第5章 特殊平行四边形 提高检测卷-2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册第5章特殊平行四边形提高检测卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.矩形具有而一-般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等C.对角线平分D.对角线相等

2.菱形具有而平行四边形没有的性质是（）

A.对角相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.对角线相等

3.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间

转化的条件，其中填写错误的是（）

A.①对角相等B.②对角线互相垂直

C.③有一组邻边相等D.④对角线相等

4.如图，小明在参观故宫博物院时，被太和殿窗根的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含

60。角的菱形48CD.若48=4,则菱形48co的面积为（）

太和殿窗根

C

A.8V3B.4V3C.8D.16

5.北北和仑仑想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形.

北北的作法：仑仑的作法：

如图1,在这48CD中，以点力为圆心，4。为半径如图2,在团ABCD中,以点。为圆心,4D为半

作弧交边4B于点七，再以点。为圆心，40为半径作弧交边DC于点G,再以点G为圆心，为

径作弧交边OC于点F,连结EF,则得到的四边半径作弧交边4B于点”，连结GH,则得到的四

形4"。是菱形.边形AHGD是菱形.

下列说法正确的是（）

A.北北和仑仑的作法都正确

B.北北和仑仑的作法都错误

C.北北的作法正确，仑仑的作法错误

D.北北的作法错误，仑仑的作法正确

6.已知一个菱形的两条对角线长分别是12,6西，则这个菱形的面积为（）

A.72V5B.36V5C.18\/5D.36

7.如图，矩形/WCO的边长4Z7=6,。。=8,则图中五个小矩形的周长之和为（）

力m—-----------------\D

8.如图，点E,EG,”是任意四边形力8co4Mo,80,8C,CA的中点，若四边形EFG"是矩形，则四边形

AEC0需要满足的条件是（）

A.AB1CDB.AC1BDC.AC=BDD.AB=CD

9.如图，在正方形ABCO中，AB=4,E为对角线4c上与点A,C不重合的一个动点，过点E作EF1

AE于点F,EG1BC于点G,连接OE,FG,下列结论：®DE=FG;（2）DE1FG;③4BFG=乙4DE;

④FG的最小值为3,其中正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10.如图，△4BC中，/4BC为钝角，以AB为边向外作团448。为钝角，连结CE,CD.设4

CDE,ZMCE,△8C0的面积分别为S,S1，S?，贝以48C的面积可表示为（）

A.

S+Si+52B.S+S1—52C.S—S[+52D.S-Sr-S2

二、填空题（每题3分,共18分）

11.如图，矩形ABCD中,BE_LAC于点E,若NACB=35。，则NDBE=度.

12.如图，在矩形4BC0中，尸、Q分别是BC、OC上的点，E、尸分别是力P、尸Q的中点.BC=12,DQ=

5,在点P从8移动到C（点Q不动）的过程中，则线段EF=

13.如图所示，在平面直角坐标系中有两个边长均为4的正方形。力BC和正方形OCEF,0,边与。尸边与工

轴重合，连接BF,点4关于8户的对称点为点/，连接/F，与EC边相交于点P,则点P的坐标

是

14.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股圆方图”（乂称赵爽弦图），它是由四

个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的

长分别为1和3,则中间小正方形的面积为.

15.如图，在菱形ABCD中，ZA=60°,G为AD中点,点E在BC的延长线卜，F.H分别为CE.GE

的中点，ZEHF=ZDGE,CF二歹，则AB=.

B

16.如图，菱形4BCD的面积为12,点E是BC的中点，点）是BE上一点。若△BEF的面积为2,则图中

阴影部分的面积为.

三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）

17.如图，点尸分另IJ在菱形/18CO的边8C,CDJL,RZLBAE=^DAF.求证：AE=AF.

18.如图，在团ABCD中，已知=DM=BN,E/7与MN交于点0,且MN_LEF.

（I）试判断四边形EN/M的形状，并说明理由.

（2）若乙B=2乙MNF,且MN=4,EF=2,求AB的长.

19.如图，在这4BC。中，4。=2,点E是C。的中点，连结/1E并延长，交8C的延长线于点尸，连结4C,

（1）求CF的长；

⑵若/。力/=90°.

①证明:四边形ACFD是菱形；

②若NB4D=120°,求四边形力BFD的周长.

