2025~2026学年内蒙古自治区通辽市开鲁县麦新中学九年级上学期1月月考数学试卷

2025~2026学年内蒙古自治区通辽市开鲁县麦新中学九年级上学期1月月考数学试卷一、单选题1.下列各届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件：①通常温度降到时，纯净的水结冰；②明天太阳从东方升起；③打开电视，正在播放岚皋“村”．其中必然事件有（）

A．3个B．2个C．1个D．0个3.如图，在以为直径的半圆中，弦，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.若m是一元二次方程的一个实数根，则的值是（）

A．2020B．2027C．2021D．20245.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为()

A．9B．3C．D．6.反比例函数（其中），当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）

A．B．C．D．7.日晷仪简称日晷，是观测日影计时的仪器．它是根据与晷盘垂直的晷针投射到晷盘上的影子，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍的计时仪器．如图，日晷的晷盘是以点为圆心的圆，直线是日晷的底座，于点，交于点，为某一时刻晷针的影长，点在上，连接，交于点，若比小2，则的半径为（）

A．24B．25C．26D．8.如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（）

A．米B．米C．米D．米二、填空题9.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为______．10.某厂计划用两年时间把某产品成本降低，若每年下降的百分数相同，设这个百分数为，则可列关于的方程为________________．11.研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，其图象如图所示．学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了______度．12.如图，在平行四边形中，，，，以点B为圆心，为半径作圆，交边于点E，连接，则图中阴影部分的面积为___________．三、解答题13.如图所示，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动；动点同时从点出发，沿方向运动．设运动时间为秒，如果点，的运动速度分别为和．(1)当为何值时，点，相距；(2)当为何值时，与相似．14.在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②0；③1；④正数；⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是；(2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率．15.如图，在的网格中，，，均为格点（网格线的交点）．(1)点绕点顺时针旋转后与点重合，画出点的位置；(2)填空：__________；(3)仅用无刻度直尺过点作的平行线．16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．(1)求反比例函数的解析式；(2)结合图象请直接写出不等式的解集；(3)若点P在y轴上，且的面积为12，请直接写出点P的坐标．17.问题提出（1）如图①，在四边形中，，若，则的度数为______；问题探究（2）如图②，在半径为2的扇形中，，P是上的一点，过点P作于点Q，求线段长的最大值；问题解决（3）某市进行绿化改造，美化生态环境，如图③，四边形是该市绿化工程要打造的一片绿化区域，其中，，，，并计划在这片区域内种植绿植和花卉，要求此区域的面积尽可能大，求绿化区域面积的最大值．18.如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，过点A作直线的平行线，交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)点D为直线下方抛物线上一点，过点D作轴交直线于点E，交直线于点Q，过点Q作于点F，连接，求面积的最大值及此时点D的坐标．(3)如图2，在（2）条件下，将原抛物线向右平移，使抛物线再次经过（2）