2025~2026学年山东省威海市威海经济技术开发区皇冠中学九年级下学期3月调研数学试卷

2025~2026学年山东省威海市威海经济技术开发区皇冠中学九年级下学期3月调研数学试卷一、单选题1.的相反数是（）

A．B．C．D．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列说法错误的是（）

A．0.759精确到个位为1B．18.04精确到0.1为18.0C．5.7万精确到十分位D．356700精确到万位为4.下列运算中，一定正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，在菱形中，对角线、相交于点O，点E在线段上，连接，若，，，则的值为（）

A．3B．C．2D．6.有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（）

A．B．C．D．7.如图，是三条角平分线的交点，过M作，分别交，于D，E，设，，，下列关于x的方程的根的情况判断正确的是（）

A．一定有两个相等的实数根B．一定有两个不相等的实数根C．有两个实数根，但无法确定是否相等D．无实数根8.骄骄按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有6颗爱心，第②个图有10颗爱心，第③个图有15颗爱心，…，则第⑧个图中爱心的颗数是（）

A．55B．45C．36D．289.植物研究者在研究某种植物年内的植株高度时，将得到的数据用如图直观表示．现要根据这些数据选用函数模型来描述这种植物在年内的生长规律．若选择，则______，______；若选择函数，则______，______．依次填入的不等号为（）

A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，10.大自然是美的设计师，既使是一片小小的银杏叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，若A、P、B三点共线，点为的黄金分割点，下列各式正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：________．12.若分式方程无解，那么的值应为___________．13.如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面与水平地面的夹角为，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面绕点A旋转的度数为______．14.如图，矩形的顶点在反比例函数（）的图象上，顶点、在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是，，则______．15.如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点是线段上的动点，点是线段BC上的动点，则的周长最小值为__________________．三、解答题16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．17.请根据下面对话，解答问题：小明：今天起晚了，没能跟你一起骑自行车上学，我用了平时骑车速度的1.2倍才刚好在校门口追上你．小丽：还好我们家离学校就，再远点你可能就要迟到了．(1)设小明原来的速度为，则小明今天的速度为；(2)求小明今天的速度．18.某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛．甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了不完整的统计图：乙校成绩统计表：

分数/分人数/人707809011002(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；(2)请你将图②补充完整；(3)求乙校成绩的平均分；(4)经计算知，，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．19.已知关于的一元二次方程．(1)求证：该方程必有两个不相等的实数根．(2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值．20.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑板的倾斜角由降为，已知原滑板的长为，点D，B，C在同一水平线上．(1)改善后滑板会加长多少米？(2)若滑板的正前方有长的空地就能保证安全，原滑板的正前方有长的空地，这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：，）21.龙舟比赛是端午节传统的比赛项目．某玩转数学小组发现：由于比赛龙舟长短不同，并不是所有龙舟都适合在同一条河道比赛．如图1，在型直角赛道进行龙舟比赛，以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．

数学抽象绘制图形龙舟转弯示意图可近似如图2所示龙舟安全过弯示意图可近似如图3所示信息收集1．两河道宽均为米，龙舟长为米（龙头到龙尾之间的距离）；

2．龙舟中间最宽处1米，中间部分的中点即为龙舟中心；

3．当龙头行驶到河道中间某处时开始转弯，转弯过程可近似看作整个龙舟绕点逆时针旋转（在内外河道拐点的延长线上，转弯时龙头和龙尾在如图所示的圆弧上运动），此时测得，与旋转中心夹角．1．龙舟平面示意图可近似看成是轴对称图形；

2．为保证龙舟能够安全过型直角弯道，龙舟在转弯开始前和转弯结束后都需行驶在河道正中间且与河岸平行；

3．学习小组发现若龙舟能够安全过弯，转弯过程中龙舟中间处边缘与内河道拐点最近距离不少于米（如图3所示）．(1)若该小组经过测量得到河道宽为15米，请求出河道拐点处的距离；(2)假设在龙舟能够安全过弯的情况下，龙舟从竖直河道转到水平河道过程中龙头始终保持速度大小不变，并测得转弯时间为6秒，求龙头转弯过程中的速度大小；（结果用含的代数式表示）(3)在（1）条件下，该河道能够用于比赛的龙舟长度的最大值是多少？22.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小丽根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小丽的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是________．(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；(3)对于上面的函数，下列四个结论：①函数图象关于y轴对称；②函数既有最大值，也有最小值；③当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；④函数图象与x轴有2个公共点．所有正确结论的序号是________．(4)结合函数图象，解决问题：若关于x的方程有4个不相等的实数根，则k的取值范围是________．23.【课本再现】北师大版九年级上册数学课本第21页有这样一道题：(1)