2026年安徽省淮南市东部联考【中考数学】模拟试卷 含答案

/2026年安徽省淮南市东部联考中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，绝对值最大的是（）A. B. C.-5 D.32.随着中国经济持续发展，乘用车的销售量也快速增加.2024年11月8日，网通社快讯：10月全国乘用车零售226.1万辆，同比增长11.3%，环比增长7.2%；今年以来累计零售1783.5万辆，同比增长3.2%.数据1783.5万用科学记数法表示为（）A.1.7835×103 B.1783.5×104 C.1.7835×107 D.1.7835×1083.如图所示的几何体的主视图为（）A.

B.

C.

D.4.下列计算正确的是（）A.a2•a5=a10 B.3a2-2a2=1 C.（-a2）3=-a6 D.（a-3）2=a2-95.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则扇形的弧长为（）A. B.π C. D.π6.如图，点A，B在反比函数的图象上，A，B的纵坐标分别是3和6，连接OA，OB，则△OAB的面积是（）A.1.5

B.3

C.9

D.13

7.全家观影已成为过年新民俗.据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》.若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（）A. B. C. D.8.若2a-b+1=0，0＜a+b+2＜3，则下列判断错误的是（）A.-1＜a＜0 B.-1＜b＜1 C.-3＜2a+b＜1 D.0＜a-b＜19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6；D为AC上一点.若BD是∠ABC的平分线，则AD的长是（）A.3

B.4

C.5

D.610.如图，在正方形ABCD中，边长CD为3cm.动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AC方向运动到点C停止.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止.设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.函数中，自变量x的取值范围是______．12.已知的整数部分为a,小数部分为b.那么a-b=______.13.因式分解：a3-2a2-3a=______.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F，连接AB′.

（1）AB′的最小值是

；

（2）若△AB′F为直角三角形，则BE的长为

.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

计算.16.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上）.

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.

（2）以点B1为旋转中心，将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到△A2B1C2，画出△A2B1C2.17.(本小题10分)

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八，问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲，乙二人原来各有多少钱？”18.(本小题10分)

观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12积与和的商-2÷2=-1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．19.(本小题10分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交⊙O于另一点F，FA=FE.

（1）求证：CD⊥AB；

（2）设FM⊥AB，垂足为M，若OM=OE=1，求AC的长.20.(本小题10分)

某校初三年级一共有1600名学生，在一次体育模考后，为了了解本校初三学生体育成绩的情况，随机抽取了男生、女生各40名的成绩，并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：

①满分60分，最低分40分；

②数据分为A，B，C，D四个等级分别是：A：55≤x≤60，B：50≤x＜55，C：45≤x＜50，D：40≤x＜45.（单位：分）；

③男生成绩在B组的分数分别为：50，50，51，51，51，51.5，52，52，52，52，52，52，53，53，53.5；

④40名男生成绩的条形统计图和40名女生成绩的扇形统计图如图所示.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图，在扇形统计图中女生成绩为B等级对应的圆心角的度数为______°；

（2）所抽取的40名男生成绩的中位数为______分；

（3）估计该年级所有参加体考的学生，成绩为A等级的考生人数有多少人？21.(本小题10分)

如图，教学楼广场前面有两棵树，从教学楼AB顶部B点观察，香樟树树顶E、桂花树树顶F恰好在一条直线上，且俯角为27°，同时测得香樟树的底部C的俯角为55°，桂花树DF、香樟树CE、教学楼AB处在同一平面上，同时已知教学楼AB的高为25m,并测得CD间的距离为8m,试求桂花树DF的高.（精确到0.1m,参考数据：sin27°≈0.45，sin55°≈0.82，cos27°≈0.89，cos55°≈0.57，tan27°≈0.51，tan55°≈1.43）22.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，点E在线段OC上，且OE=CE.

（1）求证：BE⊥AC；

（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC=10，

①求证：EF=EG；

②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积.23.(本小题10分)

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），直线BC的解析式为y=-x+3.

（1）求抛物线的解析式.