20.如图是由边长为1的小正方形构成的6x4的网格，点A,B均在格点上.

::加】

lilt

1111

图2

⑴在图1中画出以AB为边且周长为8+2遥的平行四边形ABCD,且点C和点D均在格点上（画出

一个即可）

⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF,且点E和点F均在格点上.

21.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思殂解决几何问题最重要的工具，也是数形结

合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推3m至C处时（即水

平范离CD=3m,CO1AE）,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直.

A

(1)求8。的长；

(2)求绳索AC的长.

22.如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.

(1)求证：四边形DECF是平行四边形.

(2)当AC、BC满足何条件•时，四边形DECF为菱形？

23.已知：如图，菱形48co的对角线4c与8。相交于点0,若乙CAD=4DBC

B---------C

(1)求证：四边形4BCD是壬方形；

(2)E是08上一点，DHLCE,垂足为H,0H与0C相交于点F,求证：0E=0F.

24.如图I,点。是边长为6的王方形CEFG边上一点，点3是EC延长线上一点，四边形A8C0是边长为4

的正方形，连接4",点M是线段力尸的中点，连接GM.

GF

DA

图1图2图3

（1）如图2,连接。M并延长交GF于点〃，求线段GM的长度；

（2）将图1中的正方形A8CD绕点。顺时针方向旋转,

①如图3,当点8恰好落在线段CE上，求此时线段GM的长度；

②在旋转过程中，当4。,G三点在一条直线上时，请直接写出△/IGM的面积.

答案解析部分

1.【答案】D

【蟀析】【解答】解：A、对边相等是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以A不符合题意;

B、对角相等，是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以B不符合题意；

C、对角线平分，是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以C不符合题意；

D、对角线相等，是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质，所以D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据矩形和一般平行四边形的性质，分别进行识别，即可得出答案。

2.【答案】B

【蟀析】【解答】解：A、对角相等，菱形和平行四边形都具有，故此选项不符合题意；

B、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有，故此选项符合题意；

C、对角线互相平分，菱形和平行四边形都具有，故此选项不符合题意；

D、对角线相等，菱形和平行四边形都不具有，故此选项不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据菱形的性质和平行四边形的性质结合题意对选项逐一判断即可求解。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；

C、有•组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意；

D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意.

故选：A.

【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：过A作AH18C于H,

•・•四边形是菱形,

：-AB=BC=4,

•:4B=60°,

・•・AABC是等边三角形，

=』BC=2,

:.AH=y[3BH=26，

，菱形48co的面积=BCxAH=4x2\[3=873.

故选：A.

【分析】过A作力Hl8C于H,根据菱形性质可得AB=8C=4,根据等边三角形判定定理可得△48C是

等边三角形，则=\BC=2,AH=WBH=2炳,再根据菱形面积即可求出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】根据北北的作法可知，AD=AE=DF,

丁四边形ABCD是平行四边形，

AAB//CD,

VAE=DF,

・•・四边形AEFD为平行四边形，

VAD=AE,

・•・四边形AEFD为菱形，故北北作法是正确的；

根据仑仑的作法可知，AD-DG-GH,

无法判断四边形AHGD为平行四边形，故仑仑的作法是错误的，

故答案为：C.

【分析】结合北北和仑仑作图方法，根据平行四边形的性质，菱形的判定方法，分别进行判断即可.

6.【答案】B

【辞析】【解答】•・,一个菱形的两条对角线长分别是12,6日，

・•・这个菱形的面积为义x12x6/5=36西.

故答案为：B.

【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意可知：五个小矩形的周长之和为大矩形的周长，

\'AB=6,BC=8,

・•・图中五个小矩形的周长之和为；6+8+6+8=28.

故选：C.

【分析】

观察五个小矩形，每个小矩形的四条边中，至少有一条边是与大矩形的边相重合的。因此，把这五个小

矩形的所有边加在一起时正好等于大矩形的周长。所以，五个小矩形的周长之和就是大矩形的周长，根

据矩形的周长公式求得大矩形的周长即可得出答案。

8.【答案】A

【解析】【解答】解：・・•点E、F、G、H分别是任意四边形4BCD中AO、BD、BC、C4的中点，

AEF=GH=^AB,EH=FG=：CD,EF||AB,EH||CD,

・•・四边形是平行四边形，

要使四边形EFGH是矩形，那么要满足EF1E，，即要满足AR1G),

故选：A.

