浙江省温州市瑞安市某中学2024-2025学年第二学期八年级数学期中检测卷（含答案）

浙江省温州市瑞安市安阳实验中学2024-2025学年第二学期八年级数学期中检测卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分、每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、

错选，均不给分）

1.以下是我国一些博物馆标志的图案，共中是中心对称图形的是（）

A.B.

ncwmium

C.itl

2.据统计，某班7个学习小组上.周参加“青年大学习!的人数分别为：6,6,7,7,7,8,8,这组数据的中

位数是（）

A.6B.7C.8D.9

3.若二次根式有意义，则x的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

4.如图，在△ABC中，BC=30,D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长度为（）

C.15D.20

5.下列二次根式中，是最简二次根式的为（）

A.B.V8C.^10D.V50

6.如I图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，图案对称精美，图中正八边形的每个内角度数为

()

A.120°B.124°C.135°D.140°

第1页

7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()

A.m<lB.m<lC.m>lD.M>1

8.若取四边形ABCD各边的中点并顺次连结，所得到的四边形是菱形，则这个四边形ABCD一定是

()

A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线互相平分的四边形D.对角线相等的四边形

9.中国明代数学家程大位编写的数学名著〈算法统宗》中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步

与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐：良工高士素好奇，算出索长有儿？’'其大意是：“秋

千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(约为10尺)时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳

累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为()

A.x24-102=(x+I)2B.(x-5)2+102=X2

C.(x-5)2+x2=102D.(x-4i2+102=X2

10.已知关于x的两条一元二次方程①ax2+bx+c=0②cx2+bx+a=0(a¥/0).甲、乙两同学分别提出了以下

两种不同的观点：

甲同学，若方程①有一个解为x=m(n#0),则方程②一定有一个解为

乙同学：若方程①②有公共解，则公共解为xi=l,x2=-l

正确的结论为()

A.甲同学的观点正确，乙同学的观点错误

B.甲同学的观点错误，乙同学的观点正确

C.甲、乙同学的观点均正确

D.甲、乙同学的观点均错误

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.当x=3时，二次根式V13-3x的值为.

12.若一组数据2,3.5,x,8的众数是2,则这组数据的平均数是.

13.如图，在EDABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=2,则AD的长

为.

第2页

D

14.若x=l为方程x2・3mx+5=O的一个根，则该方程的另一个根为x=.

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(-2,3),则对角线AC的长度

16.如图1.在矩形ABCD中，AB=V5,点E.F是BC上的点，连接DE,点G是DE上的一点，连接GF、

DF,且LBE=EG=FG,将矩形按图I所示分成4块，将其无缝隙拼成图2所示的RsPMN,贝IJ

SAPMN=.

三、解答题(本题有7小题，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.计算：

(1)鱼+闻-电

(2)V98+V2-V3(^-1)

18.解方程：

(1)x2-4x=0

(2)x2+3x=10

19.如图，在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.

第3页

(国I)(S2)

（1）在图1中画一个平行四边形ABCD,使BC边长为g1点C、D都在格点上），

（2）在图2中画一个平行四边形ABCD,使平行四边形ABCD关于点O成中心对称。

20.温州市以“数据+能力”双轮驱动，创新打造区域医疗AI集成平台，通过12项医学AI服务、云端智能算

力调度和全场景智慧应用，为百姓健康保驾护航.为了进一步了解AI系统在患者就诊中资源调配的作用，在

引入AI系统前后对患者就诊时长进行了抽样调杳.以下是患者就诊时长随机抽样统计表（单位：分钟）：

患者就诊时长随机抽样统计表（样本容量：40）

中位平均

众数方差

时长数数

系统、102030405060（分（分

（分（分

钟）钟）

钟）钟）

AI系统（人数）121153002046.15

老系统（人数）081811213032.585.9

（1）老系统就诊时长的众数是，A1系统就诊时长的中位数是.

（2）计算AI系统患者的平均就诊时长：

（3）结合以上数据，评价A1系统在患者就诊中是否起到了货源调配的作用，

21.如图，点E为口ABCD边BC上的一点，连接AE并延长与DC的延长线交于F,若点C是DF边的中

点，AF=AD.

（1）求证：四边形ABFC是矩形；

（2）若AB=3,AE=4,求AC的长.

