【中考数学冲刺】2026届四川省南充市中考仿真数学试卷1 附解析

/【备考2026】四川省南充市中考仿真数学试卷1一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列各式中，计算结果是a2﹣16b2的是（）A．（﹣4b﹣a）（4b﹣a） B．（﹣4b+a）（4b﹣a） C．（a+2b）（a﹣8b） D．（﹣4b+a）（﹣4b﹣a）2．（4分）将一副直角三角尺按如图摆放在同一平面内，直角顶点E在斜边AB上，且点F在CB的延长线上，已知∠A＝30°，∠D＝45°，当∠1＝45°时，∠BFD的度数是（）A．45° B．60° C．70° D．75°3．（4分）在2025年春节档期，电影市场热度持续高涨，电影《哪吒之魔童闹海》总票房便达到158.38亿元，这部电影在上映的总票房，用科学记数法可表示为（）A．1.5838×108元 B．1.5838×109元 C．1.5838×1010元 D．1.5838×1011元4．（4分）抽样调查了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如表：码号33343536人数76152在这组数据中，鞋厂最感兴趣的码号是（）A．33 B．34 C．35 D．365．（4分）《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60．问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程xy＝60，则符合题意的另一个方程是（）A． B． C． D．6．（4分）实数a在数轴上对应点的位置如图所示．若实数b满足a+b＜0，则b的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．17．（4分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AD，EH，AE，DH，AE与DH交于点O，则∠DAO的度数是（）A．20° B．22.5° C．25° D．30°8．（4分）若，则的值为（）A． B． C． D．9．（4分）如图，⊙O的半径为2，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A．1 B． C． D．10．（4分）已知，如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（1，3），若正比例函数y＝kx（k≠0）与线段AB有交点，则k的值可能是（）A． B．2 C．4 D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算a（a﹣3）的结果为．12．（4分）在不透明的盒子中装有红色棋子和蓝色棋子若干个，其中红色棋子12个，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到蓝色棋子的概率是40%，则蓝色棋子个数是．13．（4分）若不等式组的解集中任一个x的值均不在3≤x≤6的范围内，则a的取值范围是．14．（4分）在△ABC中，AB＝BC＝AC＝8，则△ABC的面积＝．15．（4分）已知一次函数y＝x+a与y＝2x+b的图象相交于x轴上一点（除原点外），则．16．（4分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E是平面内一点，AE＝AB，将EB绕点E顺时针方向旋转90°得到线段EF，连接AF．则AF长的最小值为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：．18．（8分）【问题背景】“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上，建立数量关系是处理问题的重要手段．【问题探究】（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试说明：AB＝AC+CD．【综合研究】（2）如图2，在△ABC中，点E为AB的中点，过点E作EF⊥AC，交AC于点F，有一点G在线段EF上，连接BG，CG得等腰直角三角形BCG，若AC＝10，EG＝2，求的值．19．（8分）为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求表示“银行卡”支付的扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整．（2）五一黄金周的某一天，该商场有1800人进行购物支付，估计有多少人选择“刷脸或现金”这种支付方式．（3）在某一天的购物中，小红和小高都想从“微信”、“支付宝”两种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．20．（10分）求下列方程两根的和与两根的积：（1）x2+2x﹣5＝0；（2）2x2+x＝1．21．（10分）如图，一次函数y＝2x+b的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A（2，6）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）将一次函数y＝2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y的图象相交于点B，C，求S△ABC的值．