【分析】根据三角形中位线定理求出=EH=FG=』CD,再根据平行四边形的判定方法

证明四边形£7访”是平行四边形，最后求解即可。

9.【答案】A

【蟀析】【解答】解：①连接BE,交尸G于点。，如图，

•••EF1AB,EG1BC,

:.LEFB=乙EGB=90°.

•••LABC=90°,

••・四边形ET8G为矢巨形.

FG=BE,OB=OF=OE=OG.

•••四边形48co为正方形，

AB=AD,乙BAC=^DAC=45°.

在MBE和△ADE中，

(AE=AE

\LBAC=LDAC,

(AB=AD

ABEADE(SAS).

:.BE-DE.

•••DE=FG.

.%①正确；

②延长。E,交bG于M,交F8于点〃，

ABE=△ADE,

:.LABE=Z.ADE.

由①知：OB=0F,

:.LOFB=Z-ABE.

:.LOFB=匕ADE.

,:LBAD=90°,

•••LADE+乙AHD=90°.

LOFB4-^AHD=90°.

即："MH=90。,

•••DE1FG.

:.②正确；

③由②知：Z.OFB=/-ADE.

即：乙BFG=LADE.

・•・③正确；

④•・•点E为力。上一动点，

••・根据垂线段最短，当DE_L4C时，DE最小.

vAD=CO=4,乙ADC=90°,

：.AC=7AD?+CD?=4V2.

:.DE=^AC=2V2.

由①知：FG=DE,

.•./G的最小值为2企，

④错误.

综匕所述，正确的结论为：①②③.

故答案为：A.

【分析】①如图，连接8E,交尸G于点。

由三个角是直角的四边形是矩形，可证四边形EF8G为矩形，则BE=FG；再证△AE8三△4E0(SAS),

得DE=BE,等量代换得OE=FG；

②结合①结论由△ABE三△ADE，得OF=OB,贝4/OBF二4OFB；由4OBF二4/lDE,贝iJ4OFB=

UDE,由四边形ABCO为正方形，得乙BAD=90°,即乙4HD+=90。，所以4AHO+乙。/”=

90°.即=垂直定义得OEIFG：

③由②中的结论DE_LFG,Z.0FB=^ADE=45°,可得4B/G=乙4DE=45°；

④由点E为AC上一动点，当DE14C时，根据垂线段最短，此时DE最小，AC为2vL由①知FG=

DE,则FG为2&，则FG的最小值为3错误，所以正确结论为①②③。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，过点C作CH_LOE于H,交48的延长线于S,过C作CG14E于G,交DB于Q,

过点B作BR±DE于R,

C

•・•四边形力8DE是平行四边形，

：•AE||DB,AE=DB,AB||DE,AB=DE,

.%CQ1BD.AB1CH,

••・四边形8SHR是矩形,

BR=SH,

,:bCDE,△ACE,△8C0的面积分别为S,S0S2.

:,SAABC=聂8•CS

=-DE-CH--DE-SH

22

11

=：DE,CH—三DE•BR

22

11

=-DE-CH--AE-GQ

22”

=^DE♦CH-&E­CG-CQ)

=S-Si4-S2，

故答案为：c.

【分析】过点C作CH1OE于H,交48的延长线于S,过C作CG14EFG,交DB于Q,过点8作10E

于R,结合平行四边形的性质证明四边形8SHR是矩形，得到BR=SH,然后利用三角形的面积公式计算

出S-BC即可求解.

11.【答案】20

【解析】【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形

・・・AC=BD,OA=OC,OB=OD,

AOB=OC

AZACB=ZOBC=35°

VZAOB=ZACB+ZOBC=70°,JGLBE1AC

/.ZDBE=20°

故答案为：20.

【分析】由矩形的性质可得OA=OC=OB=OD,由等腰三角形的性质可得/ACB=NOBC=35。，由三

角形外角的性质可得NAOB的度数，进而求出/DBE的度数.

12.【答案】竽

【解析】【解答】解：如图所示，连接4Q,

•・•四边形4BC0是矩形,

A.4D=BC=12,

在R£A40Q中，AQ=yjAD2+DQ2=V122+52=13,

〈E、尸分别是4P、PQ的中点

113

：.EF=^AQ=宁，

故答案为：竽.

