2025~2026学年四川省达州市渠县中学九年级下学期入学考试数学试卷

2025~2026学年四川省达州市渠县中学九年级下学期入学考试数学试卷一、单选题1.下列命题是真命题的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形2.用配方法解方程时，应将其变形为（）

A．B．C．D．3.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（）

A．1B．2C．3D．44.如图，已知直线，直线分别交直线于点，直线分别交直线于点，若，则（）

A．6B．16C．18D．205.如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）

A．8个B．7个C．6个D．5个6.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（）

A．-2B．1C．2D．37.直线y＝3x与x轴正半轴的夹角的锐角为α，那么下列结论正确的是()

A．tanα＝3B．tanα＝C．sinα＝3D．cosα＝38.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线为（）

A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系中，的边OB在y轴上，，，点C在AB上，，且，若双曲线经过点C，则k的值为（）

A．B．C．1D．210.如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（）

A．B．C．D．二、填空题11.______．12.在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为____________.13.若整数使得关于的不等式组有解，也使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为______．14.如图，已知四边形为正方形，点E是边上一点，连接，点F在线段上，且于点F，连接．若，则_________________．15.已知二次函数图像的一部分如图，以下结论：①；②当时，函数有最大值；③方程的解是，；④．其中正确的有______个．三、解答题16.计算：(1)解方程：；(2)计算：．17.已知：如图，矩形中，对角线与相交于点E，作，与相交于点F．求证：四边形为菱形．18.已知关于x的方程：（k－2）x2－kx＋2＝0．（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根．19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．(1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似，使它与的位似比为；(2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的；(3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出其坐标．20.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接、，求的面积．21.某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如图不完整的统计图．(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22.某水果经销商以每公斤8元的价格购进一批葡萄，若按每公斤20元的价格销售，平均每天可售出60公斤．结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果经销商决定降价销售．(1)若每公斤售价降价5元，则每天的销售利润为____元；(2)水果经销商每天销售该品种葡萄获得的利润能否达到800元？如果能，请求出葡萄的销售单价；如果不能，请说明理由．23.已知二次函数和一次函数．(1)二次函数的图象过点，求二次函数的表达式；(2)若一次函数与二次函数的图象交于x轴上同一点，且这个点不是原点．①求证：；②若两个函数图象的另一个交点为二次函数的顶点，求m的值．24.疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20m，EG＝0.6m．（1）求线段AG的长度；（结果精确到0.1m）（2）连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．（结果精确到0.1m，参考数据：tan11°≈0.19，tan26°≈0.49