【中考数学冲刺】查漏补缺：一次函数 2026年【中考数学】 含答案

/【中考模拟题汇编】查漏补缺：一次函数-2026年中考数学一．选择题（共8小题）1．（2025•湖南模拟）已知A（m，﹣1），B（n，2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两点，则m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m≤n C．m＜n D．m＞n2．（2025•惠安县模拟）已知一次函数y＝k2x﹣k2+1的图象经过A（a，b2+1），B（c2，d）两点，则下列判断正确的是（）A．可以找到一个实数b，使得a＜1 B．无论实数b取什么值，都有a＜1 C．可以找到一个实数c，使得d＜1 D．无论实数c取什么值，都有d＜13．（2025•斗门区二模）生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期．小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高y（cm）近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为（）生长时间x/天3035高度y/cm1015A．y＝x+20 B．y＝x﹣20 C．y＝10x D．y＝10x+204．（2025•云岩区一模）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜35．（2025•广西模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A（﹣1，n）在一次函数y＝x+m的图象上，则n的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．（2025•谯城区模拟）若一次函数y＝（k+4）x﹣k+2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．37．（2025•宜春校级一模）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为Rl＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（）温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．A．R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为：R1＝﹣2m+240（0≤m≤120） B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻R1电阻是10欧 C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克 D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏8．（2025•鞍山二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝mx上，且点A的横坐标是1，过点A作AD⊥x轴于点D，以AD为边作正方形ADCB，连接DB，若直线OB与AD，DB围成的阴影三角形的面积为23A．m的值为32B．正方形ABCD的边长是94C．△AOE的面积是32D．直线OB的解析式是y二．填空题（共8小题）9．（2025•东港区二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B在y轴上，点B绕点A顺时针旋转90°落在直线y＝x+3上，则点B的坐标是．10．（2025•如皋市二模）若点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．11．（2025•上城区二模）春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约900km的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：轿车行驶的路程x/km0100200300400…油箱剩余油量y/L5042342618…若该轿车满油为50L，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有5L及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开公里就必须去加油．12．（2025•海南模拟）点A（2，m）、B（﹣1，n）在直线y＝2x+1上，则m与n的大小关系是．13．（2025•杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象经过点（1，2），当x＜3时，对于x的每一个值，函数y=23x+n的值大于函数y＝kx+b（14．（2025•剑阁县模拟）如果函数y＝kx+b（k＜0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣8≤y≤4，那么此函数的解析式为．15．（2025•宿豫区三模）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx−1316．（2025•山东模拟）“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象．2024年12月，济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照，与夏雨荷花灯类似的A、B两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱，很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念．已知购买1个A款簪花发卡的售价50元，1个B款簪花发卡的售价40元．某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个，要求A款簪花发卡的数量不少于B款簪花发卡数量的3倍．