浙江省嘉兴市2025-2026学年高二年级上册期末数学试题

浙江省嘉兴市2025-2026学年高二上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.直线)，=百工+1的倾斜角为()

n一n「，兀-5兀

A.-B.-C.-D.—

6436

2.记S”为等比数列｛%｝的前〃项和，已知3其=%+1，3区=q+1,则｛%｝的公比为()

A.4B.5C.6D.7

3.已知空间四点力(-1,0,0),8(0,1,0),0(0,0,2),£>(3,3,2),若/,B,C,3四点共面,

则实数4=()

A.-1B.1C.2D.3

4.已知椭圆C：1+j/=l和双曲线有相同的焦点片，鸟，点尸是它们的一个

公共点，则|P闻・|尸闻的值为()

A.74B.V2C.1D.2

5.在直三棱柱川纥-44G中，已知力C_LBC,AC=CC1=2BC,则直线力用与直线3G所

成角的余弦值为()

A.--B.一正C.—D.—

3553

6.若圆(一1『+()，-1)2=4上恰有三个点到直线y=的距离为1,则6=()

A.1B.±72C.±V3D.2

7.已知点P(xj)满足方程”..3)2华4+3|，点。在圆(r-叶+/=］上运动,“(1,2).

则归根+归。1的最小值为()

A.2B.3C.4D.5

8.已知各项均不为零的数列｛%｝满足q=1,对于任意的王整数加,〃(〃〉〃)，也一口=2,

则生。26的个位数字为()

A.3B.4C.5D.6

试卷第1页，共4页

二、多选题

9.已知曲线C：《+己=1,其中〃为4与16的等比中项，则下列说法正确的是（）

4n

A.曲线。可表示为焦点在x轴上的椭圆

B.曲线。可表示为长轴长是4直的椭圆

C.曲线。可表示为焦距是4石的双曲线

D.曲线C可表示为渐近线方程是》=土力x的双曲线

10.记S,是公差为d的等差数列M的前〃项和，已知54=4反，的“=2a“+1,7；是数歹上才,

的前〃项和，则（）

A.4=2

2

B.an+SH=n+2/7+1

”2

D.对于任意正整数〃，!+*+••♦+；<2

ii.在棱长为2的正方体X8C-《AG中，E为44的中点，点户满足乖=2丽（owasi）,

则（）

A.当4=0时，力CJ平面

B.对任意4,三棱锥£-8。七的体积是定值

C.存在力,使得直线4C与平面8。”所成的角为T

D.当4=1时，点立B,C,。均在球。的球面上，且球。的半径为包

24

三、填空题

12.已知江=（3,凡〃）是直线/的方向向量，万=（1,2,3）是平面a的法向量，若/〃。，则实数

13.定义：除数函数(divisorfunction)y=d(n)(6N*)的函数值等于〃的正因数的个

数，例如，〃(1)=1，3(4)=3.则d(2)+422)+423)+…+4(2")=.

试卷第2页，共4页

21

14.已知双曲线=1(。＞0,6＞0)的左、右焦点分别为片，R,过原点的直线

a~h-

与。的左、右两支分别交于4,8两点，点必在。上，颠=-3砸，若以彳8为直径的圆

过点耳，则C的离心率为.

四、解答题

15.已知圆。经过4(4,2)、4(4,0)两点，且圆心C在直线/:x-2y+l=0上.

(1)求圆C的标准方程；

⑵若直线〃?：3x+4y-12=0与圆C交于户、0两点，求白"。的面积.

16.如图，在直角梯形4?C£＞中，ADLCD,AD//BC,AD=2BC=2,E为4。的中点.现

将“8E沿着即翻折至△尸BE,连结尸C,P。，.”为PD的中点，连结£”.

(1)证明：£必，平面产。；

历

(2)若8C=CO=二〃。，求二面角P-E的正弦值.

2

17.已知椭圆C:二+:=1(。＞力＞0)的上顶点为力(0,2),且过点

crb一

(I)求椭圆C的方程；

(2)直线/与椭圆C相交于M,N两点.

＜i)若直线/的斜率为-：，且=萼，求直线/的方程；

(ii)若直线4W的斜率与直线4N的斜率之和为一1,证明：直线/过定点，并求出该定点

的坐标.

18.已知数列｛%｝满足4=1,且％讨=(4+击.

(1)证明：数列｛2%/为等差数列，并求数列｛%｝的通项公式；

⑵求数列｛4｝的前〃项和S”；

(3)在数列｛%｝的任意相邻两项为与矶(上=1,2,3,…)之间，插入4个相同的数

组成一个新的数列出｝,汜数列他｝的前〃项和为求看皿.

