2026年湖南省长沙市雅礼外国语学校【中考数学】模拟试卷（3月） 含答案

/2026年湖南省长沙市雅礼外国语学校中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2025的相反数是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（）A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.3.24×1084.点M（4，-3）关于原点对称的点的坐标为（）A.（-4，3） B.（-4，-3） C.（4，-3） D.（-3，4）5.下列运算中，正确的是（）A.3ab•2b=6ab2 B.3ab-ab=2

C.（2a-b）2=4a2-b2 D.6.下列说法正确的是（）A.调查“行云二号”各零部件的质量适宜采用抽样调查方式

B.5位同学月考数学成绩分别为95，83，76，83，100，则这5位同学月考数学成绩的众数为83

C.某游戏的中奖率为1%，则买100张奖券，一定有1张中奖

D.某校举办了一次生活大百科知识竞赛，若甲、乙两班的成绩平均数相同，方差分别为40，80，则乙班成绩更稳定7.一次函数y=-2x-1的图象大致是（）A. B. C. D.8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H.若AB=10，CD=8，则OH的长为（）A.2

B.3

C.4

D.5

9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）

A.20° B.30° C.45° D.60°10.如图，正方形边长为a,点E是正方形ABCD内一点，满足∠AEB=90°，连接CE.给出下面四个结论：①AE+CE≥a；②CE≤a；③∠BCE的度数最大值为60°；④当CE=a时，tan∠ABE=.上述结论中，所有正确结论的序号为（）A.①②

B.①③

C.①④

D.①③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：m2-16=______.12.小刚将二维码打印在面积为10的正方形纸片上，如图所示.为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，多次试验后获得如下数据：重复试验次数3050100300800点落在阴影部分次数193259183483“点落在阴影部分”的频率（结果保留两位小数）0.670.640.590.610.60由此可以估计此二维码中黑色阴影部分的面积为______.（结果保留整数）13.圆锥的底面半径6cm,母线8cm,则该圆锥的侧面积是______cm2.14.如图，直线y=mx与直线y=kx+b相交于（-1，2），则不等式mx≥kx+b的解集为______.

15.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB=5，则k的值为______.

16.已知方程x2+x-2=0的两根分别为x1，x2，则的值为______.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算.18.(本小题6分)

先化简，再求值：（x+3）2-2x（x+2）+（x-3）（x+3），其中x=-1.19.(本小题6分)

热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼楼底的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为150m,这栋楼有多高？（，结果取整数）20.(本小题8分)

为增强学生安全意识，某校举行了一次安全知识竞赛，从3000名学生中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（A：90≤x≤100；B：80≤x＜90；C：70≤x＜80；D：60≤x＜70），并根据分析结果绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图.

据以上信息，解答下列问题：

（1）n=______，m=______；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为______；

（4）若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生有多少人？21.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.

（1）求证：BC=DE；

（2）若∠BAD=30°，求∠B的度数.22.(本小题9分)

近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃.已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元.

（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？

（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？23.(本小题9分)

如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作AC的垂线交BC于点E，延长ED到点F，使得DF=ED，连接AE，AF，FC.

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若∠B=45°，，求的值.24.(本小题10分)

定义：在平面直角坐标系xOy中，若在函数图象W上存在一点M，绕原点顺时针旋转90°后的对应点N（点N与M不重合）仍在此函数图象W上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点M称为这个函数的“凡尔赛点”，点N叫作点M的“后凡尔赛点”.

（1）函数①y=2x,②，③y=x2，其中是“凡尔赛函数”的是______；（填序号）

（2）若一次函数y=kx+2是“凡尔赛函数”，点P（m,n）（m为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求k的值；

（3）若点A（1，3）是二次函数y=ax2+bx+c（其中a,b,c为常数，c＞b＞a）的“凡尔赛点”，点B为A的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与x轴交于C、D两点，由点A、B、C、D四点构成的四边形面积记为S，求S的取值范围.25.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．

（1）分别求A、B、C三点的坐标；

（2）如图1，设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为E，求证：直线EA与⊙M相切；

（3）如图2，过点M作直线FG∥y轴，与圆分别交于F、G两点，点P为弧FB上任意一点（不与B、F重合），连接FP、AP，FN⊥BP的延长线于点N．请问是否为定值，若为定值，请求出这个值，若不为定值，请说明理由．

1.【正确答案】A

2.【正确答案】B

3.【正确答案】C

4.【正确答案】A

5.【正确答案】A

6.【正确答案】B

7.【正确答案】D

8.【正确答案】B

9.【正确答案】B

10.【正确答案】C

11.【正确答案】（m+4）（m-4）

12.【正确答案】6

13.【正确答案】48π

14.【正确答案】x≤-1

15.【正确答案】-10

16.【正确答案】

17.【正确答案】解：原式=2-1-10×+4

=1-5+4

=0．

18.【正确答案】解：原式=x2+6x+9-2x2-4x+x2-9，

=（x2-2x2+x2）+（6x-4x）+（9-9）

=2x,

当x=-1时，原式=2×（-1）=-2．

19.【正确答案】这栋楼约有346m高．

20.【正确答案】150

36

144°

21.【正确答案】（1）证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAC=∠DAE，

在△BAC和Rt△DAE，

∴△BAC≌△DAE（ASA），

∴BC=DE；

（2）解：∵△BAC≌△DAE，

∴AB=AD，

∴∠B=∠BDA，

∵∠BAD=30°，∠BAD+∠B+∠BDA=180°，

∴∠B+∠BDA=150°，

∴∠B=75°．

22.【正确答案】解：（1）设每个B种娃娃的进价是x元，则每个A种娃娃的进价是（x+3）元．

由题意可得7（x+3）=10x,

整理得，3x=21，

解得x=7，

则x+3=10．

即每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；

（2）设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃（200-m）个．

10m+7（200-m）≤1600，

整理得，3m≤200，

解得，

因为m为整数，所以m最大为66，

即最多购买A种娃娃66个．

23.【正确答案】（1）证明：∵D是AC的中点，

∴AD=DC，

又∵DF=ED，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴平行四边形AECF是菱形；

（2）解：如图1，过点A作AH⊥BC于H，

则△AHB是等腰直角三角形，

∴AH=BH，

∵EF⊥AC，

∴∠ADE=90°，

∵，AD=CD，

∴AD=ED，

即，

∴tan∠EAD=，

∴∠EAD=30°，

∵四边形AECF是菱形，

∴AE=CE，

∴∠ACH=∠EAD=30°，

∴BH=AH=AC=EF，

∵∠CDE=∠CHA=90°，∠DCE=∠HCA，

∴△CDE∽△CHA，

∴，

即，

解得EC=EF，

∴AE=EF，

∵=

，

∴BE=BH+EH=EF，

∴．

24.【正确答案】③；

k=-1，1，；

4．

25.【正确答案】解：（1）如图1，连接CM、AM，作MD⊥x轴，交x轴于点D，

∵⊙M与y轴相切于点C，点M的坐标是（5，4），

∴CM⊥y轴，即C（0，4），⊙M的半径为5，

∴AM=5，DM=4，

∴AD=DB===3，

∴OA=5-3=2，

∴A（2，0），B（8，0）；

（2）证明：将A（2，0）代入中，可得，

∴E（5，），

∴DE=，

∴ME=DE+MD==，

则，，，

∴MA2+AE2=ME2，

∴MA⊥AE，

又∵MA为半径，

∴直线EA与⊙M相切；

（3）为定值