2026年四川省字节精准教育联盟普通高等学校招生全国统一考试适应性练习数学解析版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年普通高等学校招生全国统一考试适应性练习数学试卷考生注意：1.练习题分为试题卷和答题卡两部分，试题卷和答题卡各1张.2.试题卷共4页，答题卡共2面，满分150分，练习时间120分钟.3.答题前，学生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将试题卷和答题卡内项目填写清楚.4.学生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.5.练习结束后，请将试题卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分.在每题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，则复数在复平面内所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知公比为整数的等比数列的前项和为，且，则（

）A． B．C． D．4．已知向量，，若，则（

）A．2 B． C．4 D．5．已知抛物线：的焦点为F，点D为C的准线上一点，线段DF与C交于点E，若，，则（

）A． B． C． D．16．函数，则导函数的展开式中的系数为（）A． B． C． D．7．已知直线恒过定点A，圆上的两点，满足，则的最小值为（）A． B． C． D．8．小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为A． B． C． D．二、选择题：共3小题，每小题6分，满分18分.在每题所给出的四个选项中，有多项是正确的，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9．已知函数相邻对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（

）A．B．C．当时，的取值范围是D．若函数在上有3个零点，则a的取值范围是10．已知圆柱的轴截面是边长为的正方形，正三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则（

）A．正三棱锥与圆柱的体积的比值为B．正三棱锥与圆柱的侧面积的比值小于C．正三棱锥外接球的体积与圆柱外接球的体积相等D．正三棱锥的内切球与圆柱的内切球的半径的比值小于11．已知函数及其导函数的定义域均为，给出如下四个结论，其中正确的是（

）A．若，且，则的解集为B．若，且，则不等式的解集为C．若，则函数在上为减函数D．若，则三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分.12．的展开式中的系数为_____．13．已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，原点到直线的距离是的焦距的，则的离心率为__________；若圆与交于两点，且，则的方程为__________.14．已知函数，，若在区间内恰有个零点，则实数a的值为______________.四、解答题：共5小题，满分77分.解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述.15．某市体育局为调研市民体育锻炼情况与健康水平的关联性，随机抽取了120名18岁~60岁市民进行调查．将每周锻炼不少于3次的市民归为“高频锻炼组”，不足3次的归为“低频锻炼组”；体质检测达到《国民体质测定标准》优秀和良好等级的定为“体质达标”，否则为“体质不达标”．调查结果整理为如下不完整的列联表．体质达标体质不达标合计高频锻炼组m1560低频锻炼组25vu合计st120附：，其中．0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828(1)请根据列联表中的数据，写出m，v，s，t，u的值；(2)依据小概率值的独立性检验，分析该市市民体育锻炼频次是否与体质达标有关联；(3)该市计划从抽到的120人中体质不达标市民中抽取部分人员开展“科学健身指导”活动，现按高频锻炼组和低频锻炼组分层，通过分层抽样抽取10人展开指导活动，再从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，求抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率．