23．（10分）为了做好新冠疫情的防控工作，某超市计划购进A，B两种消毒液出售，A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍．（1）求A，B两种消毒液每瓶进价各是多少元？（2）疫情进入了防控常态，该超市老板某月决定用不超过1660元购进A、B两种消毒液共200瓶，并当月全部售出，其中B种消毒液为m瓶，已知A种消毒液每瓶的利润为10元，B种消毒液售价为（46m）元时，当B种消毒液购进多少瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，并求出最大利润是多少．24．（10分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是；位置关系是；（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且，AE＝2，求DG的长．25．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2mx+3，顶点为点M．（1）顶点M坐标；（2）当1≤x≤3时，①y＝x2﹣2mx+3的值总大于4，求m取值范围；（3）当m＝1时，将抛物线向下平移6个单位，与x轴交于点A，B（点A在B左侧），与y轴交于点C，顶点为N．②点E以每秒1个单位的速度从点B运动到点O，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接CE，在整个运动过程中，△CEF的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值以及并直接写出此时点F坐标；若不存在，请说明理由；③④任选一道做即可；③点P是直线BC上一点，且∠APM最大，直接写出点P坐标；④点G是线段MN上一动点，则NGBG的最小值为．

答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【考点】整式的混合运算【分析】根据乘法公式对各选项计算后利用排除法求解．解：A、原式＝a2﹣16b2，故本选项符合题意；B、原式＝﹣a2+8ab﹣16b2，故本选项不符合题意；C、原式＝a2﹣6ab﹣16b2，故本选项不符合题意；D、原式＝16b2﹣a2，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形外角的性质可进行求解．解：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，∵∠1＝45°，∴∠BFE＝∠ABC﹣∠1＝15°，∵∠D＝∠DFE＝45°，∴∠BFD＝∠DFE+∠BFE＝60°；故选：B．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：根据科学记数法的表示方法可得：158.38亿元＝1.581×1010元，故C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．【考点】众数【分析】根据鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，销售量最多的即为这组数据的众数，即可求解．解：根据样本的数字特征中，众数时数据中出现最多的数，所以鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号，即为数据的众数，故鞋厂最感兴趣的是众数35，故选：C．【点评】本题主要考查了平均数、中位数和众数的实际意义，属于基础题．5．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程；数学常识【分析】由小明所列方程，可找出x，y的含义，再结合“如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60”，即可列出另一个方程，此题得解．解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱60，且小明所列一个方程为xy＝60，∴x表示甲的原有钱数，y表示乙的原有钱数，又∵如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱60，∴可列出另一方程为yx＝60．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6．【考点】实数与数轴【分析】根据有理数加法法则判断出b为负数，且绝对值大于a，即可判断答案．解：∵a+b＜0，且a＞0，∴b＜0，且|b|＞|a|，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法法则的应用，利用数轴判断数的大小是解题关键．7．【考点】多边形内角与外角【分析】根据正八边形的性质以及圆周角定理进行计算即可．解：如图，由正八边形的对称性可知，点O是正八边形的中心，所以∠DAO∠DOE22.5°，故选：B．【点评】本题考查多边形的内角与外角，掌握正八边形的性质以及圆周角定理是正确解答的关键．8．【考点】分式的化简求值；比例的性质；代数式求值【分析】根据比例的性质解答即可．解：∵，∴，∴，故选：D．【点评】本题考查分式的化简求值、代数式求值，比例的性质，解答的关键是正确计算．9．