集合与常用逻辑用语 专项突破（含解析）-2026年年高考数学一轮复习

集合与常用逻辑用语专题突破-2026年高考数学一轮复习

一、单选题

1.已知〃，仇ceR，使成立的一个充分不必要条件是（）

A.a-\-c>b+cB.ac>hc

C.a2>b2D.

2.命题“X/xNO,X2-2X+1ND”的否定是（）

A.Vx>0,X2-2X+1<0B.3x>0,,r2-2x+1<0

C.Vx<0,X2-2X+\<0D.3x<0,x2-2x+1<0

3.设集合M=|.r|x=2/7+ez|,N=kx=3/7+eZ},P=kx=&?+1,"eZ},则()

A.MuPB.NuPC.P=McND.McN=0

x

4.已知命题P：DxwR,..,<1,命题夕：标>0,x'</,则()

|x|+l

A.p和g都是真命题B.「P和q都是真命题

C.p和「夕都是真命题D.­和都是真命题

22

5.已知集合力=1||X-4>0)55={X|X-4X+3<0},则m［8=()

A.x|-2<x<1}B.}.r|l<x<2}C.|x|-2<x<31D.1x|2<x<31

6.命题P：/(x)=,2<<|在XE(T2］上为减函数，命题］:g(x)=竺斗在

(£/+4)ln(x4-2)-a-l,-2<x<-1x-\

（1,+8）为增函数，则命题〃是命题夕的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

7.已知全集。={0」,2,3},4={1,2},则（）

A.0B.{0,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3）

8.非空数集力qR,同时满足如下两个性质：（1）若。力6力，则4（2）若〃6力，则［6力.则

a

称A为一个，，封闭集，，，以下叙述：

①若A为一个“封闭集”，则壮力；

②若A为一个“封闭集”旦。,则fe/；

③若4B都是“封闭集”，则4c4是“封闭集”的充要条件是力q8或8q4；

④若4B都是“封闭集”，则力U4是“封闭集”的充要条件是/=B或

正确的是（）

A.®®®B.①②③④C.①②@D.①②④

二、多选题

9.“集合4={（xj）卜2+2/<“”NywN}只有3个真子集”的一个充分不必要条件可以是（）

37

A.\<a<—B.—<a<2

24

37

C.\<a<3D.-<a<-

24

10.已知集合力={叶〃一3=42m+1},8={x\-5^x<2},若x"是xe8的充分条件，则实数〃？

的值可能为（）

A.-4B.-3C.0D.-

2

11.我们知道，如果集合力uS,那么S的子集A的补集为Q4=3XeS,x生A}.类似的，对于集合A、B,

我们把集合区用叫做集合力与8的差集，记作”8.例如，4={1,2,3,4,5}*={4,5,6,7,8},

则有4-8={1,2,3},3-4={6,7,8}.下列说法正确的是

A.若4={x|x>2},3=*|x>2或x<-2},则8-4={x|工<一2}

B.若力一8=0,则

C.若S是高一（1）班全体同学的集合，4是高一（1）班全体女同学的集合，则S-4=（；/.

D.若4n8={2},则2一定是集合的元素

三、填空题

2

12.已知命题P：VxeR,X+WX+4>0：命题4：3x0e（0,+oo）,留-〃叽=0,若p和4都是真命

题,则实数〃，的取值范围是:

13.满足条件{L2}qM及{1,2,3,4,5,6,7}的所有集合"的个数是.

14.给出下歹U6个关系：①曰eR,®>/3eQ，③OeN,④GeN，©ncQ,⑥2|oZ.其中正

确命题的个数为

四、解答题

15.已知集合力={x|x(x-2)W0},5={x|(x-a)(x-2)<0}

⑴求A；

(2)若4nB=8,求实数”的取值范围.

16.已知集合力={x|3Kx<6},〃={x[2<x<9}.

(1)分别求/c〃，/UA；

⑵已知C="l"x<"l},若求实数。的取值集合.

17.设全集为R,集合4={x|3«xv6},8={x|2cx<9}

(1)分别求40民(]B)LU；

(2)已知。={x[a<x<a+l},若CUB=B,求实数。的取值范围

18.设集合U=R,J={x|0<x<5),8=卜|〃?-14x43/〃}.

(l)m=3,求4DQB)；

(2)若“xwB”是“不€力”的充分不必要条件，求”的取值范围.

19.设集合A为非空数集，定义/={x|x=4+〃,“)e/},A-={x\x=\a-h\,a.beA].

(1)若4={—1,1},写出集合了、A';

⑵若力={石,々，玉"4},再VX2VX3VX4，且不=力，求证：Xj+x4=x2+x3:

⑶若4c{X|0"W2021/6N},且不口力-=0，求集合A元素个数的最大值.

