2025~2026学年吉林省长春市力旺实验初级中学九年级下学期数学假期作业验收大练习

2025~2026学年吉林省长春市力旺实验初级中学九年级下学期数学假期作业验收大练习一、单选题1.下列关于“0”的说法正确的是（）

A．0是正数B．0是最小的整数C．0是绝对值最小的数D．0不是有理数2.一个直角三角形纸板绕它的一条直角边所在直线旋转一周可以得到的几何体是（）

A．球B．圆柱C．圆锥D．正方体3.“x与2的差的3倍是非负数”，用不等式可表示为（）

A．B．C．D．4.计算的结果是（）

A．B．C．D．5.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．6.如图，两条宽度均为的矩形长纸条，相交成角，则重叠部分的面积为（）

A．B．C．D．7.将四边形按如图所示的折纸方法展开后，下列结论不一定正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题8.如图，已知的顶点A在反比例函数的图象上，点B，C，D在坐标轴上，连接交于点E．若，，则k的值为______．9.计算：______．10.请写出一个大于且小于的无理数_______．11.的余角等于______．12.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为______13.如图，四边形是正方形，曲线…叫做“正方形渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按A，B，C，D循环．当时，曲线的长度为______（结果保留）14.如图，正方形的边长为4，点E、F分别在边上，且，与相交于点G，连接给出下列四个结论：①；②；③C、G两点之间的最小值为；④当最大时，．上述结论中，正确结论的序号有______．三、解答题15.先化简，再求值：，其中．16.将一枚质地均匀硬币掷三次，用画树状图的方法，求落地后出现两个正面和一个反面朝上的概率．17.如图，在中，对角线，E为的中点，分别延长和交于点F；连接、．求证：四边形是矩形．18.今年，小明的年龄是爷爷年龄的．小明发现，12年后，他的年龄将变成爷爷年龄的．试求出小明今年的年龄．19.图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点，其中A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求作图．(1)在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O；(2)在图②中，在劣弧上确定一点P，使；(3)在图③中，点D是圆上一点，画出弦，使．20.为了解某年级200名学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理描述和分析．下面给出了部分信息：a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：b．A课程成绩在这一组的是：80818384858585c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：

课程平均数中位数众数A80m85B79.98486根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为________；(2)在此次测试中，学生甲的A课程成绩为83分，B课程成绩为83分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______；（填“A”或“B”）；(3)若该年级200名学生都参加此次测试，若成绩不低于85分为优秀，估计A课程成绩优秀的学生有多少人．21.某服务区有甲、乙两种品牌的充电桩．甲品牌充电桩每分钟收费0.3元．甲、乙两品牌的充电桩收费y（元）与使用时间，x（分钟）之间的函数关系如图所示．(1)a的值为______；(2)当时，求乙充电桩收费y与x之间的函数表达式；(3)已知两种品牌的充电桩的平均充电速度为每小时3千瓦时，若小明的电车需要4.5千瓦时的电量，通过计算说明小明选择哪个品牌的充电桩更省钱．22.【问题呈现】如图①，是的内接正三角形，点是劣弧上一点，连接、、．求证：．【问题解决】小明利用旋转，将绕点按顺时针的方向旋转至，如图②，可知，．∵、、、四点共圆，∴．∴．∴、、三点共线．证明过程缺失请你补全余下的证明过程．【拓展应用】已知是的内接正三角形，点是劣弧上一点．（1）将绕点按顺时针的方向旋转至，使的面积最大，用圆规和无刻度的直尺在图③中依据题意补全图形；（不写做法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）；（2）若的半径为，则四边形周长的最大值为_____23.如图，点A、B分别在的边上，，，垂足为点B，．点P是线段上一点，作交射线于点M，当点M不与点B重合时，作点M关于的对称点N，点Q是的中点．(1)线段的长为______；(2)求证：；(3)当时，求的长；(4)当以P、Q、M、N为顶点的四边形有一组对边平行时，直接写出的长．24.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点P在抛物线上，横坐标为m，作轴于点Q，将线段绕点O旋转得到线段，作四边形．(1)求该抛物线所对应的函数表达式；(2)当M、N两点关于该抛物线的对称轴对称时，求四边形的面积；(3)