试卷第3页，共4页

19.已知双曲线C:一一二=],点%为常数且>>0.按照如下方式依次构造点C

4

(〃=2,3,…)：过点匕7作斜率为〃的直线与C的左支交于点。,一，令B为QT关于y轴的

对称点，记？的坐标为

⑴求k的取值范闱：

(2)若〃=1,求数列｛2r”+z｝的通项公式；

⑶记忆为直线阜3与直线。/用的交点，M为直线62“与直线Q+Q+2的交点，尺为直

线M“N”与直线&◎出的交点，证明：点凡在定直线上，并求出该定直线的方程.

试卷第4页，共4页

《浙江省嘉兴市2025-2026学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CACDCBBDBCDACD

题号11

答案ACD

1.C

【分析】根据百线的方程，求出斜率h再FlU=tan。.求出倾斜角a.

【详解】设直线y=VIr+l的斜率为左，倾斜角为明则A，=tana=W，

因为倾斜角a目。,兀），所以二二早

故选：C

2.A

【分析】设等比数列｛凡｝的公比为夕，将题中两式作差，再结合%=邑-S,i，即可求出&与q

的关系，从而求得公比.

【详解】设等比数列｛凡｝的公比为4,

由3s2=%+L3s3=4+1有:353-3S2=a4+\-（ay+\\3\S3-S2）=3ay=a4-a3,

所以%=4%,所以9=5=4,

“3

故选：A.

3.C

【分析】根据共而的性质进行求解即可.

【详解】就=（1。2）,方=（1』,0）,显然这两个向量不共线，

若/,B,C,。四点共面，

4=66=3

则有诟=a配+6万n（4,3,4）=。（1,0,2,6（1,1,0巨刁=6=>z=1.

A=2aA=2

故选：C

4.D

归附+|P周二2百

【分析】不妨设点户在第•象限，根据椭圆和双曲线的定义，得到,平方

阿卜附|=2/

答案第1页，共17页

作差，即可求解.

【详解】因为椭圆和双曲线°?：工-/=1有相同的焦点

33

且点P是它们的一个公共点，不妨设点P在第一象限，

|P”|+|P周=2石

根据椭圆和双曲线的定义，可得

|P用一|尸居|=2"

平方作差,可得4|尸娟归国=20-12=8,所以|尸再归出=2.

故选：D.

5.C

【分析】以点C为坐标原点，CA、CC、、C8所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标

系，利用空间向量法可求得直线/片与直线8G所成角的余弦值.

【详解】在直三棱柱48C-4AG中，4C上BC,设Z?C=1,

以点C为坐标原点，。、CC、、C8所在直线分别为“、N、z轴建立如下图所示的空间直角

坐标系,

则4(2,0,0)、8(0,0,1)、用(0,2,1)、C,(0,2,0),

所以葩=(—2,2,1),国=(0,2,—1),

福函二3V5

cosA==

画.扃-―5

所以直线/片与直线8a所成角的余弦值为半.

故选：C.

6.B

【分析】根据圆的性质，结合点到直线的距离公式进行求解即可.

【详解】圆(xI)2I(/1)2=4的圆心为(1,1),半径为2,

答案第2页，共17页

乂因为圆(x-l『+(y-l)2=4上恰有三个点到直线y=x+5的距离为1,

所以圆心到直线y=x+〃的距离为1,所以有号=1,得b=±0.

故选：B.

7.B

【分析】首先化简点尸的轨迹方程，即可得到点尸的轨迹是以尸(3,0)为焦点，x=-3为准线的

抛物线，过点尸作PN垂直准线，垂足为N,再由抛物线的定义计算可得.

［详解】因为点P(x,y)满足方程,(."3)2+炉=|¥+3|,

所以(x-3)2+y2=(x+3)2,则)，2=12X,则点P的轨迹是以/(3,0)为焦点，彳=-3为准线的抛

物线，

过点P作尸N垂直准线，垂足为N,则仍口=|PN|,又忆：1,2),所以M到工=-3的距离为

1-(-3)=4

又圆(x-3)2+/=1的圆心为尸(3,0),半径)•=1,

所以I?”|+|尸0之|尸M+P尸=|尸"|+|尸尸卜1=|尸闾+|尸川一整4-1=3,

当且仅当M、P、N三点共线且。为P/与圆(工-3『+/=1的交点时取等号.

