四川省资阳市雁江区保和中学2025-2026学年八年级下学期4月期中考试数学试卷 含答案

/四川省资阳市雁江区保和中学2025-2026学年下学期4月期中月考八年级数学试题一、单选题1．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图像可能是()A． B． C． D．2．试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(

)A． B． C． D．3．关于x的分式方程有增根，则增根为（）A．x=1 B．x=－1 C．x=3 D．x=－34．若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（

）A．第一象限或第三象限 B．第二象限和第四象限C．第一象限或第二象限 D．不能确定5．已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（

）A．0.77×10﹣5倍 B．77×10﹣4倍 C．7.7×10﹣6倍 D．7.7×10﹣5倍6．某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（

）A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1100mC．小明修好车后花了30min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s7．已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（

）A．3 B． C．-3 D．8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．10．如图，过点作直线与双曲线交于，两点，过点作轴于点，作轴于点．在轴、轴上分别取点，，使点，，在同一条直线上，且．设图中矩形的面积为，的面积为，则，的数量关系是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．若式子有意义，则x的取值范围是．12．如果点在第四象限，那么的取值范围是13．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是．（填序号）14．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．

15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．16．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=，P从A点出发，以每秒1单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，PAD的面积为三、解答题17．计算．(1)；(2)18．解分式方程：19．先化简，再从，2，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．20．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作轴于点B，，点C在线段上，且．（1）求k的值及线段的长；（2）点P为B点上方y轴上一点，当与的面积相等时，请求出点P的坐标．21．为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．(1)求：足球和排球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？22．如图，已知直线与双曲线相交于、两点．（1）求直线的解析式；（2）连结并延长交双曲线于点C，连结交x轴于点D，连结，求的面积．23．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？24．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距（米），甲行走的时间为（分），关于的函数函数图像的一部分如图所示.(1)求甲行走的速度；(2)在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分；(3)问甲、乙两人何时相距360米？

四川省资阳市雁江区保和中学2025-2026学年下学期4月期中月考八年级数学答案题号12345678910答案AAABCAAACB1．A【详解】∵ab＜0，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方．故选：A．2．A【详解】解：★=★=★==，故选A．3．A【详解】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选：A．4．B【详解】解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴2xy=-2，∴xy=-1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选：B．5．C【详解】由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)=7.7×10﹣6倍，故选C．6．A【详解】解：根据图像7:05-7:20为修车时间20-5=15分钟，故A正确；小明家距离学校2100m，故B错误；小明修好车后花了30-20=10分钟到达学校，故C错误；小明修好车后骑行到学校的平均速度是（2100-1000）÷600=m/s，故D错误；故选：A．7．A【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数，可得：k=1×3=3，故选：A．8．A【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．9．C【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，所以，；故选C.10．B【详解】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．

∵AM⊥x轴，BC⊥x轴，BD⊥y轴，∴S矩形ODBC=-k，S△AOM=-k．∵AE=AF．OF⊥x轴，AM⊥x轴，∴AM=OF，ME=OM=OE，∴S△EOF=OE•OF=4S△AOM=-2k，∴2S矩形ODBC=S△EOF，即2S1=S2．故2S1=S2．11．且【详解】解：∵式子有意义，∴，解得：且．故且．12．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得：．故13．④【详解】①距离越来越远，选项错误；②距离越来越近，但是速度前后变化快慢一样，选项错误；③距离越来越远，选项错误；④距离越来越近，且速度是先变化慢，后变化快，选项正确；故④．14．x≥1【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，即当x≥1时，x+1≥mx+n，故x≥1．15．y＝2x+3【详解】解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故y＝2x+3．16．5【详解】解：由图象可知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，∴CD=4，根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD=×AD×DC=8，∴AD=4，又∵S△ABD=×AB×AD=2，∴AB=1，当P点运动到BC中点时，BP=PC，如图，作PQ⊥AD于点Q，∴AB∥PQ∥CD，∴PQ为梯形ABCD的中位线，则PQ=（AB+CD），∴△PAD的面积=×（AB+CD）×AD=5，故5．17．(1)(2)【详解】（1）解：（2）解：18．x=-3【详解】解：方程两边都乘以x2-1后得x（x-1）-4=x2-1，整理得：x2-x-4=x2-1，移项合并得：-x=3，解得：x=-3，经检验：x=-3是原方程的解．19．，见解析【详解】解：原式．∵，．∴且，∴当时，原式；当时，原式．20．（1），的长为3；（2）（0，10）．【详解】解：（1）∵，，∴A点纵坐标为4，代入，得，解得，则A点坐标为（8,4），代入，得，解得，设BC为a，则，，解得，，则的长为3；（2）设P点坐标为（0，m），的面积=，的面积=，由题意得，，解得，，P点坐标为（0，10）．21．(1)足球的单价是80元，排球的单价是65元；(2)学校最多可以购买70个足球．【详解】（1）解：设足球的单价是x元，则排球的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：足球的单价是80元，排球的单价是65元；（2）解：设学校可以购买m个足球，则可以购买个排球，依题意得：，解得：．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为70．答：学校最多可以购买70个足球．22．（1）；（2）2【详解】解：（1）将、代入中，可得3m=6，3n=6，解得：m=2，n=2∴、设直线的解析式为，将、代入可得，解得∴直线的解析式为（2）∵连结并延长交双曲线于点C，∴C点坐标为设直线BC的解析式为，将、代入可得，解得∴直线的解析式为当y=0时，x=1∴D点坐标为（1，0）过点A作AM⊥x轴，交BC于点E，则E点坐标为（2，1）∴．23．（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得，解得，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．24．(1)30米/分；(2)见解析；(3)当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．【详解】（1）甲行走的速度：1505=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）×50=1500（米），∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），∴35+15=50（分），∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），（3）如图2，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，