重庆市部分区县2026届高三数学下学期入学考试【含答案】

重庆部分区县2025-2026学年高三下学期入学考试数学试题一、单选题1．在等差数列中，则（

）A．5B．6C．7D．82．已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A．或 B．C． D．或3．已知是偶函数，当时，，则（

）A． B． C．1 D．24．在所在的平面内，，关于的对称点是，则（

）A．B．C．D．5．已知函数则“的最小正周期大于4”是“在上单调递增”的（

）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．瓷枕是中国古代较为流行的一种瓷质枕具，其上常以彩釉绘制精美图画，或题写诗句.某瓷枕如图1所示，其横截面如图2所示，该横截面的上、下曲线可以看作双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．7．已知正三棱台的高为，则二面角的大小为（

）A． B． C． D．8．将一些相同的小球放入一排盒子中，每个盒子中至多放一个小球.若要放三个小球且装有小球的盒子互不相邻的方案数为x，若要放四个小球且装有小球的盒子互不相邻的方案数为y，若，则这一排盒子的总个数为（

）A．13 B．14 C．15 D．16二、多选题9．若复数，则下列选项正确的有（

）A．B．z的共轭复数为C．为实数D．在复平面内对应的点位于第二象限10．若（，且），则函数的大致图象可能为（

）A． B． C． D．11．已知半径为的圆与射线、轴正半轴均相切，半径为的圆与射线、轴正半轴均相切，且与圆外切，则下列结论正确的是（

）A．若则B．若则点M10的坐标为C．若则数列的前项和小于D．的取值范围为三、填空题12．在一组数据1，2，3，5，7中加入一个数x后，得到一组新数据，且新数据组的60%分位数等于原数据组的60%分位数，则x=_______.13．已知是抛物线上的一个动点，，点到轴的距离为，且的最小值为4，则_______.14．在长方体中，且，一只蚂蚁从顶点A出发沿长方体的表面爬到顶点C1，若蚂蚁爬行最短路径的长度为，则该长方体体积的最大值为_______.四、解答题15．有动物类和植物类两个谜语题库，甲猜对动物类、植物类题库中每道谜语的概率分别为0.8，0.5．现有两种答题方案：方案一，甲先从动物类题库中选一道谜语作答，猜对得奖金15元，且只有猜对该道谜语，才有资格从植物类题库中再选一道谜语作答，猜对第二道得奖金25元；方案二，甲从动物类题库中选两道谜语作答，每猜对一道得奖金15元.(1)若甲选择方案一的奖金金额为X元，求X的分布列与期望.(2)以甲获得奖金金额的期望值为决策依据，他应该选择哪个方案?并说明理由.16．已知的内角的对边分别为，且，.(1)求c及C；(2)求周长的最大值.17．已知函数.(1)若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，求；(2)若函数有两个极值点，求的取值范围.18．如图，在四棱锥，平面平面，，，(1)证明：平面.(2)已知，点在同一个球的球面上，设该球的球心为.①在图中指出点O的位置，并说明理由；②若Q为线段上的一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求.19．平面内一动点到直线的距离为，到直线的距离为，且，记点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)已知过点且斜率不为的直线与交于两点，点，直线分别交轴于两点，且，求的方程；(3)以点为端点作条射线分别与交于（射线按逆时针方向旋转），且求.参考答案1．C【详解】因为数列是等差数列，所以，又因为，所以.2．B【详解】因为集合，，所以，由图可知阴影部分为.3．A【详解】在条件中取，，得：，即，解得：，又因为是偶函数，所以.4．D【详解】因为在所在的平面内，所以，，又因为关于的对称点是，所以是中点，，所以.5．B【详解】，所以，令，解得，当时，单调递增区间为，若在上单调递增，则，即，所以，因为真包含于，所以“的最小正周期大于4”能推出“在上单调递增”，“在上单调递增”推不出“的最小正周期大于4”，所以“的最小正周期大于4”是“在上单调递增”的充分不必要条件.6．