四川凉山州西昌市2025-2026学年高一下学期期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川凉山州西昌市2025-2026学年高一下学期期中数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知z=(其中i是虚数单位),则z的共轭复数为（）A.2-i B.2+i C.10-5i D.10+5i2.下列各组向量中，能作为基底的是（）A.， B.，

C.， D.，3.在中，已知则（

）A. B. C. D.4.已知向量，，若与共线，则m的值为（）A.1 B.2 C.3 D.45.在中，，，，则的面积为（

）A. B. C. D.6.已知平面向量，则在上的投影向量为（

）A. B. C. D.7.某公司要测量一水塔CD的高度，测量人员在地面选择了A，B两个观测点，且A，B，C三点在同一直线上，如图所示，在A处测得该水塔顶端D的仰角为α，在B处测得该水塔顶端D的仰角为β.若AB＝a,0<β<α<，则水塔CD的高度为()

A. B. C. D.8.已知G为的重心，过G的直线与AB，AC边分别交于M，N点，若，，则的最小值为（

）A. B. C.2 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各式的值为的是（

）A. B. C. D.10.在ABC中,（

）A.若A>B,则A>B

B.若2A=2B,则ABC为等腰三角形

C.若A+B=0,则ABC为钝角三角形

D.若A,B是锐角,A>B,则ABC为锐角三角形11.已知复数在复平面上对应的点为，复数满足，则下列结论中正确的是（

）.A.点的坐标为 B.

C.的最大值为 D.的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设i为虚数单位，则=

.13.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为

．14.函数，设为函数的最小正周期，，且函数在上单调递增，则的取值范围为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)(1)已知，，求的值；(2)已知，，求，的值．16.(本小题15分)已知向量，，．(1)若，求；(2)若，求与夹角的余弦值．17.(本小题15分)在中，角A，B所对的边长分别为a，b，若．(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，，求面积S的最大值．18.(本小题17分)已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且，．(1)求的解析式；(2)当时，求的值域；(3)将函数的图像向右平移后得到，若恒成立，求m的取值范围．19.(本小题17分)设Ox、Oy是平面内相交成的两条射线，、分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对叫做向量的仿射坐标，记作．已知在如图所示的仿射坐标系中，B，C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且．(1)若仿射坐标系中，，请用与的坐标表示；(2)在仿射坐标系中，若，①求与的仿射坐标；②求．(3)在仿射坐标系中，若，，，求的最大值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】AB

10.【答案】ACD

11.【答案】ABC

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）由，，得，所以．（2），．

16.【答案】解：（1）因为，所以，即，所以所以；（2）因为，所以，所以，所以，而，所以.

17.【答案】解：（1）在中，由和正弦定理，可得，解得，而，所以或.（2）由（1）及为锐角三角形，得，，令，，由正弦定理得，则，因此的面积，由，得，则当时，，所以面积S的最大值为.

18.【答案】解：（1）由图像可得，，解得，所以，故，将代入可得，解得：，结合，得，所以．（2）当时，，当，即时，，此时，当，即时，，此时，因此，值域为．（3）由题意可得，所以，易知的最大值为，所以．

19.【答案】解：（1）因为，，所以，所以；