九年级数学平时作业13 弧长及扇形面积（14大题型）（巩固培优）原卷版

限时练习：60min完成时间：—月—日天气：♦•♦

作业13弧长及扇形面积

积累运用

知识点一、扇形的弧长和面积计算

扇形：（1）弧长公式：/二生或；（2）扇形面积公式：S=竺工=LR

1803602

〃：圆心角/?：扇形多对应的圆的半径/：扇形弧长S：扇形面积

知识点二、扇形与圆柱、圆锥之间联系

（1）圆柱：①圆柱侧面展开图：S衣=5恻+25联%+2开/；②圆柱的体积：V=7rr2h

（2）圆锥侧面展开图：①S表=S仰+S底=〃/?，•+〃产：②圆锥的体积：V=^7rr2h

注意：圆锥的底周长二扇形的弧长（2Rr二史经）

180

培优训练

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

1巩固提升练

题型一求弧长

1.（25-26九年级上•安徽合肥・月考）如图1是博物馆屋顶的图片，屋顶由图2中的瓦片构成，瓦片横截面

如图3所示，是以点。为圆心，15cm为半径的弧，弦A8的长为15c切，则A8的长是（）

图1图2图3

A.4兀cmB.157rcmC.lOTtcinD.5兀cm

2.（25-26九年级上•浙江杭州•月考）如图，将矩形A3CZ）绕着点A逆时针旋转得到矩形AE/P,点3的对应

点、E落在边CD上,且DE=EF,若AD=1,则弧。尸的长为（）

3.125-26九年级上•山东东营・月考）如图，四边形48CD的两边与，0相切于AC两点，点B在O

上，若圆的半径为9,/。=80。，则所对的弧长为（）

4.⑵-26九年级上•福建福州•月考）如图，在V4BC中，NC=90。，点O为边8C上一点，以。为圆心，OC

为半径的。与边A8相切于点。.

（1）尺规作图：画出O,并标出点。（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）在（1）所作的图中，连接CD,若NA=60。，且AC=6,求劣弧C。的长.

题型二求扇形半径

5.（25-26九年级上•湖南长沙・月考）若75。的圆心角所对的弧长为5冗，则此弧所在圆的半径为（）

A.6B.10C.12D.24

6.（2025•安徽合肥•二模）若扇形AO8的弧长为4n，ZAOB=120°,则扇形AO8的半径为（）

A.4B.6C.8D.12

7.（25-26九年级上•浙江温州・月考）在：。中，如果120。的圆心角所对的弧长是4兀cm,那么。的半径是

cm

4

8.（2019•浙江温州•二模）已知扇形的弧长是:兀，圆心角120。，则这个扇形的半径是

题型三求圆心角

9.（25-26九年级上•江苏泰州•期末）在：。中，BC的长与（O的直径的比为,冗，则8c所对的圆周角的度

6

数为（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

10.（2025•浙江杭州•模拟预测）在半径为6cm的圆中，长为2nin的弧所对的圆周角的度数为.

11.（25-26九年级上•辽宁大连•期末）一个扇形的弧长是2nm，半径是女m,则此扇形的圆心先是度.

12.（25-26九年级上•广西崇左•月考）将一个圆分成4个扇形，已知扇形AOB、AQD、80。的圆心角的度

数之比为2:3:4,OC为N8O。的角平分线，求这4个扇形的圆心角度数.

题型四求某点的弧形运动路径长度

13.（25-26九年级上•广西南宁・月考）如图，若半径为3cm的定滑轮边缘上一点A绕中心。逆时针转动160。

（绳索与滑轮之间没有滑动），则重物上升的高度为（）

〃/〃/〃〃〃〃/

木、滑轮

重物I?I

A.5^-cmB.一乃cmC.一乃cmD.-^cm

336

14.（25-26九年级上•江西宜春•月考）如图，在VA8C中，BC=2&,将VA8C绕点C逆时针旋转60。得到

则点4转过的路径长为（）

B'

A

A''B

A.岛B.2TTC.yD.马答

15.（2025•浙江•模拟预测）V48C中，ZC=90°,Z4=30°,/W=4cm,将VA8C绕点B顺时针旋转至；ABC

的位置，如图，4、B、C三点在同一条直线上，则点4所经过的路径长为.