【考点】圆周角定理；轴对称﹣最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，连接OA′，AA′，此时PA+PB是最小值，证明△OA′B是等腰直角三角形，即可得到答案．解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，连接OA′，AA′，∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠AON＝∠A′ON＝60°，PA＝PA′，∵点B是弧的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝OB＝2，∴，∴，即PA+PB的最小值为2，故选：C．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，轴对称﹣最短路线问题，利用弧、弦、圆心角的关系证明∠A′OB＝90°是解题关键．10．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征【分析】把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式y＝kx，求得k的最大值和最小值，从而可得k的取值范围．解：把A（1，1）代入y＝kx，得k＝1，把B（1，3）代入y＝kx，得k＝3，由条件可知k的取值范围为1≤k≤3．∴k的值可能是2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求解系数k，找出关于k的最值是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【考点】单项式乘多项式【分析】运用单项式乘多项式的运算法则进行求解．解：a（a﹣3）＝a2﹣3a，故a2﹣3a．【点评】此题考查了单项式乘多项式的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．12．【考点】概率公式【分析】先求出棋子的总个数，再乘以蓝色棋子的概率即可得出答案．解：∵任意摸出一个棋子，摸到蓝色棋子的概率是40%，∴摸到红色棋子的概率为1﹣40%＝60%，则袋中球的总个数为12÷60%＝20（个），∴蓝色棋子的个数是20×40%＝8（个），故8．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．【考点】解一元一次不等式组【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤，求出各个不等式的解集，再根据判断不等式组解集的口诀求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集中任一个x的值均不在3≤x≤6的范围内，列出关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可．解：，由①得：x＞a，由②得：x＜a+1，∴不等式组的解集为：a＜x＜a+1，∵不等式组的解集中任一个x的值均不在3≤x≤6的范围内，∴a+1≤3或a≥6，解得：a≤2或a≥6，∴a的取值范围是a≤2或a≥6，故a≤2或a≥6．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤．14．【考点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的面积【分析】根据等边三角形计算面积即可得出结论．解：如图，过点A作AD⊥BC交BC于点D，∵△ABC中，AB＝BC＝AC＝8，∴△ABC是等边三角形，在Rt△ACD中，，，∴．故．【点评】本题考查的是等边三角形的判定与性质，三角形的面积，勾股定理，关键是三角形面积公式的熟练掌握．15．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数图象与系数的关系【分析】先求出直线y＝x+a与y＝2x+b分别与x轴的交点坐标，根据一次函数y＝x+a与y＝2x+b的图象相交于x轴上一点（除原点外），可得﹣a，且a≠0，b≠0，所以b＝2a，进一步代入计算即可．解：当y＝x+a＝0时，x＝﹣a，∴直线y＝x+a与x轴交于点（﹣a，0），∵y＝2x+b＝0时，x，∴直线y＝2x+b与x轴交于点（，0），∵一次函数y＝x+a与y＝2x+b的图象相交于x轴上一点（除原点外），∴﹣a，且a≠0，b≠0，∴2a＝b，∴，故．【点评】本题考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标特征是解题的关键．16．【考点】旋转的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】通过证明△ABF∽△OBE，可得，则当点E在AC上时，OE有最小值为，即AF的最小值为．解：如图，连接AC，BD，交于点O，连接OE，BF．∵AO＝BO，∠ABO＝45°，AC⊥BD，∴，∴，由题意可得：BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠EFB＝45°，∴，∴∠FBE＝∠ABO，∴∠ABF＝∠OBE，又∵，∴△ABF∽△OBE，∴，∴，∵AB＝AE＝2，当点E在AC上时，OE有最小值为，∴AF的最小值为．故．【点评】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，锐角三角函数等知识，证明三角形相似是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可．