2026年【中考数学】一轮专题考点突破平行四边形的性质 含答案

/2026年中考数学一轮专题考点突破：平行四边形的性质知识点：平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

（2）平行四边形的性质：

①边：平行四边形的对边相等．

②角：平行四边形的对角相等．

③对角线：平行四边形的对角线互相平分．

（3）平行线间的距离处处相等．

（4）平行四边形的面积：

①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．

②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．一．选择题（共15小题）1．在▱ABCD中，已知∠A，∠B的度数之比为4：5，则∠C等于（）A．60°B．80°C．100°D．120°2．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动（如图），在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（）A．不成比例B．成反比例关系C．成正比例关系D．无法确定3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，∠ACB=45°，则BD的长是（）A．2B．4C．4D．24．如图，在直角坐标系中，▱ABCD的顶点B、C、D的坐标分别是（-5，0），（0，0），（2，3），则顶点A的坐标是（）A．（-2，3）B．（-3，2）C．（-2，2）D．（-3，3）5．把一个长方形木框拉成一个平行四边形，它的面积（）A．变大了B．不变C．变小了D．无法确定6．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果AC=12，那么AO的长是（）A．4B．5C．6D．无法确定7．如图，点E在平行四边形ABCD内，连接EA、EB、EC、ED，其中EC与对角线BD交于点F，则S△ABE+S△DEF=（）A．S△AEDB．S△ECDC．14S▱D．S△BCF8．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，且DE=4，BC=10，则CD的长为（）A．6B．5C．4D．39．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则四边形ABCD的周长为（）A．32B．16C．8D．410．如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，依次连接EB、EC、FC、FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4，已知S1=3、S2=14、S3=5，则S4的值是（）A．6B．7C．8D．911．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4A．8B．9.5C．10D．512．如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F．若AB=11，AD=7，则EF的长是（）A．3B．4C．5D．613．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CD和BC上，EF∥BD，连接AE交对角线BD于点O，若点O是BD的四等分点（DO＜BO），BD=6，则EF的长为（）A．9B．4C．3D．214．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=4，AD=8，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF．则EF的最大值与最小值的差为（）A．2B．2C．3D．4−15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°，②BD=7，③S平行四边形ABCD=AB•AC，④OE=14AD，⑤S△APO=A．①②③B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤二．填空题（共5小题）16．如图，在▱ABDC中，AE、BF分别是∠CAB、∠ABD的平分线，若AB=4，AC=3，则EF的长为______．17．已知在平行四边形ABCD中，AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为______cm.18．如上右图，已知P是平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=7，S△PAD=4，则阴影部分的面积是______．19．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分别以A，C为圆心，大于1220．如图，在△ABC中，AC=4，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AD平分∠CAB交BC于点D，则AD的长为______，若P为直线AB上一动点，以DP、BD为邻边构造平行四边形DPQB，连接CQ，则CQ的最小值为______．三．解答题（共6小题）21．已知：如图，在▱ABCD中，点M、N分别是AB、CD的中点．求证：DM=BN．22．如图，在▱ABCD中，AB=AE．

（1）求证：AC=ED；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°．求∠ACD的度数．23．如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．

（1）求证：DA=DF；

（2）若∠ADE=∠CDE=30°，DE=23，求▱ABCD的面积．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE、AF是平行四边形的高，∠BAE=30°，BE=2，CF=1，DE交AF于G．

（1）求线段DF的长；

（2）求证：△AEG是等边三角形．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作AF∥DC交DE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：DE=FE；

（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；

（3）若AB=8，∠B=60°，求四边形ADCF的面积．26．如图，在▱ABCD中，AB⊥BD且AB=BD，E为边BC上任意一点，AE与BD相交于点O，过点D作DF⊥AE于点F，连接BF．

（1）如图1，若∠BAE=15°，AF=23，求线段AB的长度；

（2）如图2，当点E与点C重合时，求证：BF=2DF．

2026年中考数学一轮专题考点突破：平行四边形的性质

(答案)一．选择题（共15小题）1、B 2、C 3、D 4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、B 10、A 11、A 12、A 13、B 14、C 15、D 二．填空题（共5小题）16、2； 17、60； 18、3； 19、10； 20、6；23+2； 三．解答题（共6小题）21、证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥DC，AB=DC，

∵M和N分别是AB、DC的中点，

∴BM∥DN，BM=DN，

∴四边形BMDN也是平行四边形，

∴DM=BN．22、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC．

∴∠DAE=∠AEB．

∵AB=AE，

∴∠AEB=∠B．

∴∠B=∠DAE．

在△ABC和△AED中，

{AB=AE∠B=∠DAEAD=BC，

∴△ABC≌△EAD（SAS），

∴AC=ED．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），

∴∠DAE=∠BAE；

又∵∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB=∠B．23、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD．

∴∠BAF=∠F．

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF．

∴∠F=∠DAF．

∴AD=FD．

（2）解：∵∠ADE=∠CDE=30°，AD=FD，

∴DE⊥AF．

∵tan∠ADE=AEDE=33，DE=23，

∴AE=2．

∴S24、解：（1）∵在平行四边形ABCD中AE、AF是高，

∴∠AEB=∠AEC=90°，∠AFD=90°，AD∥BC

∴∠DAE=∠AEB=90°，∠ADE=∠DEC，

∵Rt△ABE中∠BAE=30°，BE=2，

∴AB=4，∠ABE=60°，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABE=60°，AB=4，

∴∠ABE=∠ADC=60°，CD=AB=4，

∵CF=1，CD=4，

∴DF=CD-CF=4-1=3；

（2）证明：∵△ADF中∠ADC=60°，∠AFD=90°，

∴∠DAF=30°，∴AD=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABE=60°，

∴∠DAB=∠C=120°，BC=AD=6，

∴EC=4

∴EC=CD=4，

∴∠DEC=∠EDC=30°，

∵由（1）知∠AEC=90°

∴∠AEG=60°

∵∠BAE=30°，∠DAF=30°，

∴∠EAG=∠DAB-∠BAE-∠DAF=60°，

∴∠AGE=∠EAG=∠AED=60°，

∴△AEG是等边三角形．25、（1）证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，

∵AE=EC，∠AEF=∠DEC，

∴△AEF≌△CED，

∴DE=EF．

（2）∵AD=DB，AE=EC，

∴DE∥BC，DE=12BC，

∵DE=EF，∴BC=DF，

∴四边形BCFD是平行四边形．

（3）在Rt△ABC中，AB=8，∠B=60°，

∴∠BAC=30°，BC=12AB=4，AC=43，

26、（1）解：∵AB⊥BD且AB=BD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠BAD=45°，

∵∠BAE=15°，

∴∠DAF=45°-15°=30°，

∵DF⊥AE，AF=23，

∴DF=2，AD=4，

∴AB=22AD=22；

（2）证明：如图2，过点B作BG⊥AC于点G，