2025~2026学年北京密云区冯家峪中学八年级上学期1月学情自测数学试卷

2025~2026学年北京密云区冯家峪中学八年级上学期1月学情自测数学试卷一、单选题1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A．等边三角形B．锐角三角形C．线段D．角2.在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）

A．7.7×10﹣4B．0.77×10﹣5C．7.7×10﹣5D．77×10﹣33.如图，是的中线，则下列结论一定成立的是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．3B．C．3D．35.等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）.

A．50°B．50°或70°C．65°D．50°或65°6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．7.通过如下尺规作图，能说明的面积和的面积相等的是（）

A．B．C．D．8.已知，若正方形M的边长为，其面积记为，长方形N的长为，宽为，其面积记为，则与的大小关系为（）

A．B．C．D．二、填空题9.若分式有意义，则x的取值范围是_________．10.分解因式：______．11.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为________（写出一个即可）．12.如图，用铁丝折成一个四边形（点在直线的上方），且，若要使，的平分线相交构成的角的度数为，则可保持不变，将增大______．13.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为______．14.如图，相交于点O，，添加一个条件使得，可添加的条件是（添加一个即可）__________．15.如图，在△ABC中，，边AC的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的度数为______．16.如图，和关于直线对称，点A、B、D的对应点分别为点F、E、C，点B、C、D、E在同一条直线上，则图中有______对全等三角形．三、解答题17.计算：(1)；(2)．18.解方程：(1)；(2)．19.先化简，再求值：，其中．20.先化简，再求值：，其中．21.如图，，点在上．(1)求作：点，使点到、的距离相等，且．（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）(2)若线段的垂直平分线交于点，四边形的面积等于，点到的距离是，则的长是．22.已知：如图，等边三角形的顶点分别在等边三角形的边上．求证：．23.项目式学习

项目主题设计与制作风筝项目背景风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．驱动任务一（1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．驱动任务二（2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题）

A．平分B．C．D．驱动任务三（3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2项目小结（4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________24.如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点．(1)求证：；(2)若，求的长．25.某体育运动专卖店采购员预测某款型短袖T恤衫能畅销市场，就用元购进一批这种T恤衫，由于市场供不应求，该店铺又用元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵元．(1)该店铺购进第一批，第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？(2)如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后断码的件T恤衫按五折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率为（除去元的快递费用），那么每件T恤衫的标价是多少元？26.如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数，则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”．(1)已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”；(2)已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”．求M所代表的代数式．27.介绍三个结论，你可以直接使用：（1）等腰三角形的两底角相等．简述为：等边对等角．符号语言：如图1，∵，∴．（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形．简述为：等角对等边．符号语言：如图2，∵，∴．（3）如图3，等腰三角形中，若，的平分线交于D，则问题：如图4，在中，，，D为上一点，且(1)猜想等于另外哪两条线段之和？(2)证明以上结论．28.已知和均为等腰直角三角形，，，，点P、Q分别为的中点，连接．猜想：如图①，当点D在上时，线段