参考答案:

题号12345678910

答案DBCADABDABDCD

题号11

答案AC

1.D

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合不等式性质求解即得.

【详解】对于A,a+ob+c<^a>b,A不是；

对于B,当c<0时，由得a<b,B不是；

对于C,可能有"方，如。=-2/=1,C不是；

对于D,由4c2>儿2,得/><),则。>/)；若a>"c=O,则4c2=庆2,D是.

故选：D

2.B

【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.

【详解】命题“近20,/一2X+120''的否定为“去20，?-2%+1<0,\故B正确.

故选：B.

3.C

【分析】由6〃+1=2(3〃)+1=3(2〃)+1,可得结论.

【详解】因为6〃+1=2(3〃)+1=3(2〃)+1,所以PuM且PuN,

所以夕=McN.

故选：C.

4.A

【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解•.

【详解】对于命题P,当x«0时，点(°<1，

当x>0时，念=三<1,所以命题〃是真命题；

IAI•1X+1

对于命题4,当x时，x3=|<x2=l,所以命题4是真命题；

故选：A.

5.D

【分析】解出集合44,再利用交集含义即可.

【详解】4=卜,1>0}={x|x〉2或x<-2},

^=1X|X2-4X+3<0}=(rI1<X<3},

则力C8={x［2<x<3}.

故选：D.

6.A

［分析］根据分段函数的单调性得到不等式得到-5Wa<-4,分离常数后，由g(x)的单调性得到a<-4,

结合集合的包含关系得到P是9的充分不必要条件.

【详解】/(*)要在xw(-2,2］上单调递减,

2a

--->2

2

则.。+4<0,解得一5Wa<-4,

-a-\>\—2a-l

^超3='"+4="l)+4+a=a+l^-在(1,+8)为增函数,则4+a<。，

x-1x-1x-\

解得a<-4.

因为-54。<-4是。<-4的真子集，故命题P是命题q的充分不必要条件.

故选：A

7.B

【分析】根据补集定义即可求出［4

【详解】因为U={O』,2,3},/={1,2},所以御4={0,3}.

故选：B.

8.D

【分析】由封闭集的定义，逐项判断即可，同时③用举例，④用反证法即可.

【详解】对于①，因为A为一个“封闭集”，由定义可知4c力则,£力，那么=正确：

aa

对于②，因为A为一个“封闭集，a,bwA,所以《e/f,所以正确；

bb

对于③，力=。1,2},〃={；/,3},4c8={1}都是封闭集，显然牝8或5=4不成立，错误

对于④，充分性：44都是“封闭集”，若4口8或易知力U8是“封闭集”，

必要性：若力UB是“封闭集”，令/U8=C,

假设力仁4且

贝ij存在ae4。任8,/?w8力金力,同时。wC,6wC,

因为/U8=C是“封闭集”，

所以HwC,46。，分两类情况讨论

ab

若。匕£4,又4则所以=力,这与假设矛盾；

aa

若乃史儿又/)£a则/8,所以,这与假设矛盾：

bn

故假设不成立，原结论力U8是“封闭集”则或4G4.必要性成立，故正确；

故选：D

9.ABD

【分析】由集合力中只有2个元素，求。的取值范围，再通过包含关系验证结论成立的充分不必要条

件.

【详解】集合X={(x,y)k2+2p2<a,xw\yeN}只有3个真子集，即集合4中只有2个元素，

因为xcN’ycN,则有：

当x=O,y=O时，x2+2y2=0：

2

当x=l/=O时，X+2/=1；

当x=O,y=l时，X2+2/=2：

则。的取值范围为1<4;<2,故其充分不必要条件为小范围，

可知选项ABD中的范围符合充分不必要条件；C不符合充分不必要条件.

故选：ABD.

10.CD

【分析】分析得力£4,再分A是空集和A不是空集讨论即可.

【详解】由题意得彳之"，

若A是空集，显然满足题意,比时机-3>2/〃+1,解得小<-4,

/??-3>-5

若A不是空集，则2m+\<2,解得-2W用4!，

2

m-3<2m+1

综上，实数m的取值范围为川<-4或-2VM41.

2

对比选项可知CD符合题意.

故选：CD.

11.AC

【分析】根据所给定义判断A、C正确；选项B、D可以通过举反例来证明错误.

【详解】对于A,根据差集的定义可得8-4=卜,<-2},故A正确；

对于B,若力={1,2,3},8={1,2,3,4,5},则力一8=0,显然力故B错误:

对于C,根据差集的定义可判断C正确；

对于D,设力={1,2,3},B={2,4,5},则力。8={2},彳-8={1,3},此时2代N-8,故D错误.