则该旅行团最低消费金额为元．三．解答题（共8小题）17．（2025•西城区校级一模）平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，3）．（1）求该函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．（2）当x＞2时，对于x的每一个值，若函数y＝mx（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于函数y＝﹣kx﹣m的值，直接写出m的取值范围．18．（2025•乌鲁木齐模拟）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化．经市场调查发现，某种灯笼的进价为40元/对，售价为50元/对，每天可售出200对．若售价每提高1元，则每天少售出5对．设该种灯笼每对涨价x元（x为正整数），每天的销售量为y对，每天的销售利润为w元．（1）求y关于x的函数解析式；（不需要写出自变量x的取值范围）（2）当该种灯笼的销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？19．（2025•武汉三模）在平面直角坐标系中，已知直线AB与x，y轴分别交于点A（a，0），B（0，b），点C（c，0）在x轴的正半轴上，且a+4+|b﹣2|+（c﹣1）（1）求点A，B，C的坐标；（2）若D是AB的中点，连接CD交y轴于点F，求OF的长；（3）点E（0，﹣2）在y轴的负半轴上，射线EC交线段AB的延长线于点P，直接写出点P的坐标．20．（2025•西山区二模）“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，求购买这两种鲜花的总费用W的最小值．21．（2025•龙江县二模）在智能家居产品的生产浪潮中，甲、乙两个工厂承接了为某品牌厂商生产智能门锁的任务，各需完成600套．甲工厂现有150套存货，甲、乙两工厂的智能门锁总数y（单位：套）与工作时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）甲工厂每小时可以生产套智能门锁；乙工厂在开始工作的2小时内，共生产了套智能门锁；（2）若乙工厂提速后，其生产速度是甲工厂生产速度的2.4倍，请求出乙工厂生产全程中，智能门锁总数y与工作时间x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，同时生产多长时间时，甲、乙两工厂智能门锁总数的差为35套？直接写出答案．22．（2025•丰润区二模）如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90°，每个台阶宽、高分别为2和1．A1B1为第一个台阶面，A2B2为第二个台阶面…以此类推，A8M为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求直线MN的解析式，并判断点B1是否在直线MN上；（2）点B2，B3，B4，B5，B6，B7（填“在”或“不在”）直线MN上，点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8在直线上（填直线解析式）；（3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线y＝mx﹣20m+9（m≠0）表示，若使光线刚好照到所有台阶（包含点M，N），求m的取值范围．23．（2025•玉田县二模）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点D和点C，得到一个矩形PDOC．（1）求A、B两点的坐标；（2）当AP=12BP时，求（3）矩形PDOC的周长是否随P点位置的变化而变化？说明理由．24．（2025•香坊区二模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，且OA＝OB，过点B的直线y＝mx+4交x轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）如图1，点D在线段OA上（不与点O，A重合），过点D作x轴的垂线，分别交直线AB，BC于点E，F．设d=EFOD，求d（3）如图2，在（2）的条件下，d=15时，点P在AB上，点K在第四象限的直线AB上，且AP＝AK．连接BD，PO，KQ∥x轴交PO的延长线于点Q，连接BQ，DQ．点C在x轴的负半轴上，OG：EF＝7：5，连接FG，若∠AGF+∠OBQ＝∠OAB，且DQ＝DB

【中考模拟题汇编】查漏补缺：一次函数-2026年中考数学答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DCBACACD一．选择题（共8小题）1．（2025•湖南模拟）已知A（m，﹣1），B（n，2）是一次函数y＝﹣2x+b图象上的两点，则m和n的大小关系是（）A．m＝n B．m≤n C．m＜n D．m＞n解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+b中y随x的增大而减小，∵﹣1＜2，∴m＞n，故选：D．2．（2025•惠安县模拟）已知一次函数y＝k2x﹣k2+1的图象经过A（a，b2+1），B（c2，d）两点，则下列判断正确的是（）A．可以找到一个实数b，使得a＜1 B．无论实数b取什么值，都有a＜1 C．可以找到一个实数c，使得d＜1 D．无论实数c取什么值，都有d＜1解：由题意，∵图象经过A（a，b2+1），∴b2+1＝k2a﹣k2+1．∴b2＝k2（a﹣1）．∵b2≥0，且k2＞0，∴a﹣1≥0．∴a≥1，故A、B均错误．又∵图象过B（c2，d），∴d＝k2c2﹣k2+1＝k2（c2﹣1）+1．令c＝0，则d＝1﹣k2＜1，则存在实数c使得d＜1，故选项C正确．又∵令c＝2，∴d＝k2（4﹣1）+1＝3k2+1≥1，故选项D错误．综上，正确选项为C．故选：C．3．（2025•斗门区二模）生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期．