16．已知公差不为0的等差数列满足，且成等比数列．(1)求的通项公式；(2)数列满足，求的前项和．17．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，．已知E，F分别为，的中点，平面与棱交于点G．(1)求证：平面；(2)求；(3)判断线段上是否存在一点H，使得点H到平面的距离为？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知双曲线：（，）过点，且焦距为10.(1)求的方程：(2)已知点，，为直线AB上一点，（ⅰ）若直线DE与恰有一个公共点，求直线DE的方程；（ⅱ）若在线段AB上，直线DE交于，两点.证明：.19．已知函数，其中.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若有三个零点，，，其中，函数的两个极值点分别为，.（i）求的取值范围；（ii）证明：.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【详解】由解得：或，故或，由，解得：，故，所以2．C【分析】应用复数的四则运算化简复数，并确定对应点坐标，即可得答案.【详解】由，则，所以复数在复平面内所对应的点为位于第三象限.故选：C3．D【分析】设出等比数列的公比，根据题意列出方程，解得首项和公比，再由等比数列的求和公式计算即可得到．【详解】设的公比为，由得，所以.当时，，解得或.又是整数，所以；当时，，解得，此时不是整数，所以，A，B错误；，所以C错误，D正确.4．D【分析】利用向量坐标运算及垂直性质计算可得，再利用模长公式计算即可得.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得，所以，所以，.5．D【分析】设，由题意可知，可得，再根据结合抛物线定义运算求解即可.【详解】设，，因为抛物线的焦点为，准线为，由题意可知：，则，可得，且，所以.6．B【分析】根据题意，求得，结合二项展开式的通项，即可求解.【详解】由函数，可得，对于展开式中最高次数为，所以的系数为；对于的展开式中的系数为对于的展开式中的系数为，所以的展开式中的系数为.故选：B.7．C【分析】求出，由得到三点共线，设弦PQ的中点为，得到，利用，得到E的轨迹是以为圆心，为半径的圆，设直线l为，利用点到直线的距离求出E到l的最小距离，过P、E、Q分别作直线l的垂线，垂足分别为M、R、N，则四边形MNQP是直角梯形，且R是MN的中点，则ER是直角梯形的中位线，即，计算得解.【详解】直线，，，，，,三点共线，设弦PQ的中点为，连接OE，则，即，∴，，，所以点E的轨迹方程为，即E的轨迹是以为圆心，为半径的圆，设直线l为，则E到l的最小距离为，过P、E、Q分别作直线l的垂线，垂足分别为M、R、N，则四边形MNQP是直角梯形，且R是MN的中点，则ER是直角梯形的中位线，∴，即，即，所以的最小值为.故选：C．8．B【分析】首先确定获胜的概率值，然后结合分布列的特征近似相应的概率值，最后求解数学期望即可.【详解】设0表示手背，1表示手心，用5为的二进制数表示所有可能的结果，其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，如下表所示，其中标记颜色的部分为小华获胜的结果.由古典概型计算公式可知，每次比赛小华获胜的概率为，可能的取值为，服从二项分布，，，，，则数学期望：.故选：B．【点睛】本题主要考查古典概型的计算，离散型随机变量的期望，二项分布及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．BD【分析】先利用和角的正弦公式与辅助角公式将函数化成正弦型函数，再根据正弦函数的相关性质逐一判断各选项即可.【详解】.对于A，由题意可得函数的最小正周期，满足，则有，故A错误；对于B，由A可得，因为函数的最大值，故必有，即B正确；对于C，当时，，则有，故的取值范围是，故C错误；对于D，当时，，由正弦函数的图象性质，要使函数在上有3个零点，需使，即，故D正确.故选：BD.10．BC【分析】分别计算正三棱锥和圆柱的体积、侧面积，求解判断A、B；分别计算正三棱锥和圆柱的外接球、内切球的体积和半径，求解判断C、D.【详解】如图，设点在底面ABC内的射影为点，连接CH，则，则.正三棱锥的侧面积为.设正三棱锥的外接球的球心为，外接球的半径为，则在直线SH上，由，得.设正三棱锥内切球的半径为，则.对于A：圆柱的体积为，A错误；对于B：圆柱的侧面积为，B正确；对于C：圆柱外接球的半径，C正确；对于D：圆柱内切球的半径，D错误.故选：BC.

