浙江省杭州市某中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025.2026学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1.下列图形中的轴对称图形是（）

2.不等式x+l>0的解在数轴上表示正确的是（）

-2-1012-2-1012

A.Q=5,b=4B.a=3,b=-1

C.a=2,0=—4D.a=-2,b=-1

4.若Q>b,则下列不等式不一定成立的是（）

A.-5a<-SbB.a_5>b—5C.a2>b2D.5a>5bA

5.一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中乙a的度数是（）

A.55°B.60°

C.65°D.75。

，小红只带其中的两块去玻璃/个、

6.如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块

店，买了一块和以前一样.的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（

A.带1,2或2,3就可以了B.带1,2或1,4就可以了

C.带1,3或2,4就可以了D.带1,2或2,4就可以了A

,CE的垂直平分线正\

7.如图，在△48C中，AB=AC,AB的垂宜平分线7）E交AC于点E

好经过点6,与AC相交丁点凡则乙A的度数是（）

A.36°B.28°

BC

C.35°D.45°

C

8.如图，已知AD1DB,E为A3的中点，Z.CAD=56°,贝IJ4ECD的度数

是（）

A.112°B.34°七

C.39"D.不能确定D

9.如图，已知RtAABC中，4BAC=90。，点。沿BC自B向C移动（点力不与A

8、C重合）.作CE14D于点E,BFJ.AD于点F,则CE+8尸的值为（）

A.一直增大B.-一直减少

C.先减小后增大D.先增大后减小

10.如图，在△力8C中，乙48c=60°,A。平分交8C于点。，CE平分

乙ACB交ABT点E,A。、CE交于点R①心力FC=120°；②若CEJL4B,则=

24E；③CD+4E=4C；®S^AEF：S^FDC=AFt尸C.则上述说法中正确的个数是

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.在平面直角坐标系中，点M（a+1）在x轴.匕则0=—.

12.加果关干工的不等式（m+l）x>m+1的解集-是X<1,那么m的取信范围

是一

13.如图，在△4BC中，AB=9,AC=7,A。是中线.若△4BD的周长为19,则4

4CD的周长为—.

14.如图，已知aABC是等边三角形，是边上的高，点石在边AC上，且4E=

AD,则乙的大小为一度.

15.如图，已知4EJ_48jL4E=/8,BCJ.CD且BC=CD,按照图中

所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于_____.

16.赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给

出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成一个大的正方形.

如图，边长为5的大正方形A6CO是由四个全等的直角三角形和一个小正方形

EFGH组成,连结A/并延长交。于点M.若4〃=GH,则。M的长是一.

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤。

17.（木小题6分）

解不等式（组）：

（1）5%+3<11+工；

2x—1>x

(2)%+5

-x>l'

2

18.(本小题8分)

两个城镇A、8与两条公路ME,位置如图所示，其中ME是东西方向公路.现电信部门需在C处修建

一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇43的距离必须相等，到两条公路ME的距离也必须相

等，且在乙FME的内部，请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图

痕迹)

19.(本小题8分)

用一条长为24cm的细绳围成三角形.

(1)若围成三角形的其中两边长为6Mh8CM,请判断该三角形的形状，并说明理由.

(2)若围成有一边长为5c7〃的等腰三角形，求该三角形的底边长.

20.(本小题10分)

■

如图所示，在平面直角坐标系中，已知力(0,1)、8(2,0)、C(4,3).*5

a一_

e■4

(1)在平面直角坐标系中画ABC；*e3

■..1J__

*',2

(2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；*

*■1

(3)已知。为x轴上一点，若△4BP的面积为3,求点P的坐标.一4■一3-2-10123■456

■*-1a1■

_*•._1•

*•-2I(I■

■-3■■

*•1■0

■J-4i•■

J•一

21.(本小题10分)-5

某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备.现有A、B两种型号的新设备供选择，其中每

台的价格、产量如下表：

4型8型

价格(万元/台)2420

产量(吨/月)720540

(1)经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案(每一种新设备至少

买I台)；

(2)在(1)的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案.