小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高y（cm）近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为（）生长时间x/天3035高度y/cm1015A．y＝x+20 B．y＝x﹣20 C．y＝10x D．y＝10x+20解：设y与x之间的关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0），将x＝30，y＝10和x＝35，y＝15分别代入y＝kx+b，得30k解得k=1∴y与x之间的关系式为y＝x﹣20．故选：B．4．（2025•云岩区一模）一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜3解：∵当x＝2时，y＝0，∴当x＞2时，y＜0，∴关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2．故选：A．5．（2025•广西模拟）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经过原点，若点A（﹣1，n）在一次函数y＝x+m的图象上，则n的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4解：∵将一次函数y＝x+m（m为常数）的图象向上平移2个单位长度后得到y＝x+m+2，且经过原点，∴m+2＝0，∴m＝﹣2，∴y＝x﹣2，∵点A（﹣1，n）在一次函数y＝x﹣2的图象上，∴n＝﹣1﹣2＝﹣3，故选：C．6．（2025•谯城区模拟）若一次函数y＝（k+4）x﹣k+2的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．3解：根据一次函数性质可知：函数值y随着x的增大而减小，∴k+4＜0，解得k＜﹣4，即A选项符合题意．故选：A．7．（2025•宜春校级一模）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为Rl＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（）温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．A．R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为：R1＝﹣2m+240（0≤m≤120） B．电压表显示的读数为6伏时，可变电阻R1电阻是10欧 C．电压表显示的读数为3伏时，对应测重人的质量为90千克 D．对应测重人的质量为105千克，电压表显示的读数为4伏解：由条件可得120k解得k=−2∴Rl＝﹣2m+240（0≤m≤120），故A选项正确，不符合题意；由题意可得，可变电阻两端的电压v1＝8﹣6＝2（伏），∵可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴2R∴R1＝10（欧），故B选项说法正确，不符合题意；由题意可得，可变电阻两端的电压v1＝8﹣3＝5（伏），∵可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴5R∴R1＝50（欧），∴当R1＝50时，﹣2m+240＝50，解得m＝95（千克），故C选项说法不正确，符合题意；当m＝105时，﹣2×105+240＝R1，解得R1＝30，设电压表显示的读数为v伏，则可变电阻两端的电压为（8﹣v）伏，∵可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴v30解得v＝4，故D选项说法正确，不符合题意；故选：C．8．（2025•鞍山二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在直线y＝mx上，且点A的横坐标是1，过点A作AD⊥x轴于点D，以AD为边作正方形ADCB，连接DB，若直线OB与AD，DB围成的阴影三角形的面积为23A．m的值为32B．正方形ABCD的边长是94C．△AOE的面积是32D．直线OB的解析式是y解：依题意得：D（1，0），OD＝1，当x＝1时，y＝m，∴A（1，m），∴在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD＝m，∴B（m+1，m），设直线OB的解析是y＝kx，由条件可得：m＝k（m+1），解得：k=∴直线OB的解析是y=当x＝1时，y=即：E(1，∴DE=m∴直线OB与AD，DB围成的阴影三角形的面积为：12解得：m1∴m的值为2，正方形ABCD的边长是2，直线OB的解析式是y=23x∴AE=∴△AOE的面积是12∴选项D正确，故选：D．二．填空题（共8小题）9．（2025•东港区二模）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点B在y轴上，点B绕点A顺时针旋转90°落在直线y＝x+3上，则点B的坐标是（0，﹣3）．解：由题意，令点B旋转后的对应点为M．过点M作x轴的垂线，垂足为N，令点B坐标为（0，n），由旋转可知，∠BAM＝90°，AB＝AM．∴∠BAO+∠MAN＝∠MAN+∠M＝90°，∴∠BAO＝∠M．在△BAO和△AMN中，∠BAO∴△BAO≌△AMN（AAS），∴AO＝MN，BO＝AN．∵点A坐标为（4，0），点B坐标为（0，n），∴MN＝AO＝4，AN＝OB＝n，∴ON＝n+4，∴点M坐标为（n+4，4）．将点M坐标代入y＝x+3得，n+4+3＝4，∴n＝﹣3，∴点B的坐标为（0，﹣3）．故（0，﹣3）．10．（2025•如皋市二模）若点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1＜y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（2，y1）和（﹣1，y2）是一次函数y＝﹣3x+b的图象上两点，且2＞﹣1，∴y1＜y2．故＜．11．