故选：AC.

12.[c,4]

【分析】若〃为真命题则可解书，〃的取值范围，若4为真命题，则加=《在(。,+8)上有解，利用导

X

数求出函数/(x)=-(X>0)的值域即可求得机的范围，再进行交集运算即可得.

X

(详解】若DxeR,x24-wx+4>0»

则△=〃?2-164O，解得-4W方工4；

若超w(0,+8),广-叫=0,则〃?=1在(0,+动有解，

X

设/(x)=-(X>0),则f'(x)=(X-!)gY,

XX'

当0<x<l时，函数/(X)在(0,1)单调递减；

当x>l时，/'(x)>0,函数/(X)在(1,+oc)单调递增；

所以当x>0时，/Cv)min=/(l)=e,当xf+8j(x)f+oo.

故当xw(0,+8)时，/(X)的值域为[e,+8),

所以要使m=—在(0,+e)上有解，则me[e,+<»).

x

若〃和夕都是真命题，则eW"Q4,即小«e,4].

故答案为：[e,4].

13.31

【分析】根据题意，转化为集合M个数为集合{3,4,5,6,7}的非空真子集的个数，即可求解..

【详解】由{1,2}1时'{123,4,5,6,7},可得集合”中一定含有元素32,

可能含所有3,4,5,6,7中的。个、1个、2个、3个或4个元素，

即集合{3,4,5,6,7}的非空真子集的个数，所以有2,-1=31个

故答案为：31.

14.2

【分析】根据给定条件，结合常用数集的意义判断元素与集合的关系即可.

【详解】依题意，&R,行/Q，OeN,"=2eN，卜2|=2GZ,

因此①④正确，②③⑤⑥错误，

所以正确命题的个数是2.

故答案为：2

15.(l)J={x|0<x^2}

⑵[。，2]

【分析】(1)解不等式写出解集即可.(2)因为4n8=8,故8匚4,根据子集包含关系即可求得.

【详解】(1)由集合彳={小(1一2)«0},解得0<x<2,故/={R0Wx42}.

(2)因为4(13=5,故8=4,又集合8={X[(X-4)(X-2)W0},

当a>2时，B={x\2<x<a],不满足Aq力：

当a<2时，B={x\a<x<2],要使〃@4,贝ij0Wav2；

当〃=2时，B={2},显然满足4

综上，实数。的取值范围是[0,2].

16.(l)4c8={x[3Wx<6},4U8={%[2<x<9}

(2){a\2<a<3]

【分析】(1)利用集合的交集与并集的计算规律计算即可；

(2)先判断C/0,然后因为建立不等式求解即可.

【详解】(1)因为4={x|3Wx<6},B={x\2<x<9}

所以4c8={x[34x<6},4U8={x[2<xv9}

(2)因为a+l>a,所以。工0

当C工B,可知2<4<4+lK9n2<a<8

所以实数a的取值集合为{昨<«<8)

17.(1)Jn5={x|3<x<6},(Q8)u/={x|x<2或3Wx<6或xN9}

(2)2<«<8

【分析】(1)利用交集，并集和补集的概念求出答案;

(2)根据并集结果得到Cg夕，从而得到不等式，求出答案.

【详解】(1)Jnfi={x|3<x<6[n{x|2<x<9}={x|3<x<6},

Q毋={小工2或xN9},

J=[x\x<2ngx>9}o{x|3<x<6}={x|xS2或3Wx<6或xN9}；

(2)C={x|avxv〃+l},5={x|2<x<9},

CUB=BnCqB,显然Cw0,

67>2

则I/O,解得2«心8,

[a+l<9

故实数4的取值范围是2KaK8

18.(l){x|x«5或x>9}

(2)“J<-g或1V/〃V：.

【分析】(1)根据集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案；

(2)依题意可得8£A,讨论集合8是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果.

【详解】(1)当〃?=3时，可得4={x|2KxW9},

故可得[3={中<2或%>9},而可={x|0W5},

所以4"[；8)={x|x«5或x〉9}.

(2)由“xGZT是“xeA”的充分不必要条件可得B限A：

当8=0时，〃L1>3〃]，解得机<-；,符合题意；

/?7—1<3"?

当8工0时，需满足“L120,且〃?-1之0和3加工5中的等号不能同时取得，

3〃?<5

解得

综上可得，加的取值范围为加〈-:或1«机《"

23

19.(1)J+={-2,0,2},J={0,2}

(2)证明见解析

(3)1347

【分析】（1）根据定义4=卜|n=。+A。/“},A-={x\x=\a-b\^beA},直接求解即可,

（2）由题意利用集合A中的元素间的关系及可证明，

（3）由题意建立集合间的关系，并列出不等式求〃的