小学数学二年级下册：三位数减法连续退位笔算教案

小学数学二年级下册：三位数减法连续退位笔算教案

  一、教材与学情深度分析

  （一）单元整体架构与本节定位

  本节课隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，源于苏教版小学数学教材二年级下册“两、三位数的加法和减法”单元。本单元承上启下，上承二年级上册“100以内的加法和减法”及本册已学的“两位数加、减两位数的口算”与“三位数加法笔算”，下启未来更为复杂的多位数运算和小数运算。本节课的核心教学内容是“三位数减法笔算”，聚焦于“连续退位”这一关键节点与难点。在此之前，学生已掌握“不退位减法”和“一次退位减法”的笔算方法，理解了“相同数位对齐”、“从个位算起”、“哪一位不够减，从前一位退1作10”的基本算理与算法。然而，“连续退位”情境的出现，标志着学生对退位减法认知的一次质变性跨越。它不仅是计算步骤的增加，更是对位值制、十进制计数法核心思想的深化应用，要求学生具备清晰的数位关系认知、连贯的逻辑推理能力和稳定的心理运算能力。本节课的教学成效，直接关系到学生后续能否顺利学习被减数中间或末尾有0的退位减法，以及形成系统、牢固的整数减法认知结构。因此，本课设计必须站在大单元整体教学的视角，将其视为构建学生系统运算能力大厦的“关键承重墙”。

  （二）学习者认知特征与潜在障碍诊断

  二年级下学期的学生，年龄约在8-9岁，其思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍需具体操作和直观表象的有力支持。他们好奇心强，乐于探究，但注意力持久性相对有限，易受干扰。在知识准备上，学生已具备以下基础：熟练进行100以内加减法口算；明确计数单位“个”、“十”、“百”之间的关系；掌握竖式计算的基本格式（数位对齐）；初步体验“退1作10”在两位数减法笔算中的应用。

  基于教学经验与认知规律分析，学生在学习“三位数连续退位减法”时，将面临三重认知障碍：

  第一，表象障碍：连续退位的过程是动态、连续的抽象思维过程。学生难以在脑海中清晰、稳定地形成“前一位退1后本身变为几，再借给下一位”这一连续变化的动态心理表象。尤其是在处理如“503-158”这类被减数中间有0的连续退位时，由于0无法直接退位，需要跨越数位进行退位，思维链条更长，更容易产生混乱。

  第二，算理理解障碍：部分学生可能将退位减法的算法机械记忆为“点退位点、头上打点、计算”的流程，但对“为何要退位？”“退位后各数位上的数发生了什么变化？”缺乏深刻理解。这导致在连续退位情境下，一旦流程记忆出现偏差或中断，便无法通过算理进行自我修正和推导，从而出现各种错误，如忘记退位后的数位已经减1、退位点标注混乱导致重复退位或忘记退位等。

  第三，计算程序与心理负荷障碍：连续退位笔算步骤多，需要注意的细节繁杂（对齐、点退位点、逐位计算、检查退位影响）。对于二年级学生而言，同时处理多项认知任务（记忆退位状态、执行基本减法口算、书写结果）会带来较大的工作记忆负荷，容易导致顾此失彼，计算准确性下降。

  因此，本节课的教学设计核心策略在于：通过精心设计的直观操作活动（如计数器操作）将抽象的连续退位过程“可视化”；通过层层递进的问题链引导学生在观察、操作、比较中自主建构算理；通过结构化、程序化的算法提炼与多样化的巩固练习，降低认知负荷，提升计算技能的自动化水平，同时深刻理解算理。

  二、素养导向的教学目标设计

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“数与运算”主题的要求，聚焦学生核心素养的发展，制定以下三维整合的教学目标：

  （一）知识与技能

  1.学生能准确表述三位数减法（含连续退位）笔算的算理，清晰说明“哪一位上的数不够减，要从前一位退1作10，加上本位上的数再减”的道理，并能理解连续退位的逻辑连贯性。

  2.学生能正确、规范地列竖式计算三位数减法（包括不退位、一次退位和连续退位），掌握连续退位减法的笔算方法，特别是被减数中间或末尾有0的连续退位情况，初步形成计算技能。

