，∵∠DOE+∠ODE＝90°，∴∠DOE+∠BOF＝90°，∴∠BOD＝180°﹣（∠DOE+∠BOF）＝90°．故90°．【点评】此题主要考查了一元二次方程，全等三角形的性质，勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，理解“勾股方程”的定义，熟练掌握全等三角形的性质，垂径定理，灵活运用勾股定理证明OF＝n，OE＝m是解决问题的关键．16．【考点】圆的周长【分析】结合圆的周长公式和正方形的周长公式求解即可．解：图②中圆的周长比图①中圆的周长长2cm，即πD﹣πd＝π（D﹣d）＝2，∴（D﹣d），在图中正方形的边长等于圆的直径，∴图②中正方形的周长比图①中正方形的周长长的部分＝4D﹣4d＝4（D﹣d）＝4cm，故cm．【点评】本题考查圆的周长，解题的关键是明确正方形内的圆直径与正方形边长相等．三．解答题（共9小题，满分72分）17．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】先算负整数指数幂、零次幂，再代入特殊角的函数值算乘法、化简绝对值，最后加减．解：原式＝2﹣1+22＝2﹣12＝3．【点评】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的意义，特殊角的函数值及绝对值的意义是解决本题的关键．18．【考点】整式的混合运算—化简求值【分析】根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将m的值代入化简后的式子计算即可．解：（m﹣2）（m2+2m+4）﹣2m（m2﹣3）＝m3+2m2+4m﹣2m2﹣4m﹣8﹣2m3+6m＝﹣m3+6m﹣8，当m＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+6×（﹣2）﹣8＝﹣12．【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】（1）过点M作ME⊥MN交DC的延长线于点E，则四边形MNDE是矩形，进而得出ME＝10m，在Rt△MEC中，求得EC＝9.3m，进而根据CD＝DE﹣EC，即可求解；（2）根据可多次测量，取测量数据的平均值可减小误差，答案不唯一．（1）解：如图，过点M作ME⊥MN交DC的延长线于点E，则四边形MNDE是矩形，根据题意可得∠MDN＝58°，∴DE＝MN＝DN•tan∠MDN＝16m，∴（m），在Rt△MEC中，∠EMC＝43°，∴，∴EC＝EM•tan∠EMC≈10×0.93＝9.3（m），∴CD＝DE﹣EC＝16﹣9.3＝6.7（m），答：支撑杆CD的高度为6.7m；（2）通过计算得到的支撑杆的高度和实际高度有一定的误差，可多次测量，取测量数据的平均值（合理即可）．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键．20．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据C组的人数和调查的总人数，可以计算出C组所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出完成作业的时间少于2小时的学生有多少人．解：（1）20÷20%＝100（名），即本次共调查了100名学生，故100；（2）选择E的学生有：100×15%＝15（人），选择A的学生有：100﹣20﹣40﹣20﹣15＝5（人），补全的条形统计图如图所示；（3）360°144°，即C组所对应的扇形圆心角的度数是144°；（4）18001530（名），答：估计该校完成作业的时间少于2小时的学生有1530名．【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确简单的前提，掌握频率＝频数÷频率是解决问题的关键．21．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）证出∠AOC+∠BOD＝180°，由兄弟三角形的定义可得出结论；（2）①延长OP至E，使PE＝OP，证明△BPE≌△DPO（SAS），由全等三角形的性质得出BE＝OD；②证明△EBO≌△COA（SAS），由全等三角形的性质得出OE＝AC，则可得出结论．（1）解：由条件可知∠AOC+∠BOD＝180°，又∵AO＝OB，OC＝OD，∴△OAC和△OBD是兄弟三角形，故是；（2）证明：①BE＝OD．延长OP至E，使PE＝OP，由条件可知BP＝PD，在△BPE和△DPO中，，∴△BPE≌△DPO（SAS），∴BE＝OD．②∵△BPE≌△DPO，∴∠E＝∠DOP，∴BE∥OD，∴∠EBO+∠BOD＝180°，由条件可知∠EBO＝∠AOC，∵BE＝OD，OD＝OC，∴BE＝OC，在△EBO和△COA中，，∴△EBO≌△COA（SAS），∴OE＝AC，又∵OE＝2OP，∴AC＝2OP．【点评】本题是三角形综合题，考查了新定义兄弟三角形，全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．22．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可得出结论；（2）设禹驰商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元，由题意可知：，解得：，答：购进A种纪念品每件需100元，购进B种纪念品每件需50元．（2）设禹驰商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，由题意可知：100a+50（100﹣a）≤7650，解得：a≤53，∵a为整数，∴a的最大值为53，答：禹驰商店至多购进A种纪念品53件．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．23．【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质【分析】（1）根据平行线的性质得到∠CDE＝∠F，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠F＝∠ADF，根据等腰三角形的判定定理即可得到AD＝AF；（2）根据线段的和差得到BF＝AF﹣AB＝3；过D作DH⊥AF交FA的延长线于H，根据直角三角形的性质得到AH，3，根据三角形的面积公式即可得到△ADF的面积．（1）证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠CDE＝∠F，∵DF平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF，（2）解：∵AD＝AF＝6，AB＝3，∴BF＝AF﹣AB＝3；过D作DH⊥AF交FA的延长线于H，∵∠BAD＝120°，∴∠DAH＝60°，∴∠ADH＝30°，∴AH，∴3，∴△ADF的面积．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【考点】圆的综合题【分析】（1）可得出OA＝OB＝b，∠AOB＝90°，从而∠OAB＝∠OBA＝45°，根据切线的性质得出∠BAQ＝90°，进一步得出结果；（2）分两种情形，当OD＝AD时，连接OP，PD，在AQ上截取AE＝AB，连接BE，可推出△ADP≌△ODP，从而∠ADP＝∠ODP，可推出∠PAD＝∠ADP，进而推出BE＝EQAE，进一步得出结果；当OA＝OD时，可推出∠BAD＝∠ABD＝45°，进一步得出结果（3）作PG⊥OC于G，根据题意可设Q（a+b，a），则C（0，a），可推出∠BCF＝∠CQB，从而tan∠BCF＝tan∠CQB，从而得出，从而得出，从而得出a＝2b，进一步得出结果．解：（1）由题意得，OA＝OB＝b，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∵AQ是⊙P的切线，∴∠BAQ＝90°，∴∠OAQ＝∠OAB+∠BAQ＝135°，∵QC⊥y轴，OA⊥OB，∴CQ∥OA，∴∠CQA＝180°﹣∠OAQ