（2）点M是抛物线上位于直线BC下方的一个动点，过点M作MN⊥x轴交BC于点N，计算线段MN的最大值.

（3）若点P是抛物线上一动点，则是否存在点P，使∠PAB=∠ACB.若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标.

1.【正确答案】C

2.【正确答案】C

3.【正确答案】D

4.【正确答案】C

5.【正确答案】D

6.【正确答案】C

7.【正确答案】D

8.【正确答案】D

9.【正确答案】C

10.【正确答案】D

11.【正确答案】x≠1

12.【正确答案】2-

13.【正确答案】a（a+1）（a-3）

14.【正确答案】1或​​​​​​​

15.【正确答案】．

16.【正确答案】图见解析；

图见解析．

17.【正确答案】解：设甲原有的钱数为x，乙原有的钱数为y，根据题意，得

，

解得：，

解得：答：甲、乙两人各带的钱数为36和24．

18.【正确答案】解：（1）图②：（-60）÷（-12）=5，

图③：（-2）×（-5）×17=170，

（-2）+（-5）+17=10，

170÷10=17．图①图②图③三个角上三个数的积1×（-1）×2=-2（-3）×（-4）×（-5）=-60（-2）×（-5）×17=170三个角上三个数的和1+（-1）+2=2（-3）+（-4）+（-5）=-12（-2）+（-5）+17=10积与和的商-2÷2=-1，（-60）÷（-12）=5，170÷10=17（2）图④：5×（-8）×（-9）=360，

5+（-8）+（-9）=-12，

y=360÷（-12）=-30，

图⑤：=-3，

解得x=-2；

经检验x=-2是原方程的根，

∴图⑤中的数为-2．

19.【正确答案】（1）证明：∵FA=FE，

∴∠FAE=∠AEF，

∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角，

∴∠FAE=∠BCE，

∵∠AEF=∠CEB，

∴∠CEB=∠BCE，

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE=∠DCE

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴CD⊥AB；

（2）解：由（1）知，∠BEC=∠BCE，

∴BE=BC，

∵AF=EF，FM⊥AB，

∴MA=ME=2，AE=4，

∴圆的半径OA=OB=AE-OE=3，

∴BC=BE=OB-OE=2，

在△ABC中，AB=6，BC=2，∠ACB=90°，

∴．

20.【正确答案】162

52

21.【正确答案】桂花树的高约12.0米．

22.【正确答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，DO=BO=BD，

∴∠ADB=∠DBC，

∵BD=2AD，

∴AD=DO，

∴BC=BO，

∵E是CO中点，

∴BE⊥AC；

（2）①证明：∵BC=BO，

∴△BOC是等腰三角形，

∵E是CO中点，

∴EB⊥CO，

∴∠BEA=90°，

∵G为AB中点，

∴EG=AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵E、F分别是OC、OD的中点，

∴EF=CD

∴EG=EF，

∴△EFG是等腰三角形；

②解：由①得EF∥AB，

∵EF⊥EG，

∴EG⊥AB，

∵G是AB的中点，

∴AE=BE，

设CE=x,则AO=CO=2CE=2x,

∴BE=AE=3x,

在Rt△BEC中，BC=10，

∴EC2+BE2=BC2，

即x2+（3x）2=102，

解得x=，

∴AC=，BE=，

∴S▱ABCD=2S△ABC=．

23.【正确答案】解：（1）直线BC的解析式为y=-x+3，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，

当x=0时，得：y=3；

当y=0时，得：-x+3=0，

解得：x=3，

∴C（0，3），B（3，0），

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），将点A，点B，点C的坐标代入得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3；

（2）设M（m,m2-4m+3），N（m,-m+3），其中0＜m＜3，

∴MN=-m+3-（m2-4m+3）

=-m2+3m

=，

∵-1＜0，

∴当时，MN有最大值，最大值为；

（3）存在点P，使∠PAB=∠ACB；理由如下：

连接AC，作AH⊥BC于点H，

∵C（0，3），B（3，0），

∴OB=OC=3，

∴∠OBC=45°，AB=3-1=2，，

∴△ABH