  3.学生能运用估算对笔算结果的合理性进行初步判断，养成验算（用加法验算减法）的习惯。

  （二）过程与方法

  1.经历探索三位数连续退位减法笔算方法的过程，通过摆小棒、拨计数器等操作活动，将抽象的算理具体化、可视化，发展几何直观和空间想象能力。

  2.在对比不同退位情况的算式中，学会归纳、概括笔算减法的共同法则，培养初步的模型思想和抽象能力。

  3.通过解决真实或模拟的真实问题，体验三位数减法在生活中的应用，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

  （三）情感、态度与价值观

  1.在克服连续退位这一学习难点的过程中，获得克服困难的成功体验，增强学习数学的自信心。

  2.感受数学知识之间的内在联系（如与加法、已学减法的联系）和严谨性，培养认真、细致、有条理的计算习惯和科学态度。

  3.在小组合作探究中，学会倾听、表达与交流，培养合作意识和理性精神。

  三、教学重点与难点剖析

  教学重点：三位数连续退位减法的笔算方法。

  确立依据：连续退位是三位数减法笔算的核心技能点，是算法通则的具体体现，掌握此方法是达成知识与技能目标的关键。

  教学难点：理解连续退位的算理，特别是被减数中间有0的连续退位。

  确立依据：算理的理解是算法掌握的根基。连续退位，尤其是涉及0的连续退位，其思维过程抽象、步骤关联性强，与学生现有的认知水平存在差距，是学生最容易产生困惑和错误的地方。

  四、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含动态演示连续退位过程的动画、例题、习题、情境图）；实物投影仪；大型磁性计数器或计数器课件；例题卡片。

  2.学生准备：每人一个计数器（或计数器学习单）；每小组一套数位卡片和小圆片（模拟计数器）；课堂练习本；学习单（探究单、巩固练习单）。

  五、教学过程实施详案

  （一）第一环节：情境导入，孕伏算理，引发认知冲突（预计时间：8分钟）

  1.复习迁移，激活旧知

   师：同学们，我们已经学会了三位数加法和一些三位数减法的笔算。现在，请你们用竖式计算这两道题，看谁做得又对又快。（板书：432-215=567-329=）

   学生独立计算，教师巡视，选取有代表性的做法（正确的一次退位减法）通过实物投影展示。

   师：请这位同学说说你是怎么算的？

   生：列竖式，数位对齐。从个位算起，个位2减5不够减，从十位退1当10，12减5等于7，十位退1后剩2，2减1等于1，百位4减2等于2。所以结果是217。

   师：说得非常清楚！关键一步是“个位不够减，从十位退1作10”。（用红色笔标出退位点）这是我们之前学过的“一次退位”。

  2.创设情境，提出问题

   课件出示情境图：学校图书馆进行图书普查。二年级图书角原有儿童画报335本。这学期同学们借阅了一些，管理员老师清点后，现在还剩186本。

   师：从图中，你能提出一个用减法计算的数学问题吗？

   生：这学期同学们一共借走了多少本儿童画报？

   师：好问题！怎样列式？

   生：335-186

   教师板书算式：335-186

  3.估算引路，聚焦难点

   师：在精确计算之前，我们先估一估，大约借走了多少本？说说你的想法。

   生1：335接近300，186接近200，300-200=100，所以大约借走了100多本。

   生2：335接近340，186接近190，340-190=150，所以大约150本左右。

   师：估算能帮助我们判断后面笔算结果是否合理。那335-186的准确结果到底是多少呢？这道题的竖式计算和我们刚才做的432-215有什么不同？请同学们先自己用小棒图或在心里想一想，试着列竖式算一算，看看会遇到什么新情况。

   学生尝试计算，教师巡视，收集典型做法（尤其是出现错误的或感到困惑的）。

   设计意图：从复习已掌握的一次退位减法入手，搭建“最近发展区”。通过真实的图书馆情境引出新算式，赋予计算现实意义。鼓励先估算，培养数感。让学生独立尝试，暴露其真实思维过程和可能遇到的困难（如十位、百位如何退位），自然引发认知冲突，激发探究欲望。

  （二）第二环节：操作探究，理解“连续退位”的算理（预计时间：15分钟）

  1.计数器操作，直观呈现退位过程

   师：很多同学在计算时遇到了困难，感觉有点“绕”。没关系，让我们请出好朋友——计数器来帮忙。请在你们的计数器上拨出335。

   学生操作。教师用大型磁性计数器同步演示，并强调：百位3颗珠，十位3颗珠，个位5颗珠。

   师：现在要从335里面去掉186，也就是减去186。我们按照竖式计算的习惯，从哪位减起？

   生：个位。

   师：个位够减吗？5减6？

   生：不够减。

   师：怎么办？

   生：向十位借1。

   师：好，我们向十位借1。注意看，十位上的1个十到了个位，就变成了多少个一？（10个一）现在个位上有多少了？（10+5=15）现在个位够减了吗？15减6等于？（9）请大家在计数器上完成这个操作。