16.（24-25六年级下•上海金山•期中）如图，三角尺43C中，Z4BC=60°,/W=30cm,Z?C=15cm,将

三角尺ABC绕点8顺时针旋转，使点。的对应点落在和点4、3同一直线上的点U处，同时点4落在点A

处.

（1）48A=。；

⑵旋转过程中点A和点C所经过的路程分别为多少？

题型五求扇形面积

17.（25-26九年级上•吉林延边•期末）如图，正方形48C。内接于。，连接。4,04。。,O£>.若。4=2,

18.（25-26九年级上•重庆力考）如图，正五边形4?6>£的边长为2,以A为圆心，2为半径作在，则图中

阴影部分面积为（）

D

AR

6n4

A.-7iB.一兀C.一兀D.it

555

19.（25-26九年级上•黑龙江哈尔滨•期末）中华优秀传统文化是中华民族的根和魂.某学校组织开展中华优

秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）.己知。4=20cm,OB=5cm,纸扇完全

打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角NAOC=I20。，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所

在纸面的面积cnf.（结果保留兀）

20.（25-26七年级上•山东济南•期中）某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m）,其中两个扇形

表示绿地，两块绿地用五彩石隔开.

（1）绿地的面积为平方米；（用含有小〃，兀的式子表示）

⑵若。=20米，〃=10米，铺设五彩石费用为每平方米160元，和草的费用为每平方米80元，则美化这块长

方形区域共需多少元？（用含有兀的式子表示）

题型六求图形旋转后扫过的面积

21.（2025•广东湛江•二模）如图，某汽车车门的底边长为1m,车门侧开后的最大角度为80。.若将一扇

车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）

22.（24-25九年级上♦河北秦皇岛期中）如图，在V/WC中，NACB=90。.BC=1,AC=6，将VABC绕着

点A逆时针旋转90。得到VADE,则图中阴影部分的面积是（）

B

E

23.（24-25六年级下•上海•月考）如图，已知NA8C=90。，AB=7rr,AB=2BC,半径为「的。从点A出

发，沿A-8fC方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，。扫过区域的面积是.（结果保留兀）

24.（25-26九年级上•贵州黔西・月考）如图，将V4BC绕点A顺时针旋转。（00＜。＜90°）后得到VAOE,

AE=5,43=8.

图1图2

（1）如图I,当4月的对应边AD恰好经过点C时，求C。的长：

（2）将VA8C继续旋转至如图2所示的位置，若=4/62）=80。，求线段48扫过的面积.

题型七求弓形面积

25.（25-26九年级上•河北唐山•月考）如图，在扇形MON中，AMON=105°,尸为。M边上一点且OP=2,

连接PN,将OPN沿PN折叠，点。恰好落在MN上的点。处,则阴影部分的面积为（）

M

Q

oN

A.—n-2\/3B.-71-^3C.-n-2x/3D.—7T-V3

3333

26.（2025.河南周口.二模）如图是6x4的小正方形网格，小正方形的边长为2,点A和△是格点，连接八儿

在网格中画出以4B为直径的半圆，圆心为点O,点。是格点且在半圆上，连接BC,则图中阴影部分的面

5兀一10_5兀+10

4兀一10C.D.------

46

27.（25-26九年级上•天津西青・月考）如图，PA,心分别切0于点A,B,若。的半径为1,ZP=60°,

则A3的长度为，求阴影部分面积

28.（25-26九年级上•江西南昌•月考）如图，AA为（）0的直径，弦COJ.A8于点E,连接AC,BC,BD,

F为AC的中点，且。尸二2.

