2025~2026学年山东临清市丕介中学九年级上学期第三次学情况自测数学试卷

2025~2026学年山东临清市丕介中学九年级上学期第三次学情况自测数学试卷一、单选题1.下列事件是必然事件的是（）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》C．关于x的方程有实数根D．射击运动员射击一次，命中十环2.如图，直线，直线依次交，，于点A，B，C，直线依次交，，于点D，E，F，若，，则的长为（）

A．12B．22C．24D．283.如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，，则值为（）

A．B．C．D．4.在中，，若将各边长度都扩大为原来的倍，则的正弦值（）

A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍5.如图，等边的顶点A在第一象限，边BC在x轴上，点，，以AB为直角边，按如图所示作等腰直角，，则点D的坐标是（）

A．B．C．D．6.如图，是的直径，点在上，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.用配方法解方程，下列变形正确的是（）

A．B．C．D．8.如图所示为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），则该无盖长方体的容积为（）

A．40B．64C．56D．849.若一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为（）

A．－5B．－3C．3D．510.将按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中，，顶点A的坐标为，将绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知且相似比为，若的周长为20，则的周长是__________．12.如图，在中，，点D，E分别在边，上，连接、，与交于点F，过点B作于点G．若，则的度数为___．13.已知，过，两点画半径为的圆，则能画的圆的个数为______．14.如图，四边形内接于，为的直径．若．则___．15.关于的方程有有理根，则整数的值为__．16.2025年起，陕西正式进入“”的新高考时代，不再是以往的文理分科，而是通过“专业选科”．小伊同学的姐姐非常喜欢物理，她已经确定在物理和历史中选择物理，还需要再从化学、生物、政治、地理这四门科目中选择两门科目，则她恰好选中化学和生物这两门的概率是______．三、解答题17.用适当方法解下列方程．(1)；(2)；(3)；(4)．18.已知扇形的半径为6，圆心角为，若将此扇形围成一个圆锥，求：(1)围成的圆锥的侧面积；(2)围成的圆锥的全面积．思考1：求圆锥的侧面积就是求．思考2：要求圆锥的全面积，还需要求出圆锥的底面圆的面积，这就需要求出底面圆的，而扇形的弧长是圆锥底面圆的，所以可以先求出扇形的弧长．19.夏季炎热，某景点想修建如图所示的简易遮阳棚．点D，A，E在同一水平线上，测得，，米，米，求遮阳棚最高点B到地面的距离的长．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，）20.为增强学生国家安全意识，激发爱国情怀，某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分100分）均不低于60分．小明将自己所在班级学生的成绩（用表示）分为四组：A组，组，组，组，绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：(1)补全学生成绩的频数分布直方图；(2)在扇形统计图中，组所对应的圆心角度数为_______°，本班成绩的中位数落在_______组；(3)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如组：的中间值为65）来代替，求小明班级的平均成绩；(4)根据小明班的成绩，估计全市参加竞赛的8000名学生中成绩不低于80分的人数．21.“我运动，我健康，我快乐！”随在人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从年的万人增加到年的万人．(1)求该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率．(2)其网店以每组30元的进价购进一批哑铃组．当每组售价为元时，月份售出了组，随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定从1月份起采用降价促销的方式．经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加组，该网店计划1月份售卖哑铃组获利元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少元？22.元旦节期间电影院热映了3部电影、、，李华和王明两央分别从热映的3部电影中任意选择1部观看，李华和王明选择以上3部电影的可能性相同．(1)求李华选择电影的概率；(2)请通过画树状图的方法，求李华和王明选择同一部电影的概率．23.如图，AB是的直径，CD与相切于点C，与AB的延长线交于点D，于点E．(1)求证：；(2)若的半径为，，求线段AD的长．24.如图，是等腰直角三角形，且，，点D是边上动点，连结，将绕点C顺