   学生操作：十位拨走1颗珠，个位变成15（但计数器无法直接显示15，此处需引导学生理解“10个一并入”后，个位实际是15，减6后剩9）。

   教师动态课件演示：十位的1颗珠消失，个位5颗珠旁动态出现10颗小珠合并成1大捆（表示10个一），然后从这15颗中划掉6颗，剩下9颗。

   师：个位算完了，现在看十位。十位上原来有3颗珠，刚才借给个位1颗，还剩几颗？

   生：2颗。

   教师同步在磁性计数器上将十位调整为2颗珠。

   师：现在要用十位上的2减8，够减吗？

   生：不够减。

   师：又不够减，怎么办？

   生：向百位借1。

   师：百位上的1个百到了十位，变成多少个十？（10个十）现在十位上有多少了？（10+2=12）现在够减8了吗？12减8等于？（4）请大家操作。

   学生操作：百位拨走1颗珠，十位变成12（同理，需理解合并），然后减8剩4。

   课件动态演示百位退1，十位合并成12，减8剩4的过程。

   师：最后看百位。百位原来有3颗珠，借给十位1颗，还剩几颗？

   生：2颗。

   师：用2减1等于？（1）所以，结果是149。我们在计数器上得到了答案。

   2.对应竖式，建立操作与符号的联系

   师：计数器上的每一步操作，都能在竖式中找到对应的记录。我们一起来写竖式。（教师板演）

   第一步：相同数位对齐。

   第二步：从个位算起。个位5减6不够减，向十位借1。在十位3的头上点一个退位点，表示借走了1。个位变成15减6等于9，对齐个位写9。

   第三步：算十位。十位上的3，被借走1，还剩2。2减8不够减，怎么办？

   生：向百位借1。

   师：对，向百位借1。在百位3的头上点一个退位点。这时，十位上的2，加上借来的10，变成了12。12减8等于4，对齐十位写4。

   第四步：算百位。百位上的3，被借走1，还剩2。2减1等于1，对齐百位写1。

   完整板书竖式计算过程，并用箭头或彩色粉笔清晰标注退位路径和每个数位变化后的数（如十位：3→借1→剩2→加借来的10→12）。

   师：请同学们对照计数器操作的过程，和老师一起口述每一步竖式的计算道理。谁来说说，这个竖式和刚才我们做的432-215的竖式，最大的不同是什么？

   生：432-215只退了一次位（个位向十位借），这道题退了两次位（个位向十位借，十位又向百位借）。

   师：观察真仔细！像这样，需要两次或两次以上从前面数位退1的减法，我们称为“连续退位减法”。（板书课题：连续退位减法）

   设计意图：此环节是突破难点的核心。通过计数器这一直观学具，将抽象的“连续退位”过程分解、慢放、可视化。学生亲手操作，亲眼目睹“退1作10”在相邻数位间连续发生的过程，在动作思维和形象思维中深刻理解算理。随后，教师将规范、完整的竖式计算过程与计数器操作一一对应，建立直观表象与抽象符号之间的牢固联系，使学生真正明白竖式中每一个数字变化背后的道理，而非机械记忆步骤。

  （三）第三环节：算法抽象，沟通联系，掌握笔算模型（预计时间：10分钟）

  1.尝试迁移，解决“中间有0”的连续退位

   师：掌握了连续退位的方法，我们来挑战一个更难的。如果学校图书馆原来有503本科技书，借出158本，还剩多少本？怎样列式？

   生：503-158

   教师板书算式。

   师：请大家先不计算，观察这个算式，它的被减数有什么特点？

   生：十位上是0。

   师：十位上是0，如果个位不够减，需要向十位借1，怎么办？十位是0，自己都没有，怎么借给个位呢？请小组同学利用你们手中的数位卡片和小圆片（模拟计数器），一起研究一下，可以怎么算？并把你们的想法试着写成竖式。