故选：B

8.D

【分析】令〃=1,得数列｛品一为一｝(机＞1)是公差为2的等差数列.通过赋值法，求得。2,即可

求得心，从而求得。2026,并得到其个位数字.

【详解】对于任意的正整数〃?，〃(，”〃)，=2,所以。…=2%+2%,

令77=1,得当帆＞1时，勺川+々〃1=24+2，即am+i-ajam-Ji+Z,叩

答案第3页，共17页

)=2

所以数列｛%-是公差为2的等差数列，所以%-品T=(出-4)+2(〃?-2).

取〃i=2,n=\,得：。3+4=2%+2《，即。3=2%+1；取/〃=3,/?=1,得：a4=3a2+4-

取〃?=3,n=2,得：a5=6a2+1：取〃?=4,n=\,得："$=4的+9；

所以6%+1=4%+9,解得：出=4,因此%-。〃1=方?-1，

所以。2_q=3,%一%=5，&-。3=7，…，

累加得《-1=的—1）（3+2时］）=（纥叨2空久=网上,

加222

故%=〃/，所以的。26=20262,个位数字为6.

故选：D

9.BCD

【分析】由〃为4与16的等比中项，得〃=±\A荷％=±8.分别讨论〃=8和〃=-8时，方程

工+匕=1所表示的曲线即可.

4n

【详解】由〃为4与16的等比中项，得〃=±VJ7M=±g.

当〃=8时，曲线C的方程为总+a=1,表示焦点在y轴上的椭圆.其长轴长为2况=4®.

所以A不正确；B正确.

当〃=-8时，曲线C的方程为三-或=1,表示焦点在x轴上的双曲线.

48

其焦距为2/^=4xQ，其渐近线为y=±瓜x=±Jlx.

耳

所以C正确：D正确.

故选：BCD.

10.ACD

【分析】根据条件，求出等差数列通项公式的基本量，然后求出通项以及前〃项和，判断选项

AB,根据性质即可得到个｝是等差数列，即可判断选项C,进而结合裂项相消法，即可判断选

项D.

【详解】由题知，SA-4S2,可得/+/+%+。4­4（勺+%），

答案第4页，共17页

即即+64=即+4d,d=2〃],

又生“=2。”+1,令〃=1,得〃2=2q+l,q+d=2q+l,

解得％=l,d=2,所以4“=%+（〃-1”=2〃-1,

所以S.=〃（"+""）=〃2,《+s“=/+%-],

n2

所以2=〃，4=1,数列是1为首项，1为公差的等差数列,

n1n

因为〃eN'，所以J+J+…+J<2.故ACD正确.

l\ln

故选：ACD

11.ACD

【分析】以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，当4=0时，此时平面8。户与平面重合,

求得就;•丽=0和布•斯=0,结合线面垂直的判定定理，可判定A正确：根据44不与平

面8力£平行，可判定B错误；求得向量工=(-2,2,0)和平面厂的法向量为

=-1,2-1),结合向量的夹角公式，可判定C正确：设球心仇。)，半径为H,列出方

程组，求得式的值，可判断D正确.

【详解】以。为坐标原点，以。所在的宜线分别为》J，z轴，建立空间直角坐标系，

如图所示，可得。(0,0,0),8(220),4(2,0,2),4(2,0,0),C,(0,2,2).

对于A,当4=0时，产与4重合，平面8。户与平面重合，

所以丽=(2,2,0),西=(2,0,2),JC,=(-2,2,2),

可得羽•丽=-4+4=0,布南=-4+4=0,

所以力GJ.O8,AC.1DA,,乂因为。8口。4=。，DB.D%u面3D4,

所以％G_L面8。4,所以4G，平面8。尸，所以A正确.

答案第5页，共17页

对于B,因为44不与平面8OE平行，所以“到面8。七的距离不为定值,

所以三棱锥尸-的体积不为定值，所以B错误.

对于C,因为历=(2,2,0),DF=(2,2/1,2),AC=(-2,2,0),

n-DB=2x+2y=0

设而BDF的法向量为万=(x,y,z),则〈

ri-DF=2x+2Zy+2z=0

令x=l,可得，=T,z=2-1,所以万-1),

所以4C与平而BDF所成为的正弦值为

\AC-n

sin0=|cosAC,«|=4

|可•问272x^2+(71-1/6+小-1)2

.兀石

因为sin§=4-e,1,即存在％€［0』］使/C与平面所成角为三，所以C正确.

