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2025~2026学年天津市和平区第十九中学九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.化简的结果为（）

A．2B．4C．3D．52.计算的结果是（）

A．B．C．D．3.若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．4.关于方程四种的说法正确的是（）

A．有两个相等的实数根B．无实数根C．两实数根的和为D．两实数根的积为5.如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作交于点．若，，且为边的中点，则的长为（）

A．3B．C．5D．76.如图，将以点为中心顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题7.不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______．8.计算的结果为_______．9.计算的结果等于________；10.在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为____．三、解答题11.九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次抽取参与问卷的学生人数为_______，图①中m的值为_______；(2)求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数；(3)全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？12.已知是的直径，为的中点，连接．(1)如图①，若，求和的大小；(2)如图②，过点作的切线，交的延长线于点，弦与交于点，若，求的直径．13.如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物的高度，测角仪的高度为米．他们在点C测得楼顶A的仰角为，前行米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为，求建筑物的高度（结果保留整数）．参考数据：．14.已知小明家、早餐店、科技馆依次在同一条直线上，早餐店离小明家，科技馆离小明家．小明从家出发，匀速慢跑到早餐店，用餐花费了后，匀速步行到科技馆，在科技馆参观学习后，用了匀速散步返回家中．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：(1)①填表：

小明离开家的时间62536158小明离家的距离

②填空：小明在科技馆参观学习花费的时间为；③填空：小明从科技馆返回家的速度为；④当时，请直接写出小明离家的距离关于时间的函数解析式；(2)当小明离开科技馆时，和小明住在同小区的小华也从科技馆出发沿与小明相同的路匀速慢跑回家，已知小华的速度为，当小华和小明相遇时，小明离家的距离是多少？（直接写出结果即可）15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．(

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