22.综合实践：设计商品最优定价方案

【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若枕头的售价定为每个50元时，每月可销售

100个：若枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，当进货量不超过200个时，枕头的进价为每个20

元，当进货量超过200个时，超过200个的部分进价变为每个18元。假设枕头全部售完（进货量二销售

第4页

量），设每个枕头降价X元（X为整数），回答下列问题、

【问题】

（1）任务1：枕头的实际售价为（用含X的代数式表示）：枕头的销售量为（用

含X的代数式表示）.

（2）任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的

售价，反之，请说明理由，（利润=（售价一进价）x销售量）

（3）任务3：依靠试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价。

23.如图，在OABCD中，AB=10+10V3,P为线段CD上一点，连结AP,将△ADP沿着线段AP折叠，点

D落在D处，作DE//CD交AP于点E.

（1）证明：四边形DEDP为菱形.

（2）如图1,若D’恰好落在平行四边形ABCD的对角线交点处，求此时DP的长度.

（3）如图2,连结AC,NADO45。，ZDAC=105°,在AB上取一点M（AM<^AD）,若点M关于直线

AD，的对称点N落在△APC的内部（包括边界），请直接写出DP的取值范围.

第5页

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后，旋转后的图形

和原来的图形重合，则B、C、D都不是中心对称图形；

选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转18()。后，旋转后的图形和原来的图形重合，则A是中心

对称图形；

故答案为：A.

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原来的图形

重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此直接得到答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数按从小到大排列为：6,6,7,7,7,

8,8,

・♦・这组数据的中位数是7,

故答案为：B.

【分析】根据中位数的定义：将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数，据此直接得到答案.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•二次根式7^5有意义，

x—4209

解得：x>4,

故答案为：D.

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0,据此即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・D、E分别是AB、AC的中点，

・・・DE是△ABC的中位线，

VBC=30,

・・・OE="c=/x30=15,

故答案为：C.

【分析】根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，据此即可求解.

5.【答案】C

【解析】【分析】最简二次根式被开方式不含有能够开出来的因式和因数。A、冬，还可以进一步化

722

简；B、V8=2V2,不符合题意；C、"U已经无法化简，故符合题意；D、闻=5a，故不符合题意。故

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选c.

【点评】二次根式的化简需要对平方根，开平方等基本知识熟练把握。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：正八边形的每个内角度数为：180°2)MS。,

沪O

故答案为：C.

【分析】根据正多边形的性质可知每个内角度数都相等，然后利用多边形内角和公式：n边形的内角和等于

180°(n-2),即可求解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：:关于x的一元二次方程/-2x+m=0有两个不相等的实数根，

b2-4ac=(-2)2-4xlxm=4-4m>0，

解得：m<1,

故答案为：A.

【分析】根据一元二次方程根的判别式：①当户-4如>0时，方程有两个不相等的实数根；②当房-

4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当房一4叫<0时，方程没有实数根.据此得关于m的不等式，解

不等式即可求解.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

A_________D

B

YD,E,F,G分别是AB,BC,CD,AD的中点，

ADE,EF,FG,DG分别是△ABC,ABCD,△力DC,△ABD的中位线,

1111

：.DE=AC.EF=^BD,FG=^AC,DG=aBD,

乙乙乙乙

•・•四边形DEFG是菱形，

.\DE=EF=FG=DG,

AAC=BD,

・♦・这个四边形ABCD一定是对角线相等的四边形，

故答案为：D.

【分析】先画出图形，根据三角形口位线定理得。=鼻。，EFBD,FG=^AC,DG=；BD,然后根

EL=』LLj

第7页

据菱形的性质得DE=EF=FG=DG,从而可求出AC=BD,据此即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

根据题意，得OA=OB=x,AC=1,BD=EC=5,BE=CD=10,ZOEB=90°,

AEA=EC-AC=5-1=4,

.\0E=0A-EA=x-4,

在RMBEO中，WOE24-BE2=OB2,

222

・••可列方程(％—4)+10=xf

故答案为：D.

【分析】先求出EA=4,BE=1O,OB=x,ZOEB=90°,从而得OE=x-4,然后在京△BE。中，利用勾股定理

即可列出方程.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：将％=m代入一元二次方程①，得+历„+c=0,

,•m。0,

am2+bm+c=0两边同时除以m?,得a+—b+」7c=0,

•・•一元二次方程②为c%2+bx+a=0,

・・・x=\是方程②的一个解，

・•・甲同学的观点正确；

・・•方程①②有公共解，

ax2+bx+c=ex2+bx+a,

整理得：(a-c)(%2-i)=o,

「QWCH0,

；・Q—CH0,

x2—1=0.