对于D,当a=g时，F(2,l,2),设球心O(Q,〃,C),半径为R,

(a-2)24-(/?-l)2+(c-2)2=/?2

(a-2)2+(b-2^+(c-0^=R23J4T

则22,,，解得4=11=1,c=±,R=四，所以D正确.

(a-0)2-2)、(c-0)=殷44

(«-0)2+(Z>-0)2+(c-0]f=/?2

故选：ACD.

12.-3

5

【分析】由］£=0求解即可.

【详解】由题意可得：小〃=(1,2,3)(3,。,。)=0,

即3+2。+3。=0,

解得：«=-|,

答案第6页，共17页

3

故答案为：

13〃(〃+3)

2

【分析】根据题意，得到对于23％eN*),有A+1个，得到d(»)=A+l,结合等差数列的前〃

项和公式，即可求解.

【详解】对于2"AGN”),其正因数为1,2,2?,…，*共有A+1个，即4(2«)=&+1,

所以4(2)=1+1=2,"(22)=2+1=3,423)=3+1=4,“2")=〃+1,

所以42)+d(22)+d(23)+…+"2")=2+3+…+5+1)="。；"

故答案为：笑@.

14.巫

2

【分析】连接力写，BF\,MF]f设忸用二/,得到内陷=攵，1M|=2a+f,1gl=24+31,

分别在直角々和AA"心中，利用勾股定理.，列出方程，结合离心率的定义，即可求解.

【详解】如图所示，连接幺大，BF、，MF「

由以48为直径的圆恰好过左焦点片，可得8”,

由双曲线的对称性得四边形力尸逮区为矩形，

设忸玛|=乙则内M|=3f,忸用=2a+.|岬|=2。+3乙

在直角中，可得忸"『+忸片『=也£「,

即为(4炉+(24+1)2=(24+3f『，解得

在直角48%工中，忸周2+忸用2=归周2,

即为/+(2。+/『=4。2,即为。2+9。2=4/,即有e=，孚.

故答案：叵.

2

答案第7页，共17页

(2)3

【分析】(1)解法一：将线段44的中垂线方程与直线/的方程联立，求出圆心C的坐标，可求

出圆。的半径，由此可得出圆。的标准方程；

解法二：设圆心为。⑵-㈠)，根据|力。|二忸。|,结合平面内两点间的距离公式可得出关于/的

方程，解出，的值，可得出圆心C的坐标，可求出圆。的半径，由此可得出圆C的标准方程；

(2)求出圆心C到直线机的距离，利用勾股定理求出归。|,再利用三角形的面积公式可求得

△CP。的面积.

【详解】(1)解法一：因为《(4,2)、5(4,0),所以线段4B的中点坐标为(4,1),且轴,

所以力3的垂直平分线为y=l.

由垂径定理可知，圆心C在线段43的垂直平分线上也在直线/上，

联立广o.八，解得一所以圆心C的坐标为1,1・

,v-2y+1=0[y=]

圆的半径为r=\AC\=J(4—l)，+(2—l『=ViO，

所以，圆C的标准方程为(x—l『+(y—1)2=10.

解法二:设圆心的坐标为C(2f-1"),

因为圆。经过4(4,2)、8(4,0)两点，所以»C|=|8C|,

可得(2-5)2+(-2)2=(2，一5『+「，解得(=],故圆心为(1,1),

所以产二(4一1『+(2-炉=10,

则圆。的方程为(x-1『+(y-l『=10.

答案第8页，共17页

(2)圆心C到直线/〃：3x+4y-]2=0的距离为d=,

V32+42

故归。|=2\//一/=2710-1=6,所以5“也=；、|尸。乂4=3乂6乂1=3.

故△C/Q的面枳为3.

16.(1)证明见解析

(分析](1)由线面垂直的判定定理先证明CO_L平面PED,进而证得CD1EM,易证EM工PD,

进而由线面垂直的判定定理证明EW1平面PC0；或建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的

数量积为零，证明线线垂直，进而由线面垂直的判定定理证明£M_L平而PC。：

(2)根据二面角的平面角的定义找到二面角P-80-£的平面角，解三角形求得其正弦值，或

建立空间直角坐标系，用面面角的向量求法，求得二面角户-8。-£的正弦值.

【详解】(1)解法1：•・・£为力。的中点，・・・/£=即,

由题可知即EQ=£P.

为的中点，EM1PD,

VAD=2BC,AD//BC.:.ED=BC,ED//BC,

・・.四边形4CQ£为平行四边形，・・・8E||C。.

