2025~2026学年山东威海市塔山中学八年级下学期段考数学试卷（五四制）

2025~2026学年山东威海市塔山中学八年级下学期段考数学试卷（五四制）一、单选题1.下列命题中，真命题是（）

A．对角线相等的平行四边形是菱形B．平行四边形的两条对角线互相垂直C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．有三个角为直角的四边形为矩形2.若，其中a，b为两个连续的整数，则的值为（）

A．6B．8C．9D．123.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）

A．0B．C．D．4.如图，在中，，是的垂直平分线，连接，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.估计的值应在（）

A．－1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间6.计算：的值为（）

A．B．C．D．7.已知四边形中，对角线与相交于点O，，下列判断错误的是（）

A．如果，，那么四边形是矩形B．如果，，那么四边形是矩形C．如果，，那么四边形是菱形D．如果，，那么四边形是菱形8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）

A．78°B．75°C．60°D．45°9.如图，矩形纸片中，，，点是边上的动点，现将纸片折叠，使点与点重合，折痕与矩形边的交点分别为、，要使折痕始终与边、有交点，则的取值范围是（）．

A．B．C．D．10.如图，在矩形中，，，点E在上，且，连接，，将绕点E逆时针旋转至，连接，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若，则________．12.如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，当点A向右移动到点的位置时，点所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，当点到达点A的位置时，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点在数轴上表示的数为______．13.已知x，y为实数，且，则______．14.如图，菱形的顶点，分别在轴正半轴，轴正半轴上，点的横坐标为10，点的纵坐标为8，若直线平行轴，则菱形的边长为_______．15.如图，在中，，，平分交边于点D．将绕点A逆时针旋转一定角度使边落在边上，得到，连接若．则的长为_______．16.在一次折纸活动中，小林同学选用了常见的纸，如图，长方形为它的示意图．他先将纸沿过点E的直线折叠，点B的对应点为点F，折痕为；再沿过点E的直线折叠，使点C落在上，点C的对应点为点G，折痕为．已知，则的度数为__________．三、解答题17.计算题(1)；(2)；(3)(4)(5)已知，，求的值18.阅读材料我们都知道，．于是，又因为，所以，，，．所以，有最大值．为了美化校园环境，学校开展劳动实践与绿化美化活动．同学们打算在校园的空地上，用长米的竹篱笆围出长方形花圃，同时还要在花圃旁打造一个边长为3米的正方形小水池（其中一边利用校园的围墙）．设米．(1)请用含的表达式表示的长（直接写出结果）；(2)设花卉种植范围即图中阴影部分的面积为平方米，请用含的代数式表示；(3)求出花卉种植范围面积的最大值．19.综合与实践在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究．动手操作：第一步，任意画出一个四边形．第二步，取四边形四条边的中点．第三步，顺次连接四个中点，得到一个新的四边形．（叫做中点四边形）根据以上操作，老师展示了四位同学的四个图形，并共同进行了探究，请你根据这四位同学作出的图形解决下列问题．(1)通过作图、测量，猜想：中点四边形的形状与原四边形对角线的数量关系和位置关系有关．请你根据图形填写下表．

原四边形对角线关系中点四边形形状图形不相等、不垂直平行四边形图①

图②

图③

图④(2)请你根据图④写出已知、求证、证明．20.定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：因为，所以．(1)已知：，求：①________；②结合已知条件和第①问的结果，解方程：；(2)代数式中的取值范围是________，最大值是________，最小值是_________；(3)计算：．21.如图，在正方形中，点E在上，连接．(1)用尺规完成以下基本作图：过点B作的垂线，分别与交于点F，G．（不写作法和证明，保留作图痕迹）(2)在（1）所作的图形中，求证：22.如图1，在长方形中，，．连接，将绕点顺时针旋转，得到．