解得：=1,x2=—1

第8页

・・•上述求出的公共解与b的取值无关，

・••当a=Lb=1,c=—2时，方程①化为公+%-2=0,方程②化为-2/+取+1=0,

；・方程①的解为勺=1,X2=—2,方程②的解为％1=1,%2=—7,

・••此时公共解不是不=1,x2=—1»

，乙同学的观点错误；

综上所述，甲同学的观点正确，乙同学的观点错误，

故答案为：A.

【分析】将x=m代入一元二次方程①中，再两边同时除以m2,得然后结合一元二次

方程②可知甲同学观点正确；由两方程有公共解，整理后得(。-。)(d-1)=0,然后利用等式的性质得

x2-l=0,即可求出x的值为1或-1,但由于上述求出的公共解与b的取值无关，则举反例当Q=1,b=

Lc=—2时，求出方程①的解为与=L犯=一2,方程②的解为与=1,x2=-1,此时可知公共解不是

勺=1,x2=-l,据此可判断乙同学的观点错误.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：将无=3代入“3-3%,得“3-3X3=4=2,

故答案为：2.

【分析】将x的值代入二次根据，再求值即可.

12.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•一组数据2,3,5,x,8的众数是2,

x=2,

・♦・这组数据的平均数为2+2+：+5+8=4,

故答案为：4.

【分析】根据众数的定义得x=2,然后利用平均数的计算公式直接得到答案.

13.【答案】4

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・O为BD中点，AD=BC,

•・・E为CD中点，

・・・OE为△BCD中位线，

VOE=2,

/.BC=AD=2OE=2x2=4,

故答案为:4.

第9页

【分析】根据平行四边形的性质得0为BD中点，AD=BC,然后根据三角形中位线定理得BC=AD=2OE=4.

14.t答案】5

【解析】【解答】解：・.”=1是方程%2一3曜+5=0的一个根，

1-3?n4-5=6-3m=0，

解得：m=2,

・••方程化为/-6x+5=0,

设方程的另一个根为勺，

••1+丫1=—=6’

解得：Xi=5,

故答案为：5.

【分析】将x=l代入方程，从而求出m=2,进而将原方程化为7-6工+5=0,然后设方程的另一个根为

修，利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.

15•【答案】＜13

【解析】【解答】解：:四边形OABC是矩形,

AACOB,

VB(-2,3),0(0,0),

，OB=AC=J(-2-0)2+(3-0-=713，

故答案为：A/13.

【分析】根据矩形的性质得AC=OB,然后利用坐标系中两点距离公式即可得到答案.

16.【答案】2V3+3

【解析】【解答】解：如图，过点I作IQ-LPN于Q,过点H作HO_LMN于O,

.,.ZIQJ=ZHOI=90°,

根据题意，得BE=MH=HI=GE=GF,JN=AD,MI=EF,PJ=CF,ZPMH=ZDGF,ZADE=ZN,

/HJP=/C,/PMN=/PMH+/HMI=90°,AB=HJ=xj3,

・•・ZGEF=ZGFE=ZHMI=ZHIM,

第10页

ZDGF=ZGEF+ZGFE,

・•・ZGEr+ZGrE+ZIIMI=90°,

・•・ZGEF=ZGFE=ZHMI=ZHIM=30°,

•・•四边形ABCD是矩形，

/.AD//BC,

・・・ZADE=ZGEF=ZN=30°,ZC=ZHJP=ZIHJ=ZB=90°,

・•・ZHJQ=90°,

ZHJQ=ZIQJ=ZIHJ=900,

・•・四边形HUQ是矩形，

・・・HI=JQ,IQ=HJ=®AD=BUJN,

又,:ZIQJ=90°,

・•・ZIQN=90°,

VZN=30°,

：・1N=2IQ=2值

:・QN=y/lN2-IQ2=J(2V3)2-(V3)2=3，

VHO.MN,

/.M1=2OI,

设BE=MH=HI二JQ二x,

VZHOI=90°,ZHIM=30°,

11

：.OH=HI

**Ol=y/HI2—OH2=J/_gx)=空次

-9-MI=EF=V3x,

：・MN=MI+IN=V3x+2vLJN=BC=JQ+QN=x+3,

-9-CF=PJ=BC-BE-EF=x+3-x-V3x=3-痘x,

.\P/V=P；+；/V=3-V3x+x+3=6-V3x+x,

VZPMN=90°,ZN=30°,

1

；・PM=3PN,

：・MN=\/PN2-PM2=JPN2-QPN)2=^PN，

V3x+2V3=空(6-A/3X+x)»

解得：x=V3—1,

第11页

:・BC=V5-1+3=2+75,

・•・矩形ADCD的面积为48•BC-V3x（2+V3）一2乃十3,

•・•矩形分成4块，将其无缝隙拼成"△PMN,

,SAPAW=S矩形人BCD=28+3,

故答案为：2V5+3.