VADLCD,:.ADA.BE,即KOIBE,PE1BE.

:EDCiPE=E,BE上平面PED,.「CQl平面PEO.

•・・BWu平面尸EO,CD1EM.

VCD[}PD=D,CD,P/)u平面PCD,，_L平面PCD.

解法2：•；AD=2BC=2,AD//BC,E为力。的中点，

答案第9页，共17页

：.ED=BC=EP=\,ED//BC,

・•・四边形BCDE为平行四边形，，BE||CD,

VADLCD,：.AD1.BE,即PE1BE,

•：EDClPE=E,；,BE上平面PED,

以E为坐标原点建立如图空间直角坐标系：

7?（0,0,0）,0（0,1,0）,

设尸（0,见〃），则〃?2+“2=1.

为PO的中点，加（0,等

・•.丽=（0,竽£），DC=（/,0,0）,DP=（0,w-l,W）,

2[2

AEA/DC=0»EMDP=^—+—=O,

22

:.CD_LEM,DP1EM,

'：CD[}PD=D,CD,PDu平面PCD,，EM_L平面PC。.

（2）解法1：连接EC,取中点O,过。作ON〃EC，交8。于点N,连结尸。，尸N.

♦:BC=CD,二七鸟。。是正方形，ECA.BD,ON1BD,

平面PfO,：,CD1PD.

,:BC=CD=与PC，PD=y]PC2-CD2=y/lCD2-CD2=CD>

:・PE=ED=PD,三角形PED为等边三角形,

TO为ED中点、,:.POLED,

又•••COJ.PO,CDHED=D,:・PO上底面BCDE,

•；8Qu底面8CQE,所以，PO1BD.因为ON_L8。，

又POQNu平面PON,POcON=O,；.BDJ.平面PON,

又PNu平面PON,Z.BD1PN,

・•・/PNO是二面角P-BD—E的平面角.

答案第10页，共17页

22

VPO=—fON=-EC=—fW'JPN=ylPO+ON=,+—=—,

244V4164

・•・在直角三角形PON中，sinZP?VO=—=—.

PN7

解法2：•・・。。_1_平面。£。，Z.CD1PD.

♦:BC=CD=*PC,APD=y]PC2-CD2=y)2CD2-CD2=CD^

:.PE=ED=PD,三角形产EO为等边三角形，

取的中点。，则PO_LEQ,

又,：CDLPO,CDC\ED=D,；.PO_L底面BCDE.

取8C中点凡以。为坐标原点，

OF,OD,。夕分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系：

0(0,0,0),o(og1o),81,—g,0),P0,0,目

22J

f0i⑸

/.5D=(-1,1,0),DP=。，-5万

平面BDE的法向量*=(0,0,1),设平面PBD的法向量%=",乂z),

n2-BD=-x+y=0

则_____1万，令z=l,解得y=G，x=6，即可取后=(G,行』),

n^DP=--y+—z=0V7

222

所以|cosq=辰碍卜号市^=斗,

所以二面角尸一4。一£的正弦值sin〃=

答案第11页，共17页

解法3：以E为坐标原点处立如图空间直角坐标系:

7?(0,0,0),0(0,1,0),

设尸(O,m,〃),则〃?2+“2=1,

VBC=CD=—PC>

2

.•・巾2=1+(加-1)2+〃2=2,

〃?=-，n=——•，

22

___,、—

A5D=(-l,l,0),DP=0,--,

乙

设平面的法向量％二(x,y,z),

%-BD=-X+y=0

则1-----1也，令z=l,解得尸百，x=\/5，即可取〃।

〃]•DP=--y+-^-z=0

•・・平面B力月的法向量£=10,0,1).

所以|cos©=cos

(㈤卜丽一7，

所以二面角。-8。一七的正弦值sin0=

(2)(i)y=-;x+石或y=-；x-石；(ii)证明见解析，定点(4,-2).

答案第12页，共17页

【分析】（1）根据给定条件，列出关于。力的方程组求解.

（2）（i）设出直线/的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式求解；（ii）按直线/的斜率存在与

否分类，设出直线/的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合斜率坐标公式推理证明.

【详解】（1）由椭圆C:二+与=1（。＞力＞0）的上顶点为片（0,2）,且过点尸（3,1）,

a~h~

91।

a=2>j3

得,解得•

b=2b=2

所以椭圆。的方程为工+匕=1.

