2025~2026学年山东省潍坊市寿光市上学期九年级期末数学试卷

2025~2026学年山东省潍坊市寿光市上学期九年级期末数学试卷一、单选题1.如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（）

A．B．C．D．2.方程的根是（）

A．，B．，C．，D．，3.在中，，，，分别是，，的对边．若，则的值是（）

A．B．C．D．4.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为10，则该圆锥的底面圆的半径是（）

A．5B．C．D．105.小亮用“频率估计概率”的方法求不规则图案的面积．具体方法如下：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球（如图1），记录小球落在不规则图案上的次数，并将若干次试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，则被估计不规则图案的面积大约是（）

A．B．C．D．6.关于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向上B．最低点是C．可以由向左平移2个单位得到D．当时，随的增大而增大7.如图，菱形的顶点坐标为，顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（）

A．9B．15C．27D．368.函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系的图像可能是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，以为直径作，交于点，且点为的中点，连接，交于点．则下列结论：①连接，；②连接，则；③的长为，④和线段、所围成的阴影图形的面积为．一定正确的是（）

A．②④B．③C．④D．①②10.抛物线的部分图象如图所示，对称轴为直线，直线与抛物线都经过点．则下列说法：①；②；③若与是抛物线上的两个点，若，且，则；④当时，函数可取得最大值．正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.已知是一元二次方程的两个根，则______．12.如图，设点O为投影中心，长度为2的线段平行于它在面H内的投影．已知点O到直线的距离为3，直线与距离为5，则的长___________________．13.如图，曲边三角形的周长为，它可以按下面的方法作出：作一个正三角形，分别以正三角形的各个顶点为圆心、以边长为半径作弧，使弧经过另外两个顶点．然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形，则的周长为_____．14.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了中国的历史文化．“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2，已知其底部宽度为，高度为，则离地面处的水平宽度（即的长）为___________．15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上取一点，连接，以点为直角顶点作等腰直角．点在轴上，过点作交反比例函数图象于点，过点作交轴于点过点作交反比例函数图象于点，过点作交轴于点，，按此规律依次作图，则的坐标为_____．三、解答题16.某学校为了研究九年级学生对“豆包”的了解程度，随机调查了部分学生，并根据收集到的信息绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，回答下列问题：(1)求被调查学生人数及条形统计图中的值；(2)该校九年级共有学生600人，根据上述调查结果，求九年级学生对“豆包”达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数大约是多少？(3)在随机调查的学生中，达到“非常了解”程度的学生恰有2名男生和2名女生．若从这4名学生中随机抽取2人调查具体的使用情况，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．(1)求的值；(2)根据图象直接写出不等式时的取值范围；(3)若动点在轴上，求的最小值．18.某饮水机的工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降，且在整个工作过程中水温与通电时间满足初中阶段所学函数模型，具体关系如下表：

流程

变量加热过程水温下降过程01234…81020…20406080100…504020…(1)饮水机在加热过程中，水温为与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式；(2)饮水机停止加热，水温下降过程中，水温与通电时间满足哪种函数模型？请判断并求出函数表达式；(3)已知某种茶冲泡的最佳温度在左右．现用该款饮水机把初始温度为的水加热到，再降温到使用，求饮水机从开始加热到可以使用需要的时间．19.某手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．（参考数据：，，）(1)如图2，、、三点共线，支杆与立杆之间的夹角为，且点距离地面的距离为，求此时滑动悬杆的长；(2)调节支杆，悬杆，使得悬杆，，，如图3所示，求此时点到地面的高度．20.如图，在中，，是的角平分线，交于点，是外接圆，且交于点．(1)求证：是的切线；(2)若直径，，求线段的长．21.某商家推出一款玩具，成本为40元/个．当售价定为70元/个时，平均每天可售出60个．该商家决定采取降价措施以提升销量，试销一段时间后发现，该款玩具的单价每降2元，平均每天可多售出10个．(1)商家为了尽快减少库存，且希望平均每天盈利2160元．求每个玩具应降价多少元；(2)该商家平均每天能否获利2300元？请说明理由．22.如图，在直角坐标系中，四边形为矩形，点、的坐标分别为，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿向终点移动，点从点出发沿向终点以同样的速度移动，过点作交于，连接．(1)当动点运动了秒时，求点的坐标（用含的代数式表示）；(2)求面积的最大值，并求此时的值；(3)若是一个直角三角形，请直接写出的值．23.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，点是抛