【分析】连接力Q，根据矩形性质可得力O=8C=12,根据勾股定理可得AQ,再根据三角形中位线定理

即可求出答案.

13.【答案】(一1,4)

【解析】【解答】解：•・•正方形04BC和正方形OCEF的边长为4,

・・・EF=AB=EO4,BE//AF,

：.BE=8,乙PBF=LAFB,

•・•点4关于8F的对称点为点

/.LA/FB=Z-AFB,

，乙A'FB=乙PBF,

.・.PF=PR,

设PE=x,则PF=PB二8一x,

・••在R£APE尸中，由勾股定理可得：42+%2=(8-%)2，

解得：x=3,

・・・PE=3,

APC=I,

・••点P的坐标是(-1,4).

故答案为：(一1,4).

【分析】根据题意可得EF=AB=EC=4,BE//AF,再根据点A关于8万的对称点为点儿可得乙498=

乙PBF,故PF=P8,然后在RMPEF中利用勾股定理，求出PC,即可求解.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3,则中间小正方形的边长是3-

1=2,

・••中间小正方形的面积为22=4.

故答案为：4.

【分析】

根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，然后根据正方形的面积公式即可求解.

15.【答案】4

【解析】【解答】提示；如图，连接CG,过点C作CM_LAD,交AD的延长线于点M.

VF,H分别为CE,GE的中点，

AFH是ACEG的中位线.

1

•••HF=-CG.

2

四边形ABCD是菱形，

AAD/7BC,AB〃CD.

/.ZDGE=ZE.

•・,ZEHF=ZDGE,/.ZE=ZEHF.

AHF=EF=CEACG=2HF=2小

•・,AB〃CD,I.ZCDM=ZA=60°.

设DM=x,则CD=2x,CM=6x.

•；G为AD的中点，/.DG=x.

在RIACMG中，由勾股定理得

CG=JGM2+CM2=y[7x=2A/7,

.,.x=2./.AB=CD=2x=4.

故答案为：4.

【分析】连接CG,过点C作CMEMD,交AD的延长线于M,利用平行线的性质和三角形中位线定理可

得CG=2HF=277,由AB/7CD,得上CDM==60°,设DM=x,则CD=2x,CM=V3x>在Rt△

CMG中，借助勾股定理得：CG=47x=2V7,即可求出x的值，从而解决问题.

16.【答案】5

【解析】【解答】解：设菱形的边长为a,高为h

则S更形=ah=12

•・・E为BC中点，

••AE=KQ

=Xa=fl

,，SAAED22^3=3,

又♦SABEF=・.九=・h=2>

***BF=ia

：-CF=BC-BF=

iii

AS△CDF=4x^ah=^ah=2

236

••S阴影二S菱形-SAAED-SABEF-SACDF=12-3-2-2=5

故答案为：5.

【分析】根据题意，阴影部分的面积等于菱形的面积减三个三角形的面积，所以只需计算三个三角形的

面积即可，再将三角形的底和高与菱形的底和高对比，得到比例关系，即可求出每个三角形的面积.

17.【答案】证明：•.♦四边形ABCD是菱形，

:.LB=Z.D,AB=AD.

在△力BE和△ADF中，

Z.BAE=Z.DAF,AB=AD/B=zD,

ABE=^ADF(ASA),

•••AE=AF.

【解析】【分析】由菱形的对角相等，四边相等得NB=ND,AB=AD,从而用ASA判断出

△ABE^AADF,由全等三角形的对应边相等得AE=AF.

