期末测评卷-2025-2026学年浙教版七年级数学下册

期末测评卷

一选择题（每题3分，共30分）

1.下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（）.

A.对某市中学生每天学习所用时间的调查

氏对全国中学生心理健康现状的调查

C.对某班学生进行“6月5日是•世界环境日'知晓情况''的调杳

D.对某市中学生课外阅读量的调查

2.计算（-/）2所得结果是（）。

A.a5B.-a5C.a6D.-a6

3.如图，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）。

A.向上平移2个单位，向左平移4个单位

B.向上平移I个单位，向左平移4个单位

C.向上平移2个单位，向左平移5个单位

D.向上平移I个单位，向左平移5个单位

（第3题）

4.某膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，:K质量只有0.000005g,5（）只这种昆虫的总质量是（）。

A.5xl0-6gB.25x10-5gC.2.5x10%D.2.5x10%

5.从图1到图2的变化过程中，可以发现的结论是（）。

A.(a+/))(a-/?)=a2-/)2B.a2-/?2=(a+p)(a-b)

C.(4+b)2=〃2+2ab+/D.a2+2ab+b2=(a+b')2

（第5题）（第6题）

6.如图,AB〃CD.EF与ABCD分别相交于点E,F,EP_LEF,与NEFD的平分线FP相交于点P.且/BEP=50。,则NE

PF等于（）。

A.700B.65°C.60°D.55°

7.按照如图所示的流程，若输出的M=-6,则输入的m为（）.

（第7题）

A.3B.lC.OD.-1

8代数式15ax2-15〃与10¥+20.丫-10的公因式为（）。

A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）

9.小明购买文具一共要付32元，小明钱包里只有2元和5元两种面值的钱若干张，他一共可以采取的付款方案

有（）。

A.3种B.4种C.5种D.6种

10已知关于x,y的方程组之之六'则下列结论：①当a=5E寸,方程组的解是祟②当x,y的值互为相

23v7

反数时，a=20；③不存在一个实数a,使得x=y；④若2^=2厕a=2o其中正确的是（）。

A.①②④B.①②③C.②③④D.②③

二填空题（每题3分，共18分）

II要使分式洋意义，则x的取值应满足______。

12.如图所示为一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与绳的夹角分别是30。和70。，则吊杆前

后两次的夹角门片0「2=，

13设M=x+y,N=x-y,P=xyo若M=1,N=2厕P=.

14若月82〃+1=户,且x#),则A=,

15小东拼图时发现8个一样大〃珀勺长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图I所示。〃'林看见了说：、我也

来试一试。”结果小林七拼八凑，拼成了如图2所示的正方形，中间还留下了一个边长为2cm的小正方形，则小长

方形的面积为cnR

16.小明把一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，固定三角尺ABC,将另一把三角尺DEF绕公共顶点B按

顺时针方向旋转（旋转的度数不超过180。）。若两把三角尺有一边平行，则三角尺DEF旋转的度数可能是__________

三解答题（共72分）

17.（8分）计算：。）（一4）°+（-1）2°26-6）：（2）5。/一（一（〃％2）口（一：帅4）二

18（8分）

（1浒算:（上一击”展。

（2化简求值：（2。+5）2-2（4-2匕）（2。+5）,其中a,b分别为4的两个平方根（（a>b）。

19（8分）如图，在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，且口COE=〔凡

（1诺DF_LAB.试判断DF与DE是否垂直.并说明理由。

（2）若FD平分NBFE,NFDE+3NAFE=18O。,求NBFE的度数。

（第19题）

20（8分）根据安排，某校对学生使用电子产品的一周使用时长情况进行抽样调查，绘制成如图所示的频数直方

图。请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1这次共抽取了______名学生进行调查。

(2)用时在2.45~3.45h这组的频数是_______频率是_________

(3)如果该校有1000名学生,清估计一周电子产品使用时长在0.45~3.45h的学生人数。

10

00

90

80

70

60

50

40Q

(第20题)

x-y_x+y

21(8分)⑴已知方程组｛亍=三,的解也是方程3kx+15y=14的解.求k的值。

2x~5y=l

⑵小明解一道分式方程三-2==的过程如下：

XA/

第一步：方程整理，得=-2=卷。

x-2x-2

第二步：去分母……

①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是.

②请把以上解分式方程的过程补充完整。

22.(10分)在学习了乘法公式’“(油，)2=标±2帅+庐，的应用后,王老师提出问题：求代数式r+2升2的最小值。

同学们经过探究、合作、交流,最后得到如下的解法：

解：X2+2X+2=(X2+2X+12-12)+2=CV+1)2+1.

