【高二数学期末】甘肃兰州第一中学2023-2024学年高二下学期期末学业质量检测数学试题

2023-2024学年度兰州市第一中学高二下册期末质量检测试卷一、单选题(本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)1.下列各关系不属于相关关系的是()A.产品的样本与生产数量B.球的表面积与体积C、家庭的支出与收入D.人的年龄与体重2.已知随机变量X服从两点分布,E(X)=0.7,则其成功概率为()A.0B.1C.0.3D.0.73.已知函数fxA.-1B.0C.1D.e4.已知二面角a-│-β，其中平面α的一个法向量为m=10A.60°B.120°C.60°或120°D.135°5.某地区气象台统计，该地区四月份吹东风的概率为310，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为A.25B.811C.9116.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据如表所示：x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为吨.()A.5.25B.5.15C.5.5D.9.5第1页7.甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制，先赢四局者获胜，没有平局，甲每局赢的概率为12A.116B.18C.3168.对于三次函数fx=ax³+bx²+cx+da≠0给出定义:设f'(x)是函数y=f(x)的导数,f''(x)是函数f'(x)的导数,若方程f''(x)=0有实数解x₀,则称点(x₀,f(x₀))为函数y=f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数fxA.1010B.2020C.2023D.2024二、多选题(本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求)9.已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布N(70，16)，其中60分为及格线，则下列结论中正确的有()附:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ²),则P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=0.9545A.该校学生成绩的均值为70B.该校学生成绩的标准差为4C.该校学生成绩的标准差为16D.该校学生成绩及格率超过95%10.设离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y满足Y=2X-1，则下列结果正确的是()X01234Pq0.40.10.20.2A.q=0.2B.E(X)=2,D(X)=1.8C.E(X)=2,D(X)=1.4D.E(Y)=3,D(Y)=7.211.在长方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中,|AB|=|AD|=1,|AA₁|=2,动点P在体对角线BD₁上(含端点)，则下列结论正确的有()A.当P为BD₁中点时,∠APC为锐角B.存在点P,使得BD₁⊥平面APCC.[AP|+|PC|的最小值2D.顶点B到平面APC的最大距离为22第2页12.马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程.该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关.甲乙两个口袋中各装有1个黑球和2个白球，现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复进行n(n∈N*)次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有1个黑球的概率为Pn，则下列结论正确的是()A.p1=C.数列pn−3三、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知直线l的方向向量为e=−112,，平面α的法向量为14.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=20,D(X)=15,则p=.15.在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑(biēnào).已知在鳖臑P—ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=2.M为PC的中点,则点P到平面MAB的距离为.16.赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元).若随机变量ξ₁和ξ₂分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则E(ξ₁)-E(ξ₂)=(元).四、解答题(本大题共5小题，每小题14分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数f(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)求曲线y=f(x)过点(2,-6)的切线方程.18.某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面部分列联表：第3页满意不满意合计男顾客10女顾客15合计(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)完成题目中的2×2列联表，并通过计算判断能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?附:P(X²≥k)0.0500.0100.001,x²=(a+b)n(ad-b)(x²+x)(b+a)°k3.8416.63510.82819.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，调查得该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额),为了研究计算的方便,记2011年为x=1,2012年为x=2依次下去,得到下表：x12345储蓄存款y(千亿元)567810(1)求y关于x的线性回归方程；(2)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少?附：对于线性回归方程y=bx20.如图,在Rt△AOB中,∠AOB=π/2,AO=4,BO=2,Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角.动点D在线段AB上.(1)当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值；(2)求CD与平面AOB所成角的正弦值的最大值.21.已