11．AD【分析】设，求得为增函数，由，得到，可判定A正确；设，求得为增函数，结合，可判定B错误；设，求得为增函数，可判定C错误；结合，可判定D正确．【详解】对于A，设，因为，则，所以在上为增函数，又因为，由，得，所以，即的解集为，所以A正确；对于B，设，可得，因为，所以，在上为增函数，又因为，所以，由得，所以，所以B错误；对于C，设，可得，因为，所以，在上为增函数，所以C错误；对于D，由C知函数在上为增函数，所以，可得，即，所以D正确．12．8【分析】根据二项展开式，结合多项式的乘法求解.【详解】的展开式中含的项为，所以展开式中的系数为8．故答案为：813．##【分析】根据条件，利用点到直线的距离公式得到，求得，即可求解；根据题设有，法一，设直线的方程为，联立椭圆方程，利用韦达定理，结合条件得，再由弦长公式可求得，即可求解；法二，根据条件，利用点差法，求出，后同法一，即可求解.【详解】由题意知，则直线的方程为，所以原点到直线的距离为，又，所以，整理得，解得，则，所以椭圆的率心率.由题得圆，圆心为，半径为，因为.所以为线段的中点，所以直线的斜率存在且不为0.由，得椭圆的方程为.法一：设直线的方程为，，代入椭圆的方程得，则，因为为线段的中点，所以，即，解得，则，所以，解得，满足，故椭圆的方程为.法二：设，因为为线段的中点，所以，又因为点在椭圆上，所以，两式相减得，即，即，所以直线的斜率，所以直线的方程为，代入，得，则，且，所以.即，解得，所以椭圆的方程为.故答案为：，.14．1【分析】分析得到需满足在每个区间内只有1个零点，进而只需研究与的解个数问题，对进行分类讨论，得到答案【详解】，所以的一个周期为，当时，，由于在上恒成立，故在上的零点个数，即为的解的个数，，显然无解，舍去，，由，得，所以，在上单调递减，当时，，因为在上恒成立，故在上的零点个数，即为的解的个数，，显然无解，舍去，，由，得，所以，且在上单调递减，在区间内恰有个零点，需满足在每个区间内只有1个零点，若，则，满足即有且只有1个解，，满足即有且只有1个解，综上，函数在每个区间内各有2个零点，舍去；若，则，满足，即有且只有1个解，，满足即有且只有1个解，综上，函数在每个区间内各有2个零点，舍去；若且，其中，则，不满足，无解，同理，不满足，无解，综上，函数在各个区间内各有0个零点，舍去；若，则，满足，即有且只有1个解，，不满足，无解，故函数在各个区间内各有1个零点，在区间内恰有2026个零点，满足要求；若，则，不满足，即无解，，满足，有且只有1个解，故函数在内各有1个零点，但在内无零点，故在区间内恰有2025个零点，不合要求；综上，15．(1)，，，，．(2)认为该市市民体育锻炼频次与体质达标有关联(3)．【分析】（1）利用列联表中行和、列和与总数之间的关系，通过简单的加减法运算求出的值.（2）根据第（1）问求出的数据，代入卡方公式计算的观测值，并与给定的临界值进行比较，从而判断两个分类变量是否有关联.（3）先求出高频锻炼组和低频锻炼组人数，然后根据分层抽样求出每组应抽取的人数，然后计算抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率.【详解】（1）由列联表数据关系可知，，，，，，综上，，，，，．（2）零假设：市民体育锻炼频次与体质达标无关联．根据列联表数据，计算由于，根据小概率值的独立性检验，判断不成立，因此，认为该市市民体育锻炼频次与体质达标有关联．（3）体质不达标者，高频锻炼组15人，低频锻炼组35人，按分层抽样抽取10人，则高频锻炼组抽取人数为3人，低频锻炼组抽取人数为7人．从这10人中随机抽取3人进行专项访谈，事件总数有种，设“抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组”为事件A，则事件A包含“0人来自高频组”和“一人来自高频组”两种情况．则．所以抽取的3人中至多有1人来自高频锻炼组的概率为．16．(1)；(2).【分析】（1）利用等比中项列式求出公差，进而求出通项公式.（2）由（1）的结论，利用裂项相消法求和即得.【详解】（1）设等差数列的公差为，由成等比数列，得，而，则，又，解得，所以的通项公式是.（2）由（1）得，所以.17．(1)证明见解析(2)(3)存在，或【分析】（1）先由条件证明平面，进而得，由等腰三角形三线合一证得，最后利用线面垂直的判定定理即可证得结论；（2）结合图形利用线面垂直的判定定理和性质定理证明平面，得到，再证，求得，从而可得；（3）假设线段上是存在一点，满足条件，则，表示出的坐标，结合平面的法向量，利用点到平面的距离坐标公式列方程，求解即得的值，从而得到点H的坐标.【详解】（1）因为平面，平面，则，在正方形中，，因，平面，则平面，因平面，则，又，点是的中点，则，又因为，平面，故平面.（2）由（1）平面，因平面，则，因平面，平面，则，又，，平面，所以平面，因平面，则，又因为是的中点，，则，因，平面，则平面，因平面，则，因，平面，则平面，因为平面，则，即，即由（1）平面，因平面，则，即，又，则，则，因为，，，则，即，即.（3）以点为原点，分别以所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设平面的一个法向量为，则，令，得，所以平面的一个法向量为，，则，假设线段上存在一点，使得点到平面的距离为，则，则，所以，则，即，则，则点H到平面的距离，解得或，则或，即在线段上存在一点H，使得点H到平面的距离为.18．(1)(2)（ⅰ）或；（ⅱ）证明见解析【分析】（1）根据题意列方程组求出，即可得出C的方程；（2）（ⅰ）设，得到DE：.联立双曲线方程，通过讨论和求解即可；（ⅱ）根据四点共线，要证即证，设出直线，，，联立直线方程与椭圆方程得出，将其代入，计算结果为零，即证出．【详解】（1）由题意得，，故，，所以的方程为.（2）设，则直线DE：.由得，（*）（ⅰ）①当，即时，由（*）可知，，，此时，直线DE方程为，和双曲线仅有一个公共点，符合题意；②当，即时，要使直线DE与双曲线仅有一个公共点，则，即，此时，直线DE方程为，和双曲线仅有一个公共点，符合题意；综上，直线DE方程为或.（ⅱ）当时，即，解得，因为在线段AB上，故，