   学生小组合作探究。教师巡视指导，参与讨论，引导思考：十位是0，可以向谁借？

   2.汇报交流，深化对位值制的理解

   请一个小组上台，利用磁性数位卡和圆片演示他们的想法。

   生：个位3减8不够减，向十位借，但十位是0，没有。我们就向百位借。从百位借1个百，但十位是0，不能直接给个位。我们把这个百在十位换成10个十。现在十位有10个十了。然后，十位再借1个十给个位，个位变成13减8等于5。十位借走1个十后，还剩9个十，9减5等于4。百位被借走1个百，原来5个百还剩4个百，4减1等于3。所以结果是345。

   教师根据学生的描述，同步板演竖式计算过程，关键处提问：

   师：百位上的1个百，直接换成了10个十，落在了十位上。所以，我们在竖式上，通常先在百位5的头上点退位点，表示借走了1，百位剩4。然后，因为十位原来是0，从百位借来10个十后，十位现在是10。但十位还要借1个十给个位，所以我们在十位的“0”上点退位点（有时也先看作10，再在十位数字上点退位点，表示借走1），十位剩下9。个位变成13减8等于5。

   强调：当某一位是0，又需要向前一位退位时，0就像一个“空位”，需要继续向它的前一位借，并且0在借来之后变成了“9”（因为借1给后一位），这是此类计算的难点和易错点。

   3.对比归纳，形成算法通则

   师：我们一起解决了335-186和503-158这两道题。现在，请大家静下心来，对比一下我们之前学的所有减法笔算，包括不退位的、一次退位的、今天的连续退位的，甚至中间有0的，想一想，笔算减法，万变不离其宗，都要遵循哪些共同的规则？可以和同桌讨论一下。

   学生讨论后汇报，教师引导归纳并板书：

   笔算减法三步骤：

   （1）相同数位要对齐。

   （2）从个位算起。

   （3）哪一位上的数不够减，就从前一位退1当10，加上本位上的数再减。（强调“退1当10”是核心算理）

   师：这就是减法笔算的通法。无论数字如何变化，退位情况多么复杂，只要牢牢抓住这三点，特别是“哪一位不够减，从前一位退1作10”，我们就能解决所有万以内数的减法笔算问题。

   设计意图：从一般连续退位到被减数中间有0的特殊连续退位，认知难度螺旋上升。通过小组合作探究，让学生在面对新挑战时运用刚建立的算理进行迁移推理，在“认知冲突—合作探究—解决问题”的过程中进一步深化对十进制位值制的理解。最后，引导学生从一系列具体例子中抽象、概括出笔算减法的通用法则，完成从具体到抽象的认知飞跃，形成结构化的知识网络和可迁移的运算能力模型。

  （四）第四环节：分层巩固，深化技能，培养应用意识（预计时间：12分钟）

  本环节练习设计遵循“基础—变式—综合—拓展”的层次，兼顾技能训练与思维发展。

  1.基础巩固，规范格式

   完成学习单第一题：列竖式计算。

   （1）426-297（连续退位，巩固基本模型）

   （2）600-235（被减数末尾有0的连续退位）

   （3）1000-369（拓展到四位数，感受方法迁移）

   要求：独立完成，书写工整，标清退位点。做完后与同桌交换，用“加法验算”的方法互相检查。

   教师巡视，重点检查退位点的标注和数位变化后的计算是否正确。投影展示优秀作业和典型错误（如忘记退位后减1、退位点标错导致混乱），进行集体订正和辨析。

  2.变式诊断，辨析明理

   课件出示“数学小诊所”：判断下列竖式计算是否正确，如果错误，指出错在哪里并改正。

   （1）421（2）600（3）304

   -178-274-126

   ————————————————————————

   353434288

   （错误类型：第1题十位计算错误，忘记减掉退位的1；第2题连续退位中，十位0借来后未减借出的1；第3题未退位。）

   学生独立思考判断，说明理由并口述改正。此活动旨在聚焦常见错误，深化对算理的理解，提高计算的警惕性和自我检查能力。

  3.综合应用，解决问题

   课件呈现情境：学校举办“跳蚤市场”爱心义卖。二年级三个班义卖收入如下：二（1）班收入245元，二（2）班收入198元，二（3）班收入176元。

   问题链：

   （1）二（1）班比二（2）班多收入多少元？

   （2）二（2）班和二（3）班一共比二（1）班少收入多少元？（需要先加后减）

   （3）如果学校目标是三个班总收入超过600元，他们达到了吗？（需要连加并与600比较）

   学生选择感兴趣的问题独立或小组合作解决。鼓励用不同方法（分步列式、综合算式、估算后精算等）。汇报时，不仅要说出算式和结果，还要解释思考过程。此题将计算置于真实问题情境中，培养学生选择算法、解决问题的能力，并渗透爱心教育。

