2025~2026学年广东佛山市南海区瀚文外国语学校九年级下学期3月综评数学试卷

2025~2026学年广东佛山市南海区瀚文外国语学校九年级下学期3月综评数学试卷一、单选题1.在四个数中，最大的数是（）

A．-3B．C．D．22.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.不透明袋子中有红、黄小球各2个，四个小球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球不放回，再从剩余的小球中随机摸出一个，则两次摸出的都是红球的概率是（）

A．B．C．D．5.将等腰直角三角形和直角三角形（其中）按如图所示的方式摆放，点在上，若，则的度数是（）

A．12°B．15°C．20°D．25°6.某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当时，，则当时，I的值是（）

A．4B．5C．10D．157.如图，在正六边形中，则的度数为（）

A．B．C．D．8.已知菱形的周长为，两条对角线的比为，则菱形的面积为（）

A．48B．24C．12D．3849.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（）

A．9B．5C．4D．10.已知点，点均在二次函数的图像上，若，则n的取值范围是（）

A．或B．C．或D．二、填空题11.若，，，则______．12.在平面直角坐标系中，点所在的象限是_____．13.计算的结果为___________．14.如图，两根竹竿和斜靠在与地面垂直的墙上，量得，，则的值为______．15.如图，在中，，，，点为边上一动点，交于点，将沿直线折叠，点的对应点为，当是直角三角形时，的长为__________．三、解答题16.已知，求的值．17.如图，在中，．小文、小博两人想在上取一点，连接，使得，具体作法如下．(1)作法正确的是__________（填“小文”或“小博”）；(2)根据（）选出的正确作法，请用无刻度的直尺和圆规将下图补充完整，并对说明理由．18.某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买种食材和种食材共需元，购买种食材和种食材共需元．(1)求，两种食材的单价．(2)该小吃店计划购买两种食材共，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．19.学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下：

平均数中位数众数方差优秀率甲组7.62574.48乙组7.62570.73根据上述图表，回答下列问题：(1)表格中，，；(2)小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）．20.配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．【材料一】我们定义：一个整数能表示成(a，b是整数)的形式，可称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，(x，y是整数)，所以也是“完美数”．【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值．解：；当时，的最小值为2．请通过阅读以上材料，解决以下问题∶【解决问题】(1)下列各数中，“完美数”有(只填序号)；①；②；③．【探究问题】(2)若可配方成，为正整数），则的值为；(3)已知，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由；【拓展应用】(4)已知实数，均满足，求代数式的最小值．21.如图，是圆O的切线，切点为A，是圆O的直径，连接交圆O于E．过A点作于点D，交圆O于B，连接．(1)求证：；(2)求证：是圆O的切线；(3)若，求的长．22.【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板和在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点A，，，在同一直线上，三角板可以沿直线平移（点，不重合）．已知，，，连接和．【发现】证明：四边形是平行四边形；【探究】移动三角板的过程中，当点和点重合时，求证：四边形是菱形；【拓展】当四边形是矩形时，其周长是多少？23.如图1，平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，点是的中点，直线过定点，交轴于点．(1)求点的坐标；(2)如图2，当时，过点C作，交于点F，在