【分析】根据分割和拼接方式可知矩形ABCD的面积等于△PMN的面积，矩形的一边AB已如，接下来只需

求矩形的另一边BC的长即可，过点I作IQ_LPN于Q,过点H作HO_LMN于O,先求出

ZGEF=ZGFE=ZHMI=ZHIM=30°f根据矩形的性质、平行线的性质得NADE=NGEF=NN=30。，

ZC=ZHJP=ZIHJ=ZB=90°,从而证出四边形HIJQ是矩形，进而得HI=JQ,IQ二HJ,AD=BC=JN,然后利

用含30。的直角三角形的性质以及勾股定理得IN,QN的值，根据等腰三角形“三线合一”性质得MI=20I,接

下来设BE=MH=HI=JQ=x,继续利用含30。的直角三角形的性质以及勾股定理得OH,01的值，于是得

M1=EF的值，于是进一步求出MN,JN=BC,CF,PN,最后利用含30。的直角三角形的性质以及勾股定理出

MN与PN的关系，即可列出关于x的方程，解方程求出x的值可得BC的值，于是求出面积，据此即可得

到答案.

17.【答案】（1）解：原式=2夜+5夜一冬

=苧倍

（2）解：原式=7或+或一痴+遮

=8a-6+V5.

【解析】【分析】（1）先将二次根式进行化简，然后进行二次根式的加减运算；

（2）先将二次根式进行化简，同时进行二次根式的乘法运算去括号，然后进行二次根式的加减运算.

18.【答案】（1）解：・・次2—位=0,

Ax（x-4）=0,

.*.%=0或%=4；

（2）解:Vx2+3%=10,

/.X24-3%—10=0,

A（x+5）（x-2）=0,

/.%=-5或x=2.

【解析】【分析】（1）利用“因式分解法''解方程即可；

（2）利用“十字相乘法”解方程即可.

19.【答案】（1）解：如图，平行四边形ABCD即为所求（画法不唯一）；

第12页

c

（2）解：如图，平行四边形ABCD即为所求.

【解析】【分析】（I）利用勾股定理，在网格中找一直角边分别为1和4的直角三角形，则斜力长为g,据

此确定点C,然后根据平行四边形的性质找出点D,按顺序连接顶点即可；

（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，连接A0并延长至点C,使CO=AO,连接BO并延长至

点D,使DO二B0,再按顺序连接顶点即可.

20.【答案】（1）30；20

（2）解：根据题意，得AI系统患者的平均就诊时长为"'1型工"把°［岩4（）*四乂°±6°二°=25（分

钟）；

（3）解：从众数、中位数、平均数上分析，AI系统比老系统用时更短；从方差上分析，A1系统就诊时长更

稳定.

【解析】【解答】解：（1）根据题意，得老系统就诊时长的众数是30,

YAI系统在就诊时长为10、20、30、40、50、60分钟的人数分别是1、21、15、3、0、0人，

・•・AI系统就诊时长的中位数是20,

故答案为：30,20.

【分析】（1）根据众数、中位数的定义，结合统计表直接得到答案；

（2）根据平均数的计算公式进行求解即可；

（3）结合统计表以及前两问所求数据，从众数、中位数、平均数上分析，A1系统比老系统用时更短；从方

差上分析，根据方差的意义，可知A1系统就诊时长更稳定.

21.【答案】（1）证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

・・・AB〃CD,AB=CD,AD=BC,

VC是DF中点,

ACD=CF,

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/.AB=CF,

•JAB"CD,B|JAD/yCr,

・•・四边形ABFC是平行四边形，

•；AF=AD,AD=BC,

.\AF=BC,

・•・四边形ABFC是矩形；

(2)解：由(1)得四边形ABFC为矩形，

/.ZBAC=90°,AE=BE=CE,

VAE=4,

ABC=8,

VAB=3,

-'-AC=yjBC2-AB2=V82-32=V55.