（2025•上城区二模）春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约900km的青岛旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：轿车行驶的路程x/km0100200300400…油箱剩余油量y/L5042342618…若该轿车满油为50L，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有5L及以上汽油才能保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开562.5公里就必须去加油．解：设y关于x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（0，50），（100，42）代入y＝kx+b得：50=b解得：k=−0.08∴y关于x的函数关系式为y＝﹣0.08x+50．当y＝5时，﹣0.08x+50＝5，解得：x＝562.5，∴小明家的轿车至多开562.5公里就必须去加油．故562.5．12．（2025•海南模拟）点A（2，m）、B（﹣1，n）在直线y＝2x+1上，则m与n的大小关系是m＞n．解：∵点A（2，m）、B（﹣1，n）在直线y＝2x+1上，∴m＝2×2+1＝5，n＝2×（﹣1）+1＝﹣1，∵5＞﹣1，∴m＞n．故m＞n．13．（2025•杭州模拟）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象经过点（1，2），当x＜3时，对于x的每一个值，函数y=23x+n的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值，则解：∵函数y＝x+b的图象经过点（1，2），∴2＝1+b，解得b＝1，∴y＝x+1，当x＝3时，y＝x+1＝4，把（3，4）代入函数y=23x+∵当x＜3时，对于x的每一个值，函数y=23x+∴n≥2．故n≥2．14．（2025•剑阁县模拟）如果函数y＝kx+b（k＜0）的自变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应的函数值的取值范围是﹣8≤y≤4，那么此函数的解析式为y=−3解：一次函数y＝kx+b中，当k＜0时，y随x增大而减小，∵当﹣2≤x≤6时，﹣8≤y≤4，∴当x＝﹣2时，y＝4，当x＝6时，y＝﹣8，∴−2k∴k=−∴此函数解析式为y=−故y=−15．（2025•宿豫区三模）若函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx−13b＞2解：∵函数y＝kx+b的图象过点（6，0），把x＝6，y＝0代入y＝kx+b中，得到6k+b＝0，∴b＝﹣6k，将b＝﹣6k代入不等式kx−13b＞2x+4中，即kx+2k＞2∴kx﹣2x＞4﹣2k，∴提取公因式得（k﹣2）x＞4﹣2k，∵由函数图象可知y＝kx+b中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴k﹣2＜0，不等式两边同时除以k﹣2，不等号方向改变，得到x＜4−2∴不等式的解集为x＜﹣2，故x＜﹣2．16．（2025•山东模拟）“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象．2024年12月，济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照，与夏雨荷花灯类似的A、B两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱，很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念．已知购买1个A款簪花发卡的售价50元，1个B款簪花发卡的售价40元．某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个，要求A款簪花发卡的数量不少于B款簪花发卡数量的3倍．则该旅行团最低消费金额为4750元．解：设购买A款簪花发卡x个，则B款簪花发卡（100﹣x）个，设旅行团消费金额为y元，由题意得：x≥3（100﹣x），解得：x≥75，由题意得：y＝50x+40（100﹣x）＝10x+4000，∵10＞0，∴y随着x的增大而增大，∴当x＝75时，y最小，为y＝10×75+4000＝4750，∴该旅行团最低消费金额为4750元．故4750．三．解答题（共8小题）17．（2025•西城区校级一模）平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，1）和B（1，3）．（1）求该函数y＝kx+b（k≠0）的解析式．（2）当x＞2时，对于x的每一个值，若函数y＝mx（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于函数y＝﹣kx﹣m的值，直接写出m的取值范围．解：（1）由题意，∵一次函数y＝kx+b的图象过A（0，1）和B（1，3），∴b=1∴k=2∴一次函数的图象为y＝2x+1．（2）当x＝2时，y＝2x+1＝5，y＝﹣2x﹣m＝﹣4﹣m，把（2，5）代入y＝mx得，5＝2m，解得m=5把（2，﹣4﹣m）代入y＝mx得，﹣4﹣m＝2m，解得m=−4∵当x＞2时，对于x的每一个值，若函数y＝mx（m≠0）的值小于函数y＝kx+b（k≠0）的值且大于函数y＝﹣kx﹣m的值，∴−43≤m≤∴m的取值范围是−43≤m≤18．（2025•乌鲁木齐模拟）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化．经市场调查发现，某种灯笼的进价为40元/对，售价为50元/对，每天可售出200对．若售价每提高1元，则每天少售出5对．设该种灯笼每对涨价x元（x为正整数），每天的销售量为y对，每天的销售利润为w元．（1）求y关于x的函数解析式；（不需要写出自变量x的取值范围）（2）当该种灯笼的销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）∵设该种灯笼每对涨价x元（x为正整数），每天的销售量为y对，某种灯笼的进价为40元/对，售价为50元/对，每天可售出200对．若售价每提高1元，则每天少售出5对．∴y＝﹣5x+200；（2）∵设该种灯笼每对涨价x元（x为正整数），每天的销售量为y对，每天的销售利润为w元．