22.(本小题12分)

如图，△%女?为等腰三角形，AC=BC,△8DC和△相£分别为等边三角形，AE与5。相交于点P,连接

C尸交人4于点G.

(1)求证：2CAFm&CBF.

(2)求证：C/平分4D3.

(3)若匕凡4G=15°,求N8CE的度数.

23.(本小题12分)

如图，B为£A边上一点,AB=5.BC1.AC,P为线段4c上一点，点Q,。关于直线对称，QD148

于点Q,直线OQ,BC交于点、E,连结。P,设4P=m.

(1)若BC=4,

①用含机的代数式表示PQ的长.

②若4P=PO,求CP的长.

(2)连结PE,若乙4=60。，△PCE与△&)£*的面积之比为I：2,请直

接写出，〃的值.

参考答案

一、选择题

I.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7.A

8.8

9.0

10.D

二、填空题

11.1

\2.m<—1

13.17

14.15

15.72

喈

4

三、解答题

17.W：(1)5%+3<11+x,

移项、合并同类项得：4x<8,

系数化为I得：x<2.

(2)解不等式-1>x得：X>1,

解不等式g5—x>1得：x<3>

不等式组的解集为1<xW3.

18.解:如图：

F.

点C即为所求作的点.

19.解：(1)围成的三角形是直角三角形，理由如下:

,・他成三角形的其中两边长为6(7〃、8(7”,

•••第三边长为24-6-8=lO(czn),

V62+82=102,

.••匡成的三角形是直角三角形；

(2)分两种情况：

①当等腰三角形的腰长为5°利时，底山长为24-5-5=

,v54-5<14,

•••不能构成三角形，不符合题意舍去；

②当等腰三角形的底边长为5cm时，腰长为：x(24—5)=9.5(C7n),符合题意;

综上所述，若围成有一边长为5”?的等腰三角形，该三角形的底边长为5cm.

20.解：(1)如图，△ABC即为所求;

(2)vC(4,3),。关于y轴对称,

•••0(-4,3).

故答案为：(—4,3)；

(3)设P(m,O),则有J72—m|xl=3,

解得zn=8或一4,

•••尸(8,0)或(-4,0).

21.解：(1)设购买A型设备x台，8型设备(10-幻台，

根据题意,#24%+20(10-%)<220,解得“工5,

•••每一种新设备至少买1台，

x=1»2,3,4,5,

.••有5种购买方案：

(2)根据题意，得720%+540(10-乃之6120,

解得％>4,

则x为4或5,

当％=4时，购买资金为24x4+20x6=216(力兀)，

当"=5时，购买资金为24x5+20x5=220(万元)，

v216<220,

•••最省钱的购买方案为购买A型设备4台，B型设备6台.

22.(1)证明：•:AC=BC,

:.Z.CAB=Z.CBA,

•••△TlFCftABCD为等边三角形，

:.£CAE=乙CBD=60°,

:.Z.CAE—乙CAB=Z.CBD-Z.CBA,

即/F/1G=乙FBG,

.・.AF=BF.

在AC力F和ACB尸中，

(AF=BF

\AC=BC，

••.△CAFg△C8F(SSS),

(2)证明：vLACE=/.BCD=60°,

:，Z.ACD=Z.BCE»

BFC,

•••Z.ACF=Z.BCF,

•••乙DCF=乙ECF,

即cr平分WCE；

(3)解：如图，由(1)可得2尸BG=乙凡4G=15°,

:.乙BFE=乙FBG+Z.FAG=150+15°=30°,

vZF=60°,

:.Z.EMF=180°-30°-60°=90°,

在RMBCM中，乙BMC=90°,LCBD=60°,

:.乙BCE=180°-90°-60°=30'.

23.解：(1)①•••8C_LHC,

Z.ACB=90°,

:.AC=7AR2-"2=Vs2-42=2,

vAP=m,

•••CP=3-m.

•:点P，。关于直线BC对称，

CQ=CP,PQ=2CP=2(3-m)=6-2m.

®vAP=DO,

:.Z.A=Z.ADP,

vQDLA