   设计意图：练习设计层层递进，从单纯技能操练到算理辨析，再到综合问题解决，旨在实现知识的巩固、技能的自动化、思维的深化和应用的迁移。通过多样化的练习形式，保持学生的学习兴趣，满足不同层次学生的学习需求。

  （五）第五环节：全课总结，拓展延伸，构建知识网络（预计时间：5分钟）

  1.回顾反思，畅谈收获

   师：这节课我们重点研究了什么？你学到了什么？在计算连续退位减法时，要特别提醒自己和同学注意什么？

   引导学生从知识（连续退位减法怎么算）、方法（用计数器帮忙、归纳通法）、经验（要认真、细心、注意退位后的变化）、感受等方面进行开放式总结。

  2.联通体系，展望未来

   师：今天学的连续退位减法，和我们以前学的减法有什么联系？它在我们整个减法知识体系中处于什么位置？

   利用课件或板书，以知识树或结构图的形式，展示从“20以内退位减法”→“100以内退位减法”→“三位数不退位/一次退位减法”→“三位数连续退位减法”→“未来学习更多位数、小数减法”的知识发展脉络。强调“退1当10”的算理是贯穿始终的核心思想。

   3.课后延学，自主挑战

   （1）必做：完成教材“想想做做”相关习题，并选择一道题，用讲故事的方式说明这个算式的意义和计算过程（可以说给家长听）。

   （2）选做（探究作业）：①用数字卡片2、0、5、7摆出不同的三位数，任选两个组成减法算式，看看能写出多少道需要连续退位的减法题，并计算。②查阅资料或询问家人，了解在电子计算机和计算器普及之前，人们是如何进行大数计算的（如算盘），感受计算工具的发展。

   设计意图：通过系统化的总结，引导学生将新知纳入已有的认知结构，形成完整的知识网络。布置分层作业，既保证基础技能的落实，又为学有余力的学生提供探究空间，将数学学习从课内延伸至课外，感受数学的文化与价值。

  六、板书设计

  板书力求简洁、清晰、结构分明，体现知识形成过程和重点难点。

  三位数减法笔算（连续退位）

  核心算理：哪一位不够减，从前一位退1当10

  例题1：借走了多少本？例题2：还剩多少本？

  335-186=149(本)503-158=345(本)

  竖式板演区：竖式板演区：

  （规范书写335-186的完整竖式过程，用彩色粉笔标出退位点和关键变化数位）

  （规范书写503-158的完整竖式过程，重点标注0的处理）

  笔算减法通法：

  1.相同数位对齐。

  2.从个位算起。

  3.哪一位不够减，从前一位退1当10，加本位再减。

  七、教学特色与反思前瞻

  （一）特色与创新

  1.算理算法并重，实现深度理解：教学设计坚决摒弃单纯程序性训练的模式，将“理解连续退位的算理”置于首位。通过计数器操作这一关键桥梁，将抽象的十进制退位过程转化为可视、可触、可思的直观活动，让学生在“做数学”中自主建构知识，真正理解“退1当10”的含义及其在连续情境下的应用，为算法的牢固掌握奠定坚实的思维基础。

  2.大单元整体建构，促进知识结构化：始终将本节课置于“整数减法”甚至“数与运算”的大单元背景中审视。从复习旧知引入，到探究新知，再到归纳通法，最后联通知识体系，引导学生不断将新知识整合到已有的认知网络中，看到知识之间的内在联系与发展脉络，培养了学生的系统思维和迁移能力。

  3.遵循认知规律，设计递进式学习路径：紧密贴合二年级学生的认知特点，教学流程按照“冲突引发—直观探究—抽象概括—分层巩固—总结拓展”的逻辑展开，层次清晰，节奏张弛有度。练习设计从基础到变式再到综合应用，体现了思维训练的梯度，满足了不同学生的学习需求。

  4.融入核心素养，超越计算本身：在教学过程中，有机渗透了数感（估算）、几何直观（计数器操作）、运算能力、推理意识（归纳法则）、模型思想（提炼通法）、应用意识（解决问题）等核心素养的培养。将计算教学从技能训练提升到发展学生数学思维和解决问题能力的高度。

  （二