（1）求8。的长.

⑵当N£>=30。时，求CO的长.

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.

题型八求其他不规则图形的面积

29.（25-26九年级上•贵州遵义・期木）如图所示的图形叫弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先

进行研究的.弧三角形是这样画的，先画正三角形A8C,然后分别以点A,B,C为圆心，八人长为半径画

弧.若正三角形的边长为2,则此图中阴影部分的面积是（

A.2万—>/3B.2乃一2石C.2冗一3小D.4JL-3>/3

30.（25-26九年级上.山西吕梁•期末）如图，为。的直径，C是：。上的一点，过点C的。的切线交

八月的延长线于点尸，连接C4,CO,CB,若ZABC=2/PCB,。的半径为1,则图中阴影部分的面积

为（）

A.万一GB.万一立C.--75D.巳一立

2222

31.（25-26九年级上•辽宁铁岭•期末）如图，在RIZXA8C中，ZAC8=90。，AC=3,8c=4,将RiZ\A8C

绕点A逆时针旋转30。后得到VAOE,点区经过的路径为弧/切，则图中阴影部分的面积为（）

32.（25-26九年级上•黑龙江齐齐哈尔・期末）如图，A8是0的直径，点尸是OO外一点，AV与0相切

于点4点C为《0上的一点.连接PC,AC,OC,且尸C=R4.

P

⑴求证：PC为（加的切线；

（2）延长PC与48的延长线交于点。.若PA=6，0A=\,求阴影部分的面积.

题型九求圆锥侧面积

33.（2026•山东临沂•模拟预测）如图以正六边形A6coM的顶点A为圆心，AB为半径作A,与正六边形

ABCD砂重合的扇形部分恰好是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥的底面面积与侧面积之比为（）

34.（25-26九年级上•广东•月考）如图，矩形纸片A8CO中，AD=\2cm,把它分割成正方形纸片和

矩形纸片EFCO后，分别裁出扇形A8厂和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则A4的

长为（）

C,料

D.\0cin

35.（25・26力,年级上•江苏苏州・月考）如图，小丽同学用纸板制作一个高为12cm、底面半杼为5cm的

圆锥形漏斗模型（无底面），若不计接缝和损耗，则她所用纸板的面积是.cm

36.（25-26九年级上,江西宜春•月考）如图，用一个半径为30cm,面积为300次而的扇形铁皮，制作一个

无底的圆锥（不计损耗）.

30cm

⑴求扇形的圆心角的度数；

（2）求圆锥的底面半径

题型十求圆锥底面半径

37.（25-26九年级上•江苏徐州•期中）如图，从边长为8限m的等边三角形中剪一个最大的扇形4OE,若

用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径应为（）

A.1cmB.GemC.2cmD.2\/3cm

38.（2025•海南海口•模拟预测）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去g圆周的一个扇形，将留下的扇

形围成一个圆锥（接缝处不重置），那么这个圆锥的底面半径是（）cm.

〈剪去:

39.（25-26九年级上•广东江门•月考）把一个圆心角为120,半径为12cm的扇形纸片围成一个圆锥侧面,

则圆锥的底面半径是cm.

40.（2025・湖南长沙•三模）综合与实践

【主题】制作圆锥

【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶.

【实践操作】

步骤I：如图1,把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为600的最大扇形A8C（图2）.

步骤2：如图3,将剪下的扇形卜纸无缝隙、不重叠地围成个圆锥.并用透明胶粘住接合处.

【实践探索】

⑴求剪下的扇形A8C的半径.