124

（2）⑴设直线/的方程为_y=-gx+机，M（x”yl）,N（x2，J2），

1

y=——x+ni

:»消去得〃〃，

由・7y4/-6?x+9?2—36=0

x-y-.

—+—=1

124

由△=36W2-144(W2-4)>0,得-竽<m<竽，

3m9W2-36

玉+々=工-内占=---

则

x2)--4X(X2

9〃J-36)=J6-3〃/=»

解得m=旧或m=-\fs＞

所以当当时，直线’的方程为^=—}+石或＞，=—$—右.

（ii）当直线/斜率存在时，设直线/的方程为歹=履+，〃，%*3，%），/（%，乂），

y=kx+m

由，,,,消去y得(1+3/)/+6财工+3(〃/-4)=0,

二匕=1

1124

答案第13页，共17页

6km3(w2-4)

则+x=-

41+3公1+3小

令分别为直线4WMN的斜率，

.,y,-2y.-2kx.-2kx,+m-2_,x,+x.

则k.+k,=X—+上一=二------H-------------2+加-2)

用X4毛5X3X4

…/一、-6km-，2km4k,

=2A+(〃-2),，,、=2k----------=--=-l,即机=_必-2,

3(m~-4)m+2m+2

直线l的方程为々=k(x-4)-2,过定点(4,-2),

当直线/斜率不存在时，设直线/的方程为'=

则加（%/（））”（.%,一%），工+2k=1,

124

v—2—p—2—4

则心M+左"=-^+—^=—=-1,解得x0=4,

%九为

而直线/:x=4与椭圆无公共点，不符合题意，

所以直线/过定点（4,-2）.

18.（1）证明见解析，4=*

(2)S,=3-^^

18433

(3)----------

512

【分析】（1）应用等差数列定义证明，再应用等差数列通项公式计算求解;

（2）应用错位相减法计算求解:

（3）应用等差数列计算求和再应用分组求和计算求解.

1

【详解】（1）由%川=；。”+「则2"%N=2"+ln2"4+「2Z=l,又2%=2,

所以数列｛2"・4｝是首项为2,公差为1的等差数列，则22,=2+（〃-1）=〃+1,

所以4=*.

234〃+1

⑵由2二¥+针万+.••+-----

T

,,,1n234nn+I

则5s”=尹+>+及+…+m+2附十1

If.1

-1------7

所以为1n-H42〃+1_3〃启

+…+----------

22'2223242"2"■*27,4-2一广

1----

2

答案第14页，共17页

〃+3

所以S,=3_

T

(3)数列｛"J中在《之前共有(〃-1)+1+2+…+(〃—1)=七*Z项，所以如"堆辿,

22

当〃=13时，《3=”|，当太=14时，％4=AOS，所以

加=(卬+的+…+《3)+(_/+22_32+42----112+122-13X9)

=几+(1+2+3+…+12-13x9)

16-18433

3--——39=------

213512

19.(1)0<%<2

⑵23“=2・(：

(3)证明见解析，x=l

【分析】(1)先计算双曲线的渐近线，结合题意可判断参数的取值范围;

(2)解法1：根据点差法结合斜率公式计算判断数列｛2%+乂｝是等比数列，进而计算得到答案;

解法2：根据直曲联立计算判断数列｛2x.+尤｝是等比数列，进而计算得到答案;

(3)根据题意计算两直线交点，计算证得结论:

【详解】(1)双曲线C:，_Z1=1的渐近线为J，=±2x,

4

因为〃为常数且左>0,过巴_|斜率为左的直线与。的左支交于点。小，故0<%<2.

(2)解法1：因为匕(，,耳)，C(-x”+iJ“+J，k=TTT

Xn十人+1

_2S1L=1

/I+1

4,得(2七川--)(21+"*)=(比-")(25+”)，

由，2

4

_2%+加

,利用和比性质知

2七+乂

2匕.+。川=2x“_j，“=2%_尤+25.|+”什=V+x”+i=2-k

2七+K2x〃+|-)，㈤2x„+I-乂川+2xn+”-2加+2/+乂一”川-2+&

乙+七+1

因此数列｛2x“+｝是首项为2为+必=2,公比为—的等比数列.

Z+K

答案第15页，共17页

若k=l，2x”+”=2.(：)

解法2：若攵=1,晶(为1，)*),2』(f,”)，直线匕以"y="-1+”_】，

y=x-xn_]+必1T

联立，2Vi,消去y得3/-2(37,T)X-(kfj+4=0,

x--=1L」

4

则%+(5)=，(”「)，化简得x”=,

DJ