解：原式＝1+223＝1+23＝0．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）在AB上截取AK＝AC，连接DK，证明△ADK和△ADC全等得∠AKD＝∠C，KD＝CD，由三角形外角性质得∠AKD＝∠B+∠KDB＝2∠B，进而得∠B＝∠KDB，则KD＝KB＝CD，由此即可得出结论；（2）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，证明△BGH和△GCF全等得BH＝GF，GH＝CF，再证明△BEH和△AEF全等得BH＝AF，EH＝EFHF，进而得AF＝GF，则HF＝GH+GF＝CF+AF＝AC＝10，继而得EFHF＝5，则AF＝GF＝3，CF＝AC﹣AF＝7，由此可得的值．（1）证明：在AB上截取AK＝AC，连接DK，如图1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠KAD＝∠CAD，在△ADK和△ADC中，，∴△ADK≌△ADC（SAS），∴∠AKD＝∠C，KD＝CD，∵∠C＝2∠B，∴∠AKD＝2∠B，∵∠AKD是△KBD的外角，∴∠AKD＝∠B+∠KDB，∴2∠B＝∠B+∠KDB，∴∠B＝∠KDB，∴KD＝KB，又∵KD＝CD，∴KB＝CD，∴AB＝AK+KB＝AC+CD；（2）过点B作BH⊥EF，交FE的延长线于点H，如图2所示：∴∠H＝90°∵EF⊥AC，∴∠H＝∠CFG＝∠EFA＝90°，∴∠FGC+∠FGC＝90°，∵△BCG是等腰直角三角形，∴GB＝GC，∠BGC＝90°，∴∠HGB+∠FGC＝90°，∴∠HGB＝∠FGC，在△BGH和△GCF中，，∴△BGH≌△GCF（AAD），∴BH＝GF，GH＝CF，∵AB是点E的中点，∴BE＝AE，在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF（AAS），∴BH＝AF，EH＝EFHF，∴AF＝GF，∵AC＝10，EG＝2，∴HF＝GH+GF＝CF+AF＝AC＝10，∴EH＝EFHF＝5，∴GF＝EF﹣EG＝5﹣2＝3，∴AF＝GF＝3，∴CF＝AC﹣AF＝10﹣3＝7，∴．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，理解等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．19．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；概率公式【分析】（1）求出总人数，“银行卡”支付的人数除以总人数乘360°，并将条形统计图补充完整即可；（2）由某假期该商场进行购物支付的总人数乘以选择“刷脸或现金”这种支付方式的人数所占的比例即可；（3）画树状图，共有4种等可能的结果，小红和小高两人恰好选择同一种支付方式的结果有2种，再由概率公式求解即可．解：（1）本次调查参与的人数为：60÷25%＝240（人），则用“银行卡”支付的人数为：240﹣60﹣40﹣60＝80（人），银行卡”支付的扇形圆心角的度数＝360°120°，将条形统计图补充完整如下：（2）1800300（人），即若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有300人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；（3）把“微信”“支付宝”两种支付方式分别记为A、B，画树状图如图：共有4种等可能的结果，小红和小高两人恰好选择同一种支付方式的结果有2种，∴小红和小高两人恰好选择同一种支付方式的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【考点】根与系数的关系【分析】（1）利用根与系数的关系进行求解即可；（2）利用根与系数的关系进行求解即可．解：（1）x2+2x﹣5＝0，a＝1，b＝2，c＝﹣5，∴x1+x22，x1x25；（2）2x2+x＝1，整理得：2x2+x﹣1＝0，a＝2，b＝1，c＝﹣1，∴x1+x2，x1x2．【点评】本题主要考查根与系数的关系，解答的关键是熟记根与系数的关系并灵活运用．21．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点A坐标分别代入两个函数解析式中计算求解即可得到答案；（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律可得直线BC解析式为y＝2x﹣10，则可求出B（﹣1，﹣12），C（6，2），过点A作ATⅡy轴交直线BC于T，则T（2，﹣6），再根据S△ABC＝S△ABT+S△ACT列式求解即可．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过A（2，6），∴6＝2×2+b，∴b＝2，∴一次函数解析式为y＝2x+2；∵反比例函数的图象经过A（2，6），∴，∴m＝12，∴反比例函数解析式为；（2）将一次函数y＝2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数的图象相交于点B，C，∴直线BC解析式为y＝2x+2﹣12＝2x﹣10，联立，解得或，∴B（﹣1，﹣12），C（6，2），如图所示，过点A作AT∥y轴交直线BC于T，∵A（2，6），∴点T的横坐标为2，在y＝2x﹣10中，当x＝2时，y＝2×2﹣10＝﹣6，∴T（2，﹣6），∴AT＝6﹣（﹣6）＝12，∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT＝18+24＝42．