云南省楚雄州2025-2026学年高二数学上册期末学业质量检测试卷 含答案

/云南省楚雄州2025-2026学年高二数学上学期期末学业质量检测试题一、单选题1．在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（

）A．5 B．6 C．7 D．2．（

）A．1 B． C．5 D．3．数列满足，则（

）A．1 B．2 C．3 D．64．若椭圆的一个焦点坐标为，则（

）A． B． C． D．5．已知，直线，圆，则“点在圆外”是“直线与圆相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知为直线上的动点，为的中点，记的轨迹为，则的方程为（

）A． B．C． D．7．已知函数数列满足，若为递增数列，则的取值范围为（

）A． B． C． D．8．在长方形中，，将沿所在直线进行翻折，二面角为，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的有（

）A．命题：对任意，都有，则的否定：存在，使得B．函数且的图象恒过定点C．集合的子集有4个D．“”是“”的充分不必要条件10．已知数列的前项和为是以为公差，为首项的等差数列，则（

）A．B．C．是公差为的等差数列D．11．设是抛物线上的动点，是的焦点，，则（

）A．B．的最大值为C．的最小值为6D．的最小值为三、填空题12．甲､乙两支足球队进行两场友谊赛，每场比赛两队平局的概率是，甲队获胜的概率是，则乙队两场友谊赛只获胜一场的概率为.13．是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是.14．已知为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆在第一象限与交于点，延长与的另一个交点为，若为的中点，则双曲线的离心率为.四、解答题15．的内角的对边分别为，已知.(1)求；(2)若的面积为，求的周长.16．已知圆经过两点，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)已知圆，判断圆与圆的位置关系，并写出一条圆与圆的公切线方程.17．记为等差数列的前项和，已知.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前项和.18．如图，在五棱锥中，平面平面.(1)证明：.(2)已知，且点均在球的球面上.（i）证明：点在平面内.（ii）求直线与所成角的余弦值.19．在平面直角坐标系中，过点的两条直线与直线的斜率分别为，且，记动点的轨迹为曲线.(1)求的方程.(2)已知是线段上一点（异于），过点的直线与交于两点，直线分别交直线于两点.（i）若点在轴的正半轴上，则是否存在直线，使得的面积是面积的4倍？说明理由.（ii）是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案题号12345678910答案BABDCDCDABDBD题号11答案ACD1．B【详解】因为，所以点到平面的距离为6.故选：B.2．A【详解】，故选：A.3．B【详解】由，所以，两个式子相除得，所以数列是以2为周期的周期数列，且，所以.故选：B4．D【详解】因为椭圆的一个焦点坐标为，所以，则，解得.故选：D.5．C【详解】圆的圆心为，半径为.点在圆外等价于；直线与圆相交等价于，即.故“点在圆外”是“直线与圆相交”的充要条件.故选：C6．D【详解】设，，因为为的中点，所以，所以所以，由点在直线上，得，化简得，故的方程为.故选：D7．C【详解】由题意得，则有时，，当时，，因为为递增数列，设，当时，数列单调递增，则有，且即，，整理得，因为，所以，设，易得时单调递增，且有，即，，解得，综上，的取值范围是，故选：C.8．D【详解】由题意得：过点作，垂足为，过点作，垂足为，如下图：因为二面角为，则异面直线与的夹角为，即与的夹角为，易得，因为，且，则，即，解得，故选：D.9．ABD【详解】的否定：存在，使得，A正确；当时，，函数且的图象恒过定点，B正确；集合有三个元素，故有个子集，C错误；当时，，当且仅当取等号，即充分性满足，当时，取，即必要性不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，D正确.故选：ABD.10．BD【详解】因为是以为公差，为首项的等差数列，所以，则，故，所以A错误；当时，，当时，，因为也满足上式，且，所以是公差为的等差数列，且，所以B正确，C错误.令，即，解得，即数列的前4项为正数，自第5项以后都是负数，所以，故D正确.故选：BD.11．ACD【详解】对于A：由题可知的焦点的坐标为，准线为直线，设，则.过点作轴，垂足为，则，，故A正确.对于B：因为，所以，所以，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以，故B错误.对于C：过点作准线的垂线，垂足为，所以，所以，当且仅当、、三点共线时取等号，所以的最小值为，故C正确.对于D：由，可得，所以，且，所以，故D正确.故选：ACD12．【详解】因为乙队每场比赛获胜的概率为，所以乙队两场友谊赛只获胜一场的概率为.故答案为：.13．【详解】因为，，，，所以点到直线的距离是.故答案为：.14．【详解】因为点是以为直径的圆在第一象限与的交点，则有，因为是的中位线，所以，又，所以.由题意得点在双曲线的右支上.由，令，则，又为的中点，则点在双曲线的左支上.因为，且是的中点，所以，所以.在中，由勾股定理可得，即，整理可得.在，由勾股定理可得，即，化简得，又，所以，则.故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）因为，，故，因为，所以，所以，故.（2）因为的面积为，所以.又，所以，则，解得，所以，所以的周长为.16．(1)(2)圆与圆外切，.【详解】（1）由题可知直线的方程为，中点的坐标为，线段的中垂线方程为，所以圆心在直线上，又圆心在直线上，所以直线与直线的交点就是圆心.由得即.又，所以圆的方程为.（2）由题可知，所以，两个圆的半径之和为，所以圆与圆外切，所以圆与圆有三条公切线，设其中有斜率的公切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径，得，解得或或所以公切线的方程为或或，故其中一条公切线方程为：.（也可答另外两条中的其中一条）17．(1)，(2)【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得，，联立，解得，则，故，且，故.（2）由（1）得，当且时，，当且时，，当且时，，当且时，，即，综上，.18．(1)证明见解析(2)（i）证明见解析；（ii）【详解】（1）证明：因为平面平面，平面平面，且，平面，所以平面.又平面，所以.（2）（i）证明：以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系，过点作轴，垂足为.因为，所以，又，所以，则，.设，球的半径为，则解得.故点在平面内.（ii）解：由（i）可知，，所以直线与所成角的余弦值为.19．(1)且(2)（i）不存在，理由