【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质、中点的定义得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,CD=CF,从而得

AB=CF,进而证明四边形ABFC是平行四边形，然后进行等量代换求出AF=BC,根据矩形的判定即可得证

结论；

(2)根据矩形的性质得NBAO90。，AE=BE=CE,从而得BO8,然后利用勾股定理求出AC的值.

22.【答案】(1)50-x；100+1Ox

(2)解:根据题意,得(50-x-20)(100+10x)=3750,

解得：xi=15,X2=5,

当x=15时，100+10x=250,

V经销商计划进货不超过200个，

・・・xi=15不符合题意,舍去，

/.50-5=45(元)，

・•・此时枕头的住价为45元；

(3)解:当进货量不超过200个时，利润为(50-20-x)(100+10x)=10(x-10)2+4000,

V-10(x-10)2<0,

・••当x=10时，此时利润最高，为4000元;

当进货量超过200个,即100+1超>200时,

r.x>io,

此时利润为(50-X-20)X200+C50-X-18)X(10()+1()x-20())=-10x2+220x+2800,

・••当x=ll时,利润最高，即・10(X・11)2+4010=4010,

・••此时枕头售价为50/1=39(元)，

第14页

・,.每月利润最大值时枕头售价为39元，利润为4010元.

【解析】【解答］解：（1）•・•枕头的原售价为每个50元，且每个枕头降价x元，

・•・枕头的实际售价为（50-x）元，

•・•枕头的售价每降价1元，则销售量增加10个，

・•・每个枕头降价x元，则销售量增加10x个，

•・•枕头未降价销售可卖100个，

・・・枕头的销量为（100+1的）个,

故答案为：50-x,100+1Ox.

【分析】（1）用原售价减去降价得到实际售价，根据题意，可知每个枕头降价x元，则销售量增加10x个，

从而得到枕头的销量；

（2）根据题意，列出关于x的一元二次方程，解方程，且结合题意得到符合条件的x的值，即可求解；

（3）分两种情况讨论:当进货量不超过200个时,根据题意得利润为・10（x/0）2+4（X）0,从而求出x=10时，

此时利润最高，为4000元；当进货量超过200个时，得100+10x>200,即可先求出x的取值，此时利润为-

10x2+220x+2800,进而求出x=ll时,利润最高,为4010元.最后综合两种情况,即可求解.

23.【答案】（1）证明：•・•将△ADP沿线段AP折叠得到△AO'P,

.\ZDEP=ZD'EP,ZDPE=ZD'PE,DE=D'E,DP=DP,

VD'E/ZCD,

.\ZD'EP=ZDPE,

:.ZD'EP=ZDPE=ZDEP=ZD'PE,

ADE=DP,DE=D'P,

••・DE=DE'=D'P=DP,

，四边形DEDP为菱形；

⑵解:TD为AC中点，DE〃CD,

・・・DE为△4PC中位线，

・•・£）'£=/CP，即CP=2D'E,

由（1）得四边形DEDP为菱形，

.\D'E=DP,

.\CD=DP+CP=3DP,

•・•四边形ABCD是平行四边形，AB=10+10V3,

••・。。=力8=10+10国，

：-3DP=10+10冉，

.10+1073;

第15页

（3）10<DP<30-10>/3

【解析】【解答］解：（3）解：・・,四边形ABCD足平行四边形，48=10+10b,

；.AB〃CD,CO=4B=10+1073，

.-.ZADC+ZBAD=180°,

VZADC=45°,

.*.ZBAD=135°,

•・•折叠的性质，

/.ZDAP=ZDAP,

①如图，当点N在AP上时，

•・•点M关于直线AD的对称点为N,

・•・ZD'AN=ZD'AM=ZDAP,

•.*ZBAD=ZD'AN+ZD'AM+ZDAP=135°,

:.ZD'AN=ZD'AM=ZDAP=45°,

VZADC=45°,ZDAC=105°,

AZAPC=ZADCbZDAP=90°,ZADC=ZDAP,ZACP=180°-ZADC-ZDAC=30°,

APA=PD,

设PA=PD=x,

.\AC=2PA=2x,

*'•PC=\lAC2—AP2=y/（2x）2-x2=V3x»

ACD=PO+PC=x+岳，

・•・%+乃310+10百，

解得：x=10,

.\DP=10,AC=20；

②如图，当点N在AC上时，过