18.【答案】(1)解：四边形ENFM是菱形；

v^ABCD,

:.AD=BC,

•••AE=CF,DM=BN,

•••AD-AE-DM=BC-CF-BN,

-%ME=NF,

•••ME||NF,

四边形ENFM是平行四边形，

vMN1EF,

mENFM是菱形

⑵解：•.•菱形ENFM,

•••LMNE=乙MNF,

•••LB=2乙MNF,

•••LB=2乙MNF=乙MNE+乙MNF=乙ENC,

・♦.AB||NE,

-AE||BN,

训边形48NE是平行四边形，

AB=NE,

•.•菱形ENFM,

:.OF=OE=1,OM=ON=2,

•••MN1EF,

NE=>JOE2+ON2=烟,

•••AB=NE=底

【解析】【分析】3)根据平行四边形的性质和已知条件得到：ME=NF,进而判断出四边形ENFM为

平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形为菱形，即可得证；

(2)由乙B=24MN/得到：AB||NE,进而四边形ABNE为平行四边形，得到：48=NE,再由菱形的

性质和勾股定理可求得：NE=6即可求出AB的长

19.【答案】(D解：・・•四边形4BCD是平行四边形,

A.4D||BC,AB||DC,

J.LADE=LFCE,ZDAE=ZCFE,

•・•点E是CD的中点，

：.DE=CE,

：.LAED三AFECOVIS),

：.AD=CF,

又AD=2,

ACF=2：

(2)解：©VAD//BC,

AAD//CF,

又FD=CF,

，四边形尸。是平行四边形，

AAE=FE.

*：LBAF=90°,AB||DC,

：.LCEF=90°,即CD14尸,

・・・AC=FC,

，四边形"FD是菱形.

②•・•四边形4CF0是菱形，

•\AD=DF=CF=AC=BC=2,

•・•四边形/BCD是平行四边形，

AAD//BC,

.'./-BAD十乙ABC=180°,

9：LBAD=120°,

：.LABC=60°,

・•・AABC是等边三角形，

AAB=BC=2.

工四边形4BFD的周长为2x5=10.

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得40IIBC,AB||DC,利用AAS证明AAED=AFEC,得

到.4。=C9即可求解；

（2）①先证明四边形ACFD是平行四边形，再证明AC=FC,根据菱形的定义即可证明结论；

②根据菱形的性质和平行四边形的性质证明^力OC是等边三角形，进而得到力8=BC=CF=DF=AD,

可求解.

20.【答案】解：⑴如图1中，四边形ABCD即为所求;

⑵如图2中，正方形AEBF即为所求.

【解析】【分析】（1）结合平行四边形的性质和周长公式判断出AB邻边的长度，利用勾股定理确定邻边

位置即可画出图形;

12）利用正方形的性质对角线互相垂直以及AB=4,即可求出另一条对角线的长度，从而画出图形.

21.【答案】（1）解：2CD14E,NF=NE=90。・•・四边形CDEF是矩形,

：.DE=CF=1.5,BE=0.5m

BD=DE-BE=1

.•・3。的长为1小：

（2）解；设AC=AB=x,则AD=AB-BD=x-l,山勾股定理得，则一一。一_32

解得，x=5,

・•・绳索4c的长为5m.

【解析】【分析】本题考查J'矩形的判定与性质，勾股定理等知识.熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定

理是解题的关键.

（1）证明四边形CDEF是矩形，则CF=BD=1.5m,根据BD=DE-BE,计算求解即可；

（2）设绳索AC长为xm,即AB=AC=x,贝i]AD=x-l,由勾股定理列出方程计算出x即可求解.

22.【答案】（1）证明：TD、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.

DE〃CF,DF〃EC,

四边形DECF是平行四边形.

（2）解：当AC=BC时，四边形DECF为菱形，

DE=1AC,DF=ABC,由AC=BC,得DE=DF,

平行四边形DECF为菱形.

【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线定理可得DE〃CF,DF/7EC,再利用一组对边平行且相等的四

边形是平行四边形进行平行四边形的判定即可；

（2）由（1）可知四边形DECF是平行四边形，利用平行四边形的性质得出AC=BC,DE=DF,可得平

行四边形DECF为菱形.

23.【答案】（1）证明：•.•四边形ABCD是菱形，

AD||BC,AC=2OC,BD=2OB,

AZDAC=ZBCA,

•••LCAD=Z.DBC,

AZACB=ZDBC,

AOB=OC,

AAC=BD,

二菱形ABCD是正方形；

（2）证明：•••四边形/1BCZ）是正方形；

11

AC1BD,AC=BD,CO=^AC,DO=aBD,

:.LCOB=乙DOC=90°,CO=DO,

•••DH1CE,垂足为H,

：•LDHE=90°,乙EDH+乙DEH=90°,

•••乙ECO+乙DEH=90°,

・♦.LECO=乙EDH,

在AEC。和△尸D。，

（/.ECO=Z.EDH

CO=DO，

Z.COE=乙DOF

ECO三△/OOQ