（2）如图3,求此圆锥形卜纸的底面圆的半径

题型十一求圆锥的高

41.（25-26九年级上•河南濮阳•月考）如图，扇形是圆锥的侧面展开图，且扇形半径MN=6,圆心角

NAW3=120。，则此圆锥的高ON=（）

B.4x/2c.5V2D.6&

42.（24-25九年级上•云南德宏•期末）数学活动课上，小红用一张半径为12cm,圆心角为12（）。的扇形红色

纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_cm

43.（25-26九年级上•江西新余•月考）已知一个扇形的圆心角是216。,半径，是10cm.

（2）若用这个扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高〃是多少？

44.（25-26九年级上•山东泰安•月考）如图所示,已知扇形AO6的半径为6cm,圆心角的度数为120°,若

将此扇形围成一个圆锥，则：

⑴求出围成的圆锥的侧面积；

（2）求出该圆锥的高.

题型十二求圆锥侧面展开图的圆心角

45.（25-26九年级上•河南新乡・月考）如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm,

底面半径为2cm,将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为（）

46.（25-26九年级上•广西崇左•月考）圆锥体的底面半径为2,全面积为12乃，则其侧面展开图的圆心角为

（）

A.90°B.120°C.150°D.180°

47.（2025九年级上.全国.专题练习）生日帽也称寿星帽，过生日的时候戴的一种头饰.如图，是一个圆锥

形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为6cm,底面半径为2cm,将该帽子沿母线剪开，则其侧面展

开扇形的圆心角为.

48.（24-25九年级上•江苏苏州・月考）草帽：是用水草、席草、麦秸、竹蔑等物进行编织缠绕的中国特有的

传统草编工艺品，如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面半径为15cm的锥形

草帽.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠.

⑴这顶锥形草帽的高为cm,侧面积为cm2.（结果保留几）

（2）计算所需扇形卡纸的圆心角的度数.

题型十三圆锥的实际问题

49.（24-25九年级上•江苏徐州•期中）如图，矩形纸片ABC。中，AO=12cm,把它分割成正方形纸片转正

和矩形纸片EFC。后，分别裁出扇形A4/和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则人8的

长为（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

50.（25-26九年级上•云南昆明•期中）把一个圆心角为120。扇形纸片围成一个底面圆的半径为4cm的圆锥侧

面，则扇形半径是cm.

51.（24-25九年级上•广东湛江•期末）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500t,相当于排开675（X）nf

的水.若已知圆锥体体枳可近似看成V=那么当这些水恰好充满高为27m的圆锥时，该圆锥展开后的

扇形弧长为m.（"取3；

52.（25-26九年级上•江苏淮安•月考）小明假期去我校周边的森林公园郊游，带了一顶大型圆锥形帐篷，它

的底面直径是6m,高是4m.

（1）按每人的活动面积是3m2计算，该帐篷估计最多可住人.（兀取3.14估算）

（2）该帐篷采用性价比较高的涤纶布制作，估计至少需要多少平方米的涤纶布？（结果中包含兀，材料包含底

部）

题型十四圆锥侧面上最短路径问题

53.（2025九年级•全国・专题练习）如图，已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.若4是底面圆周上一点,

从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的最短长度是（）

A.8X/3B.9C.10GD.6yli

54.（25-26九年级上.湖北省直辖县级单位.期中）已知圆锥的母线长为2,底面圆的半径为I,如果一只蚂

蚁从圆锥的点片出发，沿表面爬到AC的中点。处，则最短路线长为（）

A.石B.V3C.272D.2

55.（24-25九年级上•江苏镇江•期中）已知圆锥的底面半径为2,母线长8=8,现有一只小虫从圆锥底面

圆上八点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B,则它所走的最短路程是

56.（25-26九年级上•内蒙古乌兰察布•期中）为了让同学们探究“转化”思想在数学中的应用，在数学活动课

上，老师带领学生研究几何体的最短路线问题.

BC沿彳8啊

A开平铺

图①图②

问题情境:

如图①，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱侧面爬行到点C,其最短路线正是侧面展开图中的线段AC，若圆柱的

高A8为2cm,底面直径BC为8cm.

