福建省龙岩市长汀县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建龙岩市长汀县2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.篆体，为汉字古代书体之一，也叫篆书.下列用篆体书写的汉字中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.在实数3.14，，，中，无理数是（）A.3.14 B. C. D.3.商场位于学校北偏西方向处，下列选项中表示正确的是（

）A. B.

C. D.4.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A.（3，﹣4) B.（﹣4，﹣3） C.（4，﹣3） D.（﹣3，4）5.下列选项中，能够说明“若是有理数，则”，是假命题的是（）A. B. C. D.6.如图，已知，且平分，若，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.如图，数轴上点A表示的数可能是（）

A.7的算术平方根 B.6的立方根 C.9的平方根 D.8的立方根8.若实数p是满足的整数，则p的值可能为（）A.2 B.3 C.4 D.59.如图，在中，，点D为线段上一点，将沿直线折叠后，点B落在点E处，且，则的度数是（）

A. B. C. D.10.如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：

①GH//BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共7小题，共28分。11.若一个数的立方根是3，则这个数是

.12.在平面直角坐标系中，若点A（-3，a-1）在x轴上，则a的值为

.13.把命题“正数的绝对值大于0”改成“如果…，那么…”的形式：

.14.如图，，与的度数之比为，则

．

15.若，且，则的值为

．16.如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为

．

17.完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据．如图，已知，垂足分别为．求证：．证明：，（

），（

），（

），（

），又（

），

（补角的性质），（

），（

​​​​​​​）．三、计算题：本大题共2小题，共20分。18.计算：

19.求下列的值：(1)；(2)．四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题10分)

已知a是的立方根，b是的算术平方根．(1)直接写出a，b的值，并比较a与的大小．(2)求代数式的值．21.(本小题10分)如图，直线和交于点O，，平分，．

(1)求的度数；(2)求的度数．22.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，点到轴，轴的距离相等时，称点为“等距点”．(1)求点的“短距”．(2)若点是“等距点”，求的值．23.(本小题15分)密码，是数学施展的“魔法”．它应用精妙的数学变换，将空中传输的通信内容转化为唯有掌握特定“密钥”才能解读的密文，从而守护信息的安全．一般来说，一个密码系统由明文、加密规则和密文三个基本要素构成，如图1所示．小明将明文藏在如下信息中：妈，每当想您的时候，一股暖意就涌上心头．我明白，唯有努力求学，才能不负这养育深恩．他以密文的形式发给妈妈．设定加密规则为：信息的每一行从左向右数，取第

行的第

个字，用“

”表示所取汉字的密文，例如密文

表示“妈”．【爱的密码】(1)小明想将明文“想，您”加密，则密文是

；(2)小明将

用图

所示的加密规则转换成了新密文

．

请将“努，力”转换成新密文；

若妈妈收到新密文“

，

，

”，请帮她翻译；【规则评价】(3)图

是小明设计的另一种对

加密的规则，请评价该加密规则．

24.(本小题15分)

(1)【问题发现】如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为

，大正方形的边长为

(2)【知识迁移】爱钻研的小思受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为

，大正方形的边长为

(3)【拓展延伸】小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．请通过计算说明是否可行．25.(本小题10分)在四边形中，，平分交于点，延长交于点．点为线段上的动点，连接，过点作交于点．

(1)当点与点重合时，①依题意补全图；②若，则___________；(2)当点运动到某个位置时，恰好使得．①猜想与的位置关系，并证明；②平分交于点．用等式表示的数量关系，并证明．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】27

12.【答案】1

13.【答案】如果一个数是正数，那么它的绝对值大于0

14.【答案】15

15.【答案】5

16.【答案】HELLO

17.【答案】已知垂直的定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补已知内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等

18.【答案】解：原式．

19.【答案】【小题1】解：移项，得，开平方，得．【小题2】解：移项，得，开立方，得，解得．

20.【答案】【小题1】∵a是的立方根，b是的算术平方根，∴，，∴，∵，，∴∴；【小题2】∵，，∴．

21.【答案】【小题1】解：因为，，，所以；【小题2】因为，，所以，因为平分，所以，所以．

22.【答案】【小题1】解：点到轴，轴距离分别为，∵，∴“短距”为；【小题2】解：∵点是“等距点”，∴，∴或，解得或．

23.【答案】【小题1】

，【小题2】

“努”的密文是

，转换成新密文为

，即

，“力”的密文是

，转换成新密文为

，即

，

设第

行的第

个字，由

可得：

，解得：

，∴密文为

，∴第

行的第

个字为：我；由

可得：

，解得：

，∴密文为

，∴第

行的第

个字为：能；由

可得：

，解得：

，∴密文为

，∴第

行的第

个字为：学；【小题3】不合理，若

为偶数，则新密文

为偶数；若

为奇数，

还是偶数，故在进行新密文

解密时，对应的

值可能不唯一，例

为

时，

可以是

也可以是

，所以意思不具有唯一性，可以将

修改为

．

24.【答案】【小题1】2​​​​​​​【小题2】1​​​​​​​【小题3】不可行，理由如下：设截出的长方形纸片的长为，宽为，则，∵，∴，∴截出的长方形纸片的长为，∵正方形纸片的