22

(x+l)>0,C(x+l)+l>lo

当(x+1)2=0时，(x+1>+1的值最小，最小值为1。

Lf+2x+2的最小值是1。

请根据上述方法，解答下列问题：

⑴求代数式产-6尹11的最小值。

⑵求代数式：2届+&什5的最小值。

(3盾x-y=l,求1+的最小值。

23.(10分)已知直线AB〃CD.P为平面上一点.连结AP,CP。

⑴如图L点P在直线AB,CD之间，当NBAP=6()o,NDCP=20。时,求NAPC的度数。

(2)如图2,点P在直线AB,CD之间./BAP与NDCP的平分线相交于点K.写出ZAKC与ZAPC之间的数量关系，

并说明理由。

(3)如图3,点P落在CD外,NBAP与/DCP的平分线相交于点K,ZAKC与NAPC之间有何数量关系?请说明理

由。

图3

24.(12分)小丽妈妈开了一家网店，专门销售女式鞋子。一次，小丽发现一张进货单上的信息：A款鞋的进价比

B款鞋进价多20元，花500元进A款鞋的数量和花400元进B款鞋的数量相同。

(1)问：人，8两款鞋的进价分别是多少元？

(2)/J\丽在销售单上记录了两天的数据如下表：

日期A款女鞋销量B款女鞋销量销售总额

6月1日12双8双2240元

6月2日8双10双1960元

请问：两种鞋的销售价分别是多少？

⑶小丽妈妈说：“两款鞋的利润率相同。”请通过计算，结合⑴⑵所给的信息，判断小丽妈妈的说法是否正确，

如果正确，请说明理由；如果错误，能否只调整其中一款的售价，使得两款鞋的利润率相同?能否可时调整两款的

售价，使得两款鞋的利润率相同?请说明理由。

IC2.C3.B4.C5.A6.A7.C8.A

9.B10.D11.12.40°13--

24

14xD-115.6016.15°或45°或90。或135。

17(1)0(2)5"3+；/610

年⑴原式=言篇吟

2122>22222

(2)原式==4a+4ab+b-2(2a+ab-4ab-2b)=4a+4ab+b-4a-2ab+Sab+4b=10ab+5b0,累力分别为4的两个

平方根［a>b),:.a=2,b=-2o当a=2,b=-2时原式=-40+20=-20。

19(1)DF±DE<1理由如下：

•・・NCDE=NB,・・・DE〃AB。

.,.ZDFA+ZFDE=180°oVDF1AB,/.ZDFA=90°(>AZFDE=90°e/.DF1DEO

(2)VFD平分NBFE,

一「DFB=「DFE=gUBFE。

VDEZ/AB,ZFDE=ZDFB=ZDFE。

匚匚力尸石=180-2DDFB.

VZFDE+3ZAFE=180°,

:.ZDFB+3(180°-2ZDFB)=180。。

:.ZDFB=72%ZBFE=2x72°=144°。

20(1)400

(2)1040.26

(3)1000x">；2=540名)，，估计一周电子产品用时在0.45~3.45h的学生有540名。

400

x+5v=0D,

21.(1)方程组整理彳导"…

ZT尸7口。

①+②得3x=7,解得x=p

把x=3弋入②,解得产把式尸-滤入方程得7k.7=14.解得k=30

(2)①分式的基本性质等式的性质

②去分母彳导x-l-2(x-2)=2x-3。

去括号彳导x-1-2x+4=2x-3o

移项、合并同类项，得-3x=-6。

系数化为L得x=2c

经检验，x=2是增根，分式方程元解。

22222

22.(l)r-6j^ll=(r-6y+3-3)+ll=(y-3)+2o□(v'-3)>0,aG-3)+2>2o当(y—3尸=0时，。-3)2+2的值最

小，最小值为2。

If-6y+11的最小值为2。

(2)2Q2+8q+5=2(a2+4a+4-4)+5=2(。+2)2-3。

匚2(〃+2)2次匚20+2)2-3口-3。当(。+2)2=0时.2(a+2)2-3的值最小，最小值为-3。

匚2/+8。+5的最小值为-3•

2

(3)Dx-y=l,n)^x-lo□f+3x+尸2+3：.什%-1=々+2下一5。U(x+2/>0,E(x+2)-5L-5e当(x+2)2=0时，(x+2>

-5的值最小，最小值为-5。□『十3'-1的最小值为-5。

23.(1)如图1,过点P作PE〃AB。

VAB//CD,・•・PE〃AB〃CD。

・•・ZAPE=ZBAP,ZCPE=ZDCPe

AZAPC=ZAPE+ZCPE=ZBAP+ZDCP=60+20=80°

B

EK・

DC

图2

(2)匚4KC=:［力PC。理由如下：

如图2,过点K作KE〃AB,

VAB//CD,I.KE〃AB〃CDO

・•・ZAKE=ZBAK,ZCKE=ZDCKO

AZAKC=ZAKE+ZCKE=ZBAK+ZDCKO过点P作PF〃AB,

同理可得ZAPC=ZBAP+ZDCP0

VZBAP与NDCP的平分线相交于点K,

匚BAK+匚DCK=gUBAP+guDCP=；([BAP+UDCPA-APC。

匚匚MKC=g□力尸C。

(3)「L4KC=g□/PC。理由如下：

如图3,过点K作KE〃AB。

VAB//CD,AKE〃AB〃CD。

ZBAK=ZAKE,ZDCK=ZCKE0

AZAKC=ZAKE-ZCKE=ZBAK-ZDCKO过点P作PF〃AB,

同理可得ZAPC=ZBAP-ZDCP0

VZBAP与/DCP的平分线相交于点K,

口B4K—匚DCK=：□P-；□QCP=g(「BAP-DDCP)=^QAPCO

匚口力KC=；厂/尸C。

24。)设B款鞋的进价是每双x元