2025~2026学年山西运城市盐湖区运城力行中学九年级上学期2月阶段性评估数学试卷

2025~2026学年山西运城市盐湖区运城力行中学九年级上学期2月阶段性评估数学试卷一、单选题1.一元二次方程的根为（）

A．B．C．D．2.如图，一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．关于原始瓷尊的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图与左视图的图形相同B．主视图与俯视图的图形相同C．左视图与俯视图的图形相同D．主视图、左视图、俯视图的图形都相同3.如果用配方法解一元二次方程，那么方程可变形为（）

A．B．C．D．4.如图，四边形与四边形位似，点为它们的位似中心，且，则与的比值为（）

A．B．C．D．5.在反比例函数的图象上有两点，，当时，有，则的取值范围是（）

A．B．C．D．6.小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

画法图形1．以A为端点画一条射线；

2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段AC、CD、DE，连接BE；

3．过点C、D分别画BE的平行线，交线段AB于点M、N，M、N就是线段AB的三等分点．这一画图过程体现的数学依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两条平行线之间的距离处处相等C．垂直于同一条直线的两条直线平行D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例7.已知菱形的边长为5，则该菱形的周长为（）

A．5B．10C．15D．208.一个不透明的盒子里有若干个红球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计红球个数，小颖向其中放入4个黄球并摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中22次摸到黄球，请你估计盒中大约有红球多少个（）

A．10个B．14个C．18个D．无法估计9.已知二次函数，已知函数与x轴相交于，且函数的对称轴为直线，则的根的范围是（）

A．B．C．D．10.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池．类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）

A．B．C．D．二、填空题11.函数的图象向下平移2个单位长度后，所得图象相应的函数表达式为______．12.如图，与相切于点A，连接OA，点C在上，连接并延长交于点D，连接，若，则_______度．13.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），甲转盘被分成面积相等的个扇形，乙转盘被分成面积相等的个扇形．则配得紫色的概率为_________．14.如图，正方形的边长为4，点E，F分别是边，的中点，在上取点G，使，则的长为______．15.如图，一座抛物线型拱桥．当桥下水面宽度是4时，拱高为2．此时若平顶船的顶部与桥拱之间的距离不少于0.3，则能顺利从桥下通过．当一艘宽2的平顶船能从拱桥下通过，则它高出水面的高度不得超过______．三、解答题16.（1）解方程：；（2）计算：．17.潜水时，潜水深度增加会导致人的呼吸加快，因此气瓶的使用时间会缩短．经研究发现，在一定条件下，气瓶可用时间t（分钟）是潜水深度h（米）的反比例函数，其部分图象如图所示．(1)当潜水深度为30米时，求气瓶可用时间；(2)为保证安全，计划要求气瓶可用时间不少于15分钟且不超过40分钟，潜水深度应控制在什么范围内？18.一商店销售某种商品的进价是每件元，当每件以元出售时，平均每天可售出件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．(1)若每件降价元，用含的代数式表示平均每天的销售数量；(2)当每件售价为元时，该商店每天的销售利润为多少元？(3)当每件的售价为多少元时，该商店每天的销售利润为元？19.如图，在平行四边形中，过点D作于点E，点F在边上，，连接．(1)求证：四边形是矩形；(2)已知，若，求的长度．20.单摆是一种能够产生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实验报告如下．

实验主题探究摆球运动过程中高度的变化实验用具摆球，摆线，支架，摄像机等实验说明如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）

如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，，，；当摆球运动至点时，

，．（点在同一平面内）实验图示解决问题：根据以上信息，求的长．（参考数据：，，）21.在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以每秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向点C以每秒的速度移动，P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒（），回答下列问题：(1)如图1，当t为几秒时，的面积等于？(2)如图2，当秒时，试判断的形状，并说明理由；(3)如图3，以Q为圆心，为半径作．在运动过程中，是否存在这样的t值，使正好与四边形的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．22.“急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系．某中学一名运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离011.522.53竖直高度00.750.937510.93750.75根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系．记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，则________(填“”“”或“”)．