北京市第一五九中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 (含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页北京市第一五九中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列汽车标志的图案中，能用图形的平移来分析其形成过程的是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在实数0，，2，中，是无理数的是（）A.0 B. C.2 D.4.如图，，射线分别交，于点，，于点，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.5.若，则下列不等式不正确的是（

）A. B. C. D.6.下列命题中是真命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.64的立方根是

C.若，则 D.同旁内角互补，两直线平行7.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（

）A. B.1 C. D.8.如图，如果数轴上M，N两点之间的距离是，点M表示的数为，且点N在原点左侧，那么点N表示的数是

（

）

A. B. C. D.9.如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（）

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个10.在数学游艺会上，有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，4，……48，49，50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上，如图，这五张卡片分别记为A、B、C、D、E，若依次将相邻两张卡片上的两数之和告诉参与者，如表所示，则参与者猜对的信息为（）卡片编号A，BB，CC，DD，EE，A两数之和5466597148A.A最大 B.B最大 C.C最大 D.D最大二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。11.的相反数是

．12.将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式

．13.在方程2x+y=3中，用含有x的式子表示y,则y=

.14.用适当的符号表示不等关系：m与3的和不大于5

.15.比较大小：(1)4_

；(2)

．16.如果点在轴上，则点的坐标为

．17.如图，直线与相交于点，若，则的度数为

．

18.如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置，与交于点G．若，则等于

．

19.已知关于、的二元一次方程组，如果，那么的取值范围是

．20.在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．(1)点是三角形边上的动点，其纵坐标为，则的最大值是

；(2)将三角形向上平移（）个单位长度得到三角形，点是三角形边上的动点，其纵坐标为．若满足的点恰有两个，则的取值范围是

．三、计算题：本大题共2小题，共7分。21.按要求完成各题：(1)计算：；(2)解方程：；(3)解方程组：

22.按要求完成各题：(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

(2)解不等式组，并写出它的所有整数解．四、解答题：本题共8小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题6分)如图，，点分别在线段上，分别与交于点，若，求证：．请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据．证明：（已知），又（

），（等量代换），（

），

（

），（已知），

（等量代换），（

），（

），（已知），，（垂直定义）．24.(本小题6分)如图，按要求画图并回答问题：

(1)过点画点到直线的垂线段，垂足为；(2)过点画直线，交的延长线于点；(3)在线段，，中，最短的是

，理由为

．25.(本小题6分)

2025年春节，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》横空出世，登顶全球动画电影票房榜首．某商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；购进2件A种娃娃和5件B种娃娃一共需要55元．(1)每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？26.(本小题6分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，格点三角形顶点是网格线交点的三角形的顶点，的坐标分别是，．

(1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；(2)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，请在图中画出，并直接写出点的坐标；(3)在轴上是否存在点，使的面积是的面积的倍，若存在直接写出点的坐标；若不存在请说明理由．27.(本小题6分)小李同学探索的近似值的过程如下：∵面积为150的正方形边长为，且，∴设，其中，画出示意图，如图所示．根据示意图，可得图中正方形的面积为又∵，∴，当时，可忽略，得：，解得：，∴．(1)的整数部分为

；(2)仿照小李的探索过程，求的近似值．（画出示意图，标注数据，并写出求解过程）28.(本小题7分)如图1，点在直线上，点在直线上，．

(1)请判断与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在上有一点，连接．①当时，与存在怎样的数量关系？并说明理由；②当时，请直接写出与之间存在的数量关系．29.(本小题8分)

对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为[x],即当n为非负整数时,若n-x<n+,则[x]=n,如:[]=1,[]=.(1)[]=

;(2)若[x+3]=2,求x的取值范围;(3)若[x]=+1,求[x]的值.30.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知点(点不与原点重合)，将点称为点关于点的“倍平移点”．(1)已知点的坐标是，①若点，则点关于点的“倍平移点”Q的坐标是；②点，，点在线段上，过点作直线轴，若直线l上存在点关于点的“2倍平移点”，求r的取值范围．(2)点，，，，以为边在直线的上方作正方形，点在正方形的边上，且，，对于正方形的边上任意一点，若线段上都不存在点关于点的“倍平移点”，直接写出k的取值范围．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

13.【答案】-2x+3

14.【答案】m+3≤5

15.【答案】【小题1】【小题2】

16.【答案】（-2，0）

17.【答案】/145度

18.【答案】

19.【答案】

20.【答案】【小题1】3【小题2】

21.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：，∴，∴，解得，；【小题3】解：，得，，解得，将代入得，解得，∴方程组的解为．

22.【答案】【小题1】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；解集在数轴上表示如下：【小题2】解：，解不等式，得，解不等式，得，∴不等式组的解集为，∴不等式组的所有整数解为、、0、1．

23.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行​​​​​​​两直线平行，同位角相等​​​​​​​内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等

24.【答案】【小题1】解：如图所示，线段即为所求；【小题2】解：如图所示，直线即为所求；【小题3】垂线段最短

25.【答案】【小题1】解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元．由题意可得，解得，答：每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元；【小题2】解：设购买A种娃娃m个，则购买B种娃娃个．由题意得，，解得，∵m为整数，∴m最大为66，答：最多购买A种娃娃66个．

26.【答案】【小题1】解：如图，建立平面直角坐标系；【小题2】解：如图，即为所求；点的坐标为；【小题3】解：，∴，设，由题意，，解得或，∴或．

27.【答案】【小题1】13【小题2】解：示意图如图所示：∵面积为176的正方形边长为，且，∴设，其中，根据示意图，可得图中正方形面积为，∵，∴，当时，可忽略，得：，解得：，即．

28.【答案】【小题1】解：，理由如下：如图，过点G作，∴，∵，∴∵，∴，∴∴；【小题2】①，理由如下：∵，∴，∵，∴；②∵，∴∴∵，∴

29.【答案】【小题1】3【小题2】根据题意,得2-x+3<2+.-x<-.【小题3】根据题意,得+1-x<+1+.解得1x<.​​​​​​​+1是整数,x=.[x]=.

30.【答案】【小题1】解：①∵点P的坐标是，点，∴点P关于点M的“2倍平移点”Q的坐标是：，即点Q的坐标为；②∵点，，点M在线段上，∴设点M的坐标为，∴点P关于点M的“2倍平移点”为：，即Q点的坐标为：，∵，∴，∵过点作直线轴，若直线l上存在点P关于点M的“2倍平移点”，∴，∴；【小题2】解：∵点，，以为边在直线的上方作正方形，∴点C的坐标，点D的坐标为，∵点在正方形的边上，且，，∴点M的坐标为或，，，当点P的横坐标最小，点P关