D【详解】构建如下图示的直角坐标系，其中双曲线过点，实轴长为，即，双曲线的焦点在轴上，设为，则，故离心率.7．C【详解】设下底面的中心为，上底面的中心为，以为原点，以为轴，为轴，过作，建立空间直角坐标系，由正三棱台的高为，所以，，所以，，同理，所以，所以，设平面的法向量为，所以，令，得，显然为平面的一个法向量，所以，所以，所以二面角的大小为.8．B【详解】设这一排盒子的总个数为n个，则由题结合不相邻插空法得，，且，由可得，即且，化简得，且，解得（舍去）或.所以这一排盒子的总个数为14.9．AC【详解】由题意，则，故A正确；z的共轭复数为，故B错误；，为实数，故C正确；，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D错误.10．BD【详解】当时，，即，解得，对于函数，即是增函数，，排除C选项，D选项符合.当时，，所以，所以，所以，解得，对于函数，是减函数，，排除A选项，B选项符合.11．ACD【详解】如图，过点，分别作，，垂足分别为，，过点作，垂足为.设，易得，.由，得，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以，点的坐标为.由，得，所以，A正确.由，得（负根舍去），则，，所以，点的坐标为，B错误.的前项和为，C正确.，由，得，得，得，所以，D正确.故选：ACD.12．【详解】原数据1，2，3，5，7，共5个数，计算位置：，因为是整数，所以分位数是第位和第位的平均值：，加入后，共6个数，计算位置，因为不是整数，所以分位数向上取整，是第位，又因为新数据组的分位数等于原数据组的分位数，所以只有当时，满足题意.13．2【详解】由抛物线定义，点到焦点的距离等于到准线的距离，即，因此，于是根据三角形不等式，，当且仅当三点共线时取等号.故，，两边平方：整理得14．【详解】设，，，则，且，即.将长方体表面展开，使点与位于同一平面，有三种可能的路径长度：；；.由，经比较得最小，故最短路径为，即，则.体积，由得，即.令，则，平方得.令，求导得：，令，得；，得，所以在上单调递增，在上单调递减.所以当时，最大，即V最大，此时.经检验，满足条件，故长方体体积的最大值为.15．(1)分布列见解析，期望为22元(2)甲应选择方案二，理由见解析【详解】（1）若甲选择方案一，则奖金金额为X可取0,15,40，设“猜对动物类谜语”为事件A，则，猜对“植物类谜语”为事件B，则，且A，B相互独立，则，，，所以X的分布列为X01540P0.20.40.4期望（元）（2）设方案二的奖金金额为Y，设猜中动物类谜语的数量为，则，由题意则，所以（元），因为，所以甲应选择方案二.16．(1)，(2)【详解】（1）由，则，所以，由，而，即，所以，而，故；（2）由（1）知，则，当且仅当时取等号，所以，即时取等号，所以周长的最大值为.17．(1)(2)【详解】（1）由题意得：，又，所以，又，又因为在点处的切线与曲线在点处的切线垂直，所以，所以；（2）由题得的定义域为，又，所以，令，即，令，又函数有两个极值点，所以与有两个不同的交点，所以，令，解得，由，得，由，得，所以在单调递增，在单调递减，所以，作出函数的图像：由图可知：，所以.18．(1)证明见解析(2)①线段中点；②【详解】（1）在平面中，，所以.又因为平面，平面，所以平面（2）①如图，为中点，理由如下：设的中点分别是，连接因为,所以是正三角形.所以,所以所以是正三角形，所以因为，所以因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面.，所以，易得，所以，因为，所以满足条件.②以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.则有，,，，.设点，，则.，.设平面的法向量为，则，代入得，令，则，所以.设直线与平面所成角为，所以，解得或（舍去）所以，此时.19．(1)(2)或(3)【详解】（1）设，由题意可得，，因为，所以，整理得，即的方程为.（2）由题意设直线方程为，，，联立直线与椭圆方程