问题解决：

（1）判断最短路线的依据是

（2）求出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路线AC的长；（结果保留根号和乃）

拓展迁移：

（3）如图②，。为圆锥的顶点，A1为底面圆周上一点，点。是0M的中点，母线OM=8,底面圆半径为2,

粗线为蚂蚁从点P出发绕圆锥侧面爬行回到点P时所经过的路径的痕迹，请求出蚂蚁爬行的最短距离.

能力培优练

1.125-26九年级，・山东济宁•月考）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72。的扇形，若扇形的半径/是

5,则该圆锥的全面积是（）

B.5/rC.6兀D.7冗

2.（25-26九年级上•河南濮阳•月考）如图，在：ABCQ中，NBCD=60。,AB=2BC=4.将.ABC。绕点〃

逆时针旋转一定角度后得到.Azrc'D,其中点。的对应点c落在边co上，则图中阴影部分的面积是（）

3.（25-26九年级上•山西忻州・月考）如图，在中，NACB=90。，。为43的中点，连接C。，。为

CQ的中点，以点0为圆心，OC的长为半径作O。，交AC于点E,若N84C=30。，AC=6,则图中阴影

部分的面积是（）

4.（25-26九年级上•内蒙古呼和浩特•期末）如图，在VABC中，ZABC=90°,ZACB=30°,AB=2,点0

为BC的中点，以。为圆心，。8长为半径作半圆，交AC于点O,则图中阴影部分的面积是（）

A,史旦B,史C5百兀5G冗

D.

4124-4--2~2--4

5.（辽宁省葫芦岛市2025-2026学年上学期期末九年级数学试题）如图,在正六边形A8CDEF'中，A3=3,

以点A为圆心，A8长为半径作弧，交AF于点、F,则B尸的长是.

6.（2026九年级•全国•专题练习）如图，在四边形A4CO中，AB=CD,AD//I3C,以点“为圆心，84的

长为半径的圆弧与8C交于点E.若四边形AEC。是平行四边形，入3=3,则扇形（图中阴影部分）的面积

是

7.（25-26九年级上•山东东营・期末〉如图，8c是圆锥底面圆的直径，底面圆的半径为3m,母线长6m,若

一只小虫从点3沿圆锥的侧面爬行到母线4c的中点P.则小虫爬行的最短路径是m.

8.（25-26九年级上•浙江金华•月考）如图，把矩形纸片A3。分割成正方形纸片和矩形纸片后,

分别裁出扇形A8厂和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，若该圆锥的高为JF,则圆锥底

面半径的长为.

9.（25-26九年级上•江苏苏州•月考）如图在半径为3的圆形纸片中，剪出一个圆心角为60。的扇形（图中的

阴影部分）.

⑴求这个扇形的半径；

（2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径.

1（）.（25-26九年级上.河北唐山.期末）如图，已知。是VABC的外接圆，连接OC,4C,过点A作AO〃OC,

交8c的延长线于。，A8交OC于E,ZABC=45°,

DA

⑴求证：人。是。的切线；

（2）若人石=回，CE=3,求图中阴影部分的面积（结果用兀表示）.

11.（25-26九年级上•黑龙江绥化•期末）如图，在Rl/XABC中，ZC=90°,AO是VABC的角平分线，圆心

在A8上，以4。为弦的交A8于点£

⑴求证：4c是。的切线；

（2）若8。=26，Z/?=30°,求阴影部分面积.

12.（25-26九年级上.黑龙江齐齐哈尔.期末）如图，BE是。的直径，点A在。上，点C在的延长线

上，NEAC=ZABC,点、D在优弧AB上,连接AO,OD.

⑴求证：AC是。的切线;

(2)若AC=6,CE=3,tan/.BAD=,求8。的长.

3创新题型练

1.（25-26九年级上•北京东城•期末）如图，在：。中，点C是直径八8上的动点（不与点A,8重合），分别

以ac和为