2025~2026学年天津市南开区美达菲津英中学九年级上学期1月月考数学试卷

2025~2026学年天津市南开区美达菲津英中学九年级上学期1月月考数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A．任意挪两枚均匀的骰子，点数之和一定小于13B．打开电视，正在播放新闻C．三条长度分别为2，5，7的线段可以组成一个三角形D．掷一枚硬币，正面朝上3.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流（）与电阻（）的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法：①与的函数关系式是（）；②时，；③当时，；④当时，的取值范围是．错误的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，，且，则的度数是（）

A．B．C．D．5.如图，五边形为正五边形，，则的值为（）

A．B．C．D．6.某校艺体节期间九年级举行足球赛，九年级每两个班之间都要比赛一场，艺体节为期35天，每天举行3场比赛，设该校九年级有x个班，依题意可列方程（）

A．B．C．D．7.如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为r，，，，则的面积为（）

A．B．12rC．13rD．26r8.如图，等边三角形的边长为，半圆的直径为，连接，相交于点，将等边三角形从与重合的位置开始，绕点顺时针旋转．下列结论正确的是（）结论Ⅰ：的长与的长之和为定值；结论Ⅱ：使得的值有两个

A．Ⅰ对Ⅱ错B．Ⅰ错Ⅱ对C．Ⅰ和Ⅱ都错D．Ⅰ和Ⅱ都对9.若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为m，n，则点在平面直角坐标系中位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（）．

A．B．C．点D为弦中点D．点E为劣弧的中点11.如图，在中，，，O为的中点，将绕点O顺时针旋转得到，D、E分别在边和的延长线上，连接，若，则的面积是（）

A．B．C．D．12.如图，在中，，，动点P从点A开始以的速度沿边向点B运动；动点Q从点B开始以的速度沿边向点C运动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．①当时，的面积为；②t有两个不同的值，都使的面积为；③的面积可以为其中，正确结论的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题13.一个不透明的盒子中装有3个黑棋和若干个白棋，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑棋的概率是，则盒子中棋子的总个数是______．14.若关于x的一元二次方程有解，则m的取值范围为____________．15.一次函数反比例函数交于点、，根据图象直接写出当时，x的取值范围为______．16.中，、、，则外接圆圆心坐标为______．17.如图，点是边长为4的正方形外一点，且，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．（1）的大小为________（度）；（2）点是的中点，连接，则的最小值为_______．三、解答题18.在如图所示的方格中，每个小方格的边长都为1．(1)在图中以为边画出，使它的顶点都在格点上，且，；(2)作出（1）中所作最大边上的高．19.填空：(1)反比例函数，，，的图象中，在第一、三象限的是，在第二、四象限的是；(2)若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是；(3)已知反比例函数，且、为其图象上的两点，若，，则的取值范围是；(4)在函数，，中，其图象是中心对称图形且对称中心是原点的有个．20.实现民族伟大复兴是近代中华民族最伟大的梦想，需要每位少年团结奋斗，同心共圆中国梦！在一个不透明的口袋里装有五个小球，分别标注汉字“共”、“圆”、“中”、“国”、“梦”，除汉字不同之外，小球没有任何区别，从中随机取出一个小球．(1)取出的小球上恰好标有“国”字的概率是多少？(2)取出的小球不放回，再从中任取一球．请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“圆梦”的概率．21.如图，在菱形中，点G在边上，连接并延长交的延长线于点F，连结交于点E，连结．(1)若请直接写出的度数；(2)求证：；(3)若求的长．22.如图，在中，，以为直径作交于点D，过点D作的切线交于点E．(1)求证：；(2)如果，求的长．23.如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面米，铅球落地点在B处，铅球运行在运动员前4米处（即）达到最高点，最高点高为3米，已知铅球经过的路线是抛物线．根据图示的直角坐标系回答下列问题．(1)求铅球所经过路线的函数关系式．(2)求该运动员的铅球成绩是多少米？24.（1）如图1，在中，，，取的中点D，连接．①的值是；②在的延长线上截取，连接，将绕点C顺时针旋转，如图2，当点A，D，E在同一直线上时，求的长．（2）如图3，在中，，，，将绕点C逆时针旋转角α至，连接，．①若，求的长；②若，设的最大值为m，最小值为n，求的值．25.如图，在平面