第9章《因式分解》专项训练题集-2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第9章因式分解专项训练题集

一一提公因式法&公式法一一

A层-基础巩固-双基过关

(共20题，每题3分，满分60分)

第1组•提公因式基本功(1・6题)

1.4x+8y=

2.6a2-9a=

3.15m2n—10mn2=

4.-5x2+lOx=

5.2x(x-3)4-5(x-3)=

6.3m(m-n)-2n(n-m)=

第2组•平方差公式基本功(7・13题)

7.x2-4=

8.9a2-16=

9.25m2-36n2=

10.4x4-9y4=

11.(x+2)2-9=

12.0.01x2-0.04y2=

13.-m2--n2=____

916

第3组•完全平方公式基本功（14-20题）

14.x2+6x4-9=

15.a2—8a+16=

16.4m2+12m4-9=

17.25x2+3（）xy+9y2=

18.16a2-40ab+25b2=

19.-x24-4x-4=

20.—4a2—12ab-9b2=

B层•能力提升•方法内化

（共20题，每题4分，满分80分）

第1组•先提公因式，再套公式（1-8题）

1.2x2-18=

2.3a2-27=

3.4x3-36x=

4.12x3y-27xy3=

5.2x2+12x4-18=

6.3a2-24a+48=

7.4x3+24x2y4-36xy2=

8.-2x24-8x-8=

第2组.公式的灵活应用(9-15题)

9.(x2+I)2-4x2=

10.(x2-2)2-(2x)2=

11.(2x+I)2-(x-2)2=

12.(a+b)2-4ab=

13.(x-y)2+4xy=

14.x4-2x2+1=

15.16x4-72x2y2+81y4=

第3组・整体代入求值(16-20题)

16.已知a+b=5,ab=3,贝ija2b+ab2=

17.已知x-y=4,xy=2,则x?y-xy?=

18.己知m+n=3,m—n=2,则m?—M

19.已知a4-b=4,a-b=1,则a2-b?=

20.已知x+y=6,xy=8,则x?+y?=。

C层-综合拓展-灵活运用

(共20题，每题5分，满分100分)

第1组•混合运算(1-6题)

1.3x3-12x2+12x=

2.2a4-32a2=

3.4x4-8x24-4=

4.16x4y2-8x2y44-y6=

5.18a3b2-50ab4=

6.32x5y-2xy5=

第2组•配方与最值（7-12题）

7.多项式x2—4x+5的最小值是__,此时x=—o

8.多项式a?+6a+10的最小值是__,此时a=。

9.多项式x2-8x+y2-2y4-18的最小值是。

10.已知x2-6x4-y24-4y4-13=0,则x4-y=。

11.已知a24-b2-2a+4b4-5=0,贝ija+b=。

12.已知a2+2b2-2ab-4b+4=0,则a+b=。

第3组•图形与面积（13-16题）

13.如图，边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积

是—，把它拼成一个长方形，长为一，宽为一，由此可得公式：—O

14.一个长方形的长为2x+3,宽为2x-3,则它的面积为o

15.一个正方形的边长是a+2,则它的面积比边长为a的正方形的面积大0

16.用一张边长为a的正方形纸片，剪去四个角的个正方形做成一个无盖的长方体

盒子，如果剪去的小正方形边长为b,则盒子的容积为O

第4组•数字规律（17-20题）

17.计算1012-992=o

18.计算10012-9992=o

19.观察：I2-02=1,22—12=3,32—22=5,42—32=7,…，第n个等式

为。

20.观察:I3+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,第n

个等式为一。

D层•挑战创新•阅读探究

(共10题，每题6分，满分60分)

【阅读材料1】分组分解法

材料：将一个多项式分成几组，各组分别分解因式，再提取各组之间的公因式，

这种方法称为分组分解法。

示例：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=

(m+n)(a+b)

1.仿照示例，分解因式：ax-ay4-bx-by=

2.分解因式：x2-y2+x-y=

3.分解因式：d2—2abb2—4=

【阅读材料2】换元法

材料：当多项式中含有相同的复杂部分时，可以把这一部分看作一个整体，用一

个新的字母代替，使式子简化，这种方法称为换元法。

示例：分解(X?—3x)2-4(x2_3x)—5

解：设y=X2-3x,则原式=y2-4y-5=(y-5)(y+1)=(x2-3x-5)(x2-

3x+1)

4.用换元法分解：(x2-2x)2-5(x2-2x)-6

解：设y=x?—2x,则原式==

5.用换元法分解：(a2+3a)2+4(a2+3a)+3

解：设y=a2+3a,则原式==

【阅读材料3】添项与拆项

材料：有些多项式既没有公因式，也不能直接套用公式，可以通过添加一项再减

去这一项，或者把某一项拆成两项，从而套用公式，这种方法称为添项拆项法。

示例：分解x，+4

解：x4+4=x4+4x2+4—4x2=(x2+2)2—(2x)2=+2x+2)(x2—2x+2)