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数图象的问题，熟知待定系数法求函数解析式是解题的关键．23．【考点】二次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设A种消毒液每瓶进价是x元，则B种消毒液每瓶进价是（x+3）元，根据“A种消毒液比B种消毒液每瓶进价少3元，已知用1600元购进的A种消毒液的数量是1100元购进的B种消毒液数量的2倍”列方程解答即可；（2）设购进B种消毒液m瓶，则A种消毒液（200﹣m）瓶，根据“用不超过1660元购进A、B两种消毒液”列不等式求出m的取值范围，设售完该批消毒液后获得总利润为w元，根据题意求出w与m的函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可．解：（1）设A种消毒液每瓶进价是x元，则B种消毒液每瓶进价是（x+3）元，2，解得x＝8，经检验：x＝8是原分式方程的解，∴x+3＝8+3＝11，答：A种消毒液每瓶进价是8元，B种消毒液每瓶进价是11元；（2）∵购进A、B两种消毒液共200瓶，其中B种消毒液为m瓶，∴A种消毒液为（200﹣m）瓶，∵该超市老板某月决定用不超过1660元购进A、B两种消毒液共200瓶，∴8（200﹣m）+11m≤1660，解得m≤20，设售完该批消毒液后获得总利润为w元，则w＝10（200﹣m）+（46m﹣11）×m（m﹣25）2，∴m＝20时，w取得最大值，此时w＝2300，答：当B种消毒液购进20瓶时可使两种消毒液售完的总利润最大，最大利润是2300元．【点评】本题考查二次函数的应用，分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式或一元一次不等式．24．【考点】四边形综合题【分析】（1）先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE＝DG，∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE＝∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；（3）先求出BE，进而得出BE＝AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB＝90°，求出BE，借助（2）得出的相似，即可得出结论．解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；如图，延长BE交AD于Q，交DG于H，由①知△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，若∠AQB+∠ABE＝90°，∴∠AQB+∠ADG＝90°，∵∠AQB＝∠DQH，∴∠DQH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故BE＝DG；BE⊥DG；（2）DG＝2BE，BE⊥DG，理由如下：如图，延长BE交AD于K，交DG于H，∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴，∴△ABE∽△ADG，∴，∠ABE＝∠ADG，∴DG＝2BE，∵∠AKB+∠ABE＝90°，∴∠AKB+∠ADG＝90°，∵∠AKB＝∠DKH，∴∠DKH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图，设EG与AD的交点为M，∵EG∥AB，∴∠DME＝∠DAB＝90°，在Rt△AEG中，AE＝2，∴AG＝2AE＝4，根据勾股定理得，，∴EG＝AB，∵EG∥AB，∴四边形ABEG是平行四边形，BE＝AG＝4，由（2）知△ABE∽△ADG，∴，即，∴DG＝8．【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，掌握这些性质定理是解题的关键．25．【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用抛物线顶点坐标公式，将抛物线y＝x2﹣2mx+3中的系数代入，求出顶点M的坐标；（2）①先确定抛物线对称轴，再分对称轴在给定区间左侧、内部、右侧三种情况，根据函数单调性求出y的最小值，让最小值大于4，从而确定m的取值范围；（3）②先求出抛物线平移后的解析式及相关点坐标，通过相似三角形得到△CEF与△ABC面积关系，设出点E坐标，进而表示出△CEF面积关于某一变量的函数，根据函数性质求最大值及此时点F坐标；③通过构造辅助圆，利用圆周角性质，找到使得∠APM最大时的点P位置，再根据直线BC解析式求出点P坐标；④通过作辅助线将进行转化，再根据垂线段最短求出的最小值．解：（1）在抛物线y＝x2﹣2mx+3中，a＝1，b＝﹣2m，c＝3．∴，，∴顶点M坐标为（m，3﹣m2），故（m，3﹣m2）；（2）①∵顶点M坐标为（m，3﹣m2），∴抛物线y＝x2﹣2mx+3的对称轴为直线x＝m．当m≤1时：在1≤x≤3，y随x的增大而增大．∴当x＝1时，y取得最小值，．∵y的值总大于4，∴4﹣2m＞4，解得m＜0．结合前提m≤1，∴m