2026届吉林长春市高三下学期5月模拟考试数学+答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.1.已知集合A={x|x是小于10的素数},B={A.{2,3}B.{3,5}C.{2,3,5}A.√2为(50,20),估计加工1500个零件所花A.0B.1A.1B.2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡14.已知函数f(x)及其导数f'(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数15.(13分)(1)求角A的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且外接圆的半径为√3,求的取值范围.16.(15分)(1)求四棱锥C-ABFE的体积与正三棱柱(2)若二面角A-EF-C的大小为60°,求λ的值.17.(15分)(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点M的直线1与轨迹C交于A,B两点，且点A在第一象限，点N(-2,0),高茎作物的样本中约有50%的作物抗倒伏，在抗倒伏的作物样本中约有40%的作物A.20%B.30%C.40%8.已知函数f(x)的定义域为D,对于任意给定n∈N°,都存在xo∈D,使得f(nx₀)=nf(x₀),则称函数f(x)为“倍增友好函数”,则下列函数中不是“倍增友好函A.f(x)=xB.f(x)=sinxC.D.f(x)=Inx二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分.在每小题给出的选项中，A.双曲线C的离心率为218.(17分)(1)若n>4,求该选手恰好投篮4次的概率；19.(17分)(2)关于x的不等式f(x)≥A(x-1)在(0,+0)恒成立，求实数λ的取(3)关于x的方程f(x)=a有两个实根x₁,x₂,求证：题号12345678CDDBDBAC题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)【详细解答】(1)由已知依据两角差余弦公式和正弦定理可得，由三角形内角和定理得C=π-(A+B)和sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)………1分因为B为三角形的内角，所以sinB≠0A为三角形内角(2)由正弦定理求由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得b²+c²=9+bc……………所以6<bc≤9,………1分16.(15分)【详细解答】(1)在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，取AB中点O,四棱锥C-ABFE的体积与正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积之比为1:3.………1分(2)在正三棱柱ABC-AB₁C₁中，取A₁B₁的中点O₁,连结OC,001,因为,且ABAB₁,AB=A₁B₁,所以AO口A₁O₁,且AO=AO₁,所以四边形AOO₁A是平行四边形，所以00₁⊥平面ABC,又有AB⊥OC,则O(0,0,0),A(1,0,0),C(0,0,√3),C₁(0,2,√3),且由AE=λAĄ,BF=(1-2)BB,整理得22-1=0,解得数学答案第3页/共5页17.(15分)【详细解答】(1)设P点的坐标为(x,y),由题意,……3分(2)设过M的直线方程为x=ty+2,A(x,y1),B(x₂,y₂),18.(17分)(1)由题意，该选手恰好投篮4次的情况为前3次未投中，第4次投中的情况，即选手恰好投篮4次的概率为②①-②可19.(17分)则f'(e⁻³)=1ne⁻³+1=-2,(2)记g(x)=f(x)-2(x-1)=xlnx-λ(x-1),其中x>0,x一0十递增则g(x)min=g(x)极小值=g(e-¹)=(λ-1)e²¹-λ(e⁻¹-1)=λ-e-¹,………1分则e⁻¹≥0,记G(λ)=λ-e²-¹,则G(2)=1-e²-¹,令G(2)=0,得λ=1,...1分λ十0递增∴G(2)m=G(2)极大值=G1)=0,故λ-e²¹≤0当且仅当λ=1时取等号，又λ-e²-¹≥0,从而得到λ=1;………2分数学答案第5页/共5页(3)证明：先证f(x)≥-2x-e⁻³,记h(x)=f(x)-(-2x-e⁻³)=xlnx+2x+e⁻³,则h(x)=Inx+3,x一0十递减极小值递增∴h(x).m=h(x)极小值=h(e⁻³)=e³lne⁻³+2e⁻³+