6.用添项法分解：X4+64

解：x4+64=x4+16x2+64-16x2=(x2+8)2-(4x)2=

7.用添项法分解：x4+x2+l

解：x44-x2+1=x44-2x24-1-x2=(x2+I)2-x2=

【阅读材料4】十字相乘法

材料：对于一次三项式X?+(p+q)x+pq,可"以分解为(x+p)(x+q)c这种方法

称为十字相乘法。

示例：分解x?+5x+6

解：因为2+3=5,2x3=6,所以x2+5x+6=(x+2)(x+3)

8.用十字相乘法分解：X2+7X+12=

9.用十字相乘法分解：x2-5x+6=

10.用十字相乘法分解：X2-X-12=

参考答案

A层.基础巩固

1.4(x+2y)

2.3a(2a-3)

3.Smn(3m—2n)

4.-5x(x—2)

5.(x—3)(2x+5)

6.(m-n)(3m+2n)(注意：n—m=—(m—n),所以-2n(n—m)=2n(m—n))

7.(x+2)(x-2)

8.(3a+4)(3a-4)

9.(5m+6n)(5m—6n)

10.(2x2+3y2)(2x2-3y2)

11.(x+5)(x-1)(因为(x+2)2—9=(x+2+3)(x+2—3)=(x+5)(x-1))

12.(O,lx+0,2y)(0.1x-0.2y)

13.(|m+^n)(|m-^n)

14.(x+3)2

15.(a-4)2

16.(2m+3)2

17.(5x+3y)2

18.(4a-5bT

19.-(x-2)2

20.-(2a+3b)2

B层•能力提升

1.2(x+3)(x-3)

2.3(a+3)(a-3)

3.4x(x+3)(x—3)

4.3xy(2x+3y)(2x—3y)

5.2(x+3)2

6.3(a-4)2

7.4x(x+3y)2

8.-2(x-2)2

9.(x—l)2(x+l)2(因为(x2+l)2—4x2=(x2+1—2x)(x2+1+2x)=(x-

l)2(x+l)2)

10.(x2+2x—2)(x2—2x-2)(因为(x2-2)2—(2x)2=(x2—2+2x)(x2—2—

2x))

11.(3x-l)(xI3)(因为(2xII)2-(x-2)2=[(2xI1)I(x-2)][(2xI1)

(x-2)]=(3x-l)(x+3))

12.(a—b)2(因为(a+b)2—4ab=a2+2ab4-b2—4ab=a2-2ab4-b2=(a—

b)2)

13.(x+y)2(因为(x-y)2+4xy=x2-2xy+y24-4xy=x24-2xy4-y2=(x+

y)2)

14.(x+l)2(x-l)2(因为x，-2x?+l=(x2-l)2=(x+l)2(x-I)2)

15.(2x+3y)2(2x-3y)2(因为16x4-72x2y2+81y4=(4x2-9y2)2=(2x+

3y)2(2x-3y)2)

16.ab(a+b)=3x5=15

17.xy(x—y)=2x4=8

18.(m+n)(m—n)=3x2=6

19.(a+b)(a-b)=4x1=4

20.(x+y)2-2xy=36-16=20

C层•综合拓展

1.3x(x-2)2(先提公因式3x,再套完全平方公式)

2.2a2(a+4)(a-4)(先提公因式2M,再套平方差公式)

3.4(X+1)2(X-1)2(先提公因式4,x4—2x2+1=(x2—1)2,再用平方差公式)

4.y2(2x+y)2(2x-y)2(原式=y2(16x4-8x2y2+y4)=y2(4x2-y2)2=

y2(2x+y)2(2x—y)2)

5.2ab2(3a+5b)(3a-5b)(先提公因式2ab2,再套平方差公式)

6.2xy(4x2+y2)(2x4-y)(2x—y)(先提公因式2xy,16x4—y4=(4x2+

y2)(4x2-y2),再用平方差公式)

7.最小值1,x=2(X2-4X+5=(X-2)2+1)

8.最小值1,a=-3(a2+6a+10=(a+3)2+l)

9.最小值1(x2-8x+y2+2y+18=(x-4)2+(y+1)2+1)

10.x+y=1((x—3)2+(y+2)2=0,所以x=3,y=-2)

11.a+b=-1((a—l)2+(b+2)2=0,所以a=l,b=-2)

12.a+b=4((a—b)?+(b—2)2=0,所以a=b=2)

13.a2—b2,长a+b,宽a—b,a2—b2=(a+b)(a—b)

14.4x2-9

15.4a4-4((a+2)2-a2=a24-4a4-4—a2=4a+4)

16.b(a-2b)2(底面边长为a—2b,高为b,容积为底面积乘高)

17,400((101+99)(101-99)=200