2025~2026学年安徽合肥瑶海众望初级中学等校九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年安徽合肥瑶海众望初级中学等校九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.遵守交通，人人有责，下列四个图形是生活中常见的交通标志，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.若，则下列正确的是（）

A．B．C．D．3.在中，，若，则（）

A．B．C．D．4.二次函数的图象可由的图象通过（）得到的

A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向左平移3个单位，再向上平移1个单位C．向右平移3个单位，再向下平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位5.已知抛物线经过点则的大小关系为（）

A．B．C．D．6.如图，四边形内接于，连接，，下列说法错误的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则四边形是平行四边形D．若四边形是平行四边形，则7.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点在上，且，连接交点，则下列选项正确的是（）

A．B．若，则C．D．若，则8.如图，在中，，，，是的内切圆，是的切线，交，分别于点．则的周长为（）

A．8B．10C．12D．139.如图，在正方形网格图中，与相交于点，则（）

A．B．C．D．10.已知关于的函数（其中是常数）的图象经过点，点，点和点，且不经过第二象限，以下说法正确的是（）

A．若，则函数图象关于直线对称；B．若，对于任意的，当时，有，则；C．若，则代数式有最大值；D．若，则函数图象与轴有2个交点．二、填空题11.已知一个直角三角形的两直角边之和为，则这个直角三角形面积最大为_____．12.如图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形花园，这个花园的直径是4，在这个花园内以为圆心，为半径画弧交半圆于点，沿着弧围篱笆再围成一个小型花园，一共需要篱笆_____．（结果保留）13.如图，点在反比例函数的函数图象上，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为．连接．若，面积为9，则_____．14.如图，在中，点，点分别是，上的点，，且，（1）则的值为_____；（2）若，则四边形面积的最大值为_____，三、解答题15.计算：16.如图，二次函数的顶点坐标为，与轴交于，与反比例函数的图象交点横坐标为．(1)求二次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象：直接写出的解集．17.如图，在的正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和的顶点均为格点．(1)以点为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为；(2)画出绕着按逆时针方向旋转后的，并写出的坐标．18.已知抛物线．(1)求证：不论为何值，抛物线与轴都有两个交点；(2)若该抛物线的对称轴为，当时，求的取值范围．19.如图，，是的高，与相交于点，连接．(1)求证：；(2)若，求的值．20.如图，是的直径，，垂足为，(1)若，求的半径；(2)若的角平分线交于点，交于点，求证：．21.2026年总台春晚分会场花落合肥，央视春晚的聚光灯将照亮江淮大地．合肥骆岗公园是由323公顷废弃机场蜕变而来的城市绿肺，首个以城市更新为核心，全园免费开放的大型公园，从硬地到生态奇迹．下图是骆岗公园的标志性建筑——全向信标台．小明利用周末时间，前往骆岗公园，借助三角函数知识，对全向信标台的高度进行测量，得到以下数据：如图，在点用垂直于地面放置的测角仪测得顶端的仰角为，在处测得的仰角为两点水平距离为，测角仪高为．求全向信标台的高度（结果精确到）．（参考数据：）22.如图1，在中，，，点是边上一动点，连接，过点作，垂足为，交于点，连接，(1)若，求的长；(2)如图2，连接，若点是的中点，求证：；(3)如图3，当的长度最小时，求的值．23.已知二次函数的图象经过，且图象关于轴对称，点和点是此二次函数图象上的两个动点．(1)求二次函数的解析式；(2)若点也在此二次函数图象上，求的