∴w＝（50+x﹣40）y＝（50+x﹣40）（﹣5x+200）＝﹣5x2+150x+2000∵﹣5＜0∴开口向下，当x=−1502×(−5)且把x＝15代入w＝﹣5x2+150x+2000得出w＝﹣5×152+150×15+2000＝3125此时售价为50+15＝65（元）即当该种灯笼的销售单价为65元时，每天获得的利润最大，最大利润是3125元．19．（2025•武汉三模）在平面直角坐标系中，已知直线AB与x，y轴分别交于点A（a，0），B（0，b），点C（c，0）在x轴的正半轴上，且a+4+|b﹣2|+（c﹣1）（1）求点A，B，C的坐标；（2）若D是AB的中点，连接CD交y轴于点F，求OF的长；（3）点E（0，﹣2）在y轴的负半轴上，射线EC交线段AB的延长线于点P，直接写出点P的坐标．解：（1）∵a+4+|b﹣2|+（c﹣1）∴a+4＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，∴a＝﹣4，b＝2，c＝1，∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0）；（2）∵点D是AB的中点，∴点D的坐标为（−4+02，0+2设直线CD的解析式为y＝mx+n（m≠0），将C（1，0），D（﹣2，1）代入y＝mx+n得：0=m解得：m=−∴直线CD的函数解析式为y=−13x当x＝0时，y=−13×∴点F的坐标为（0，13∴OF=1（3）∵点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点E的坐标为（0，﹣2），∴直线AB的解析式为y=12x+2，直线EC的解析式为y＝2联立两直线解析式组成方程组得：y=解得：x=∴点P的坐标为（83，1020．（2025•西山区二模）“母亲节”期间，某鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花两种鲜花，其中玫瑰花每束40元，购买康乃馨所需费用y（单位：元）与购买数量x（单位：束）的函数关系图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）该鲜花店计划购进康乃馨和玫瑰花共200束，若购买康乃馨的数量不超过150束，且不少于玫瑰花的数量，求购买这两种鲜花的总费用W的最小值．解：（1）当0≤x≤20时，每束康乃馨的价格为1000÷20＝50（元），则y＝50x，当x＞20时，每束康乃馨的价格为（1900﹣1000）÷（40﹣20）＝45（元），则y＝1000+45（x﹣20）＝45x+100，∴y与x的函数解析式为y=50（2）根据题意，得x≤150解得100≤x≤150，W＝45x+100+40（200﹣x）＝5x+8100，∵5＞0，∴W随x的减小而减小，∵100≤x≤150，∴当x＝100时W值最小，W最小＝5×100+8100＝8600．答：购买这两种鲜花的总费用W的最小值为8600．21．（2025•龙江县二模）在智能家居产品的生产浪潮中，甲、乙两个工厂承接了为某品牌厂商生产智能门锁的任务，各需完成600套．甲工厂现有150套存货，甲、乙两工厂的智能门锁总数y（单位：套）与工作时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）甲工厂每小时可以生产25套智能门锁；乙工厂在开始工作的2小时内，共生产了30套智能门锁；（2）若乙工厂提速后，其生产速度是甲工厂生产速度的2.4倍，请求出乙工厂生产全程中，智能门锁总数y与工作时间x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，同时生产多长时间时，甲、乙两工厂智能门锁总数的差为35套？直接写出答案．解：（1）甲工厂每小时可以生产（600﹣150）÷18＝25套智能门锁，乙工厂在开始工作的2小时内，共生产了30套智能门锁，故25，30；（2）当0≤x≤2时，y＝30x；当x＞2时，y＝60x﹣60，当y＝600时，x＝11，∴乙工厂生产全程中，智能门锁总数y与工作时间x之间的函数关系式y=（3）甲工厂智能门锁总数y与工作时间x之间的函数关系式为y＝25x+150（0≤x≤18），当25x+150﹣（60x﹣60）＝35时，解得x＝5；当60x﹣60﹣（25x+150）＝35时，解得x＝7，∴同时生产5或7小时时，甲、乙两工厂智能门锁总数的差为35套．22．（2025•丰润区二模）如图是8个台阶的示意图（各拐角均为90°，每个台阶宽、高分别为2和1．A1B1为第一个台阶面，A2B2为第二个台阶面…以此类推，A8M为第八个台阶面，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求直线MN的解析式，并判断点B1是否在直线MN上；（2）点B2，B3，B4，B5，B6，B7在（填“在”或“不在”）直线MN上，点A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8在直线y=−1（3）嘉琪同学拿着激光笔照射台阶，射出的光线都可以用直线y＝mx﹣20m+9（m≠0）表示，若使光线刚好照到所有台阶（包含点M，N），求m的取值范围．解：（1）设直线MN的解析式为：y＝kx+b，∵每个台阶宽、高分别为2和1，∴M（0，8），N（16，0），将（0，8）和（16，0）代入解析式得：8=b解得k∴y=−当x＝14时，y=−y=−∴B1（14，1）在直线MN上；（2）由（1）问可得B2（12，2），当x＝12时，y=−∴B2（12，2）在直线y=−同理可得B3、B4、B5、B6、B7均在直线y=−∵N（16，0），A1（16，1），∴由图可知：将直线y=−12点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8在直线y=−故在；y=−（3）由提交可得16m﹣20m+9＝0，得m=把M（0，8）代入y＝mx﹣20m+9（m≠0），﹣20m+9＝8，得m=∴12023．（2025•玉田县二模）如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点D和点C，得到一个矩形PDOC．（1）求A、B两点的坐标；（2）当AP=12BP时，求（3）矩形PDOC的周长是否随P点位置的变化而变化？说明理由