10 方差基础分析

新编21世纪心理学系列教材心理与教育统计（第3版）温忠麟

著第十章

方差分析

AnalysisofVariance核心要点掌握方差分析原理和主要概念，包括平方和分解、自由度分解、F检验等。理解事后多重比较及其做法。理解主效应、交互效应以及简单主效应。学会区分被试间设计、被试内设计和混合设计。了解基于项目的方差分析。掌握常用实验设计的方差分析的SPSS操作和结果解读。方差分析在实验研究中，分组由实验因素的变化产生，这些变化表示为因素的不同“状态”或“等级”。所谓因素（factor），是由研究者掌握的、设想为原因的变量（自变量），一种是由研究者主动操纵而变化的变量，如学习内容、教学方法、教学组织形式、学习时间、刺激次数（或强度）、作业量、活动方式等；另一种是研究者主动选择而变化的变量，如性别、年级、智力、家庭背景等。方差分析因素的每个取值称为因素的一个水平（level)。每个因素各取一个水平得到一个水平组合，称为一个实验处理(treatment)。对于单因素实验，一个水平就是一个处理。实验设计单因素完全随机设计（被试间设计）区组设计被试内设计两因素完全随机设计（被试间设计）被试内设计混合设计1.单因素方差分析统计假设平方和分解模型平方和分解（另一种记号）自由度分解均方F统计量

平方和分解方差分析表有一项汉字识字教学法的实验，从小学一年级新生中随机抽取18名学生，随机地平分为3个组，分别用3种识字教学法进行教学，期末汉字识字测验成绩见表10-3。要检验3种教学法的教学效果是否有显著差异，即要检验【例10.1】多重比较（multiplecomparisons）：

要知道具体哪些水平之间有差异有标准水平的比较：Dunnett法两两比较：最小显著差数法（LSD）、Duncan多范围检验、q检验法（SNK）、Turkey法等线性对比：Scheffe法1.2多重比较121.3方差分析的条件与数据变换方差分析的条件：（1）总体服从正态分布，即实验中的观测值应来自正态分布的总体。（2）方差齐性，也称为变异的同质性，即各组样本所来自的总体的方差相同，这是方差分析一个很重要的前提。（3）独立性。13方差不齐的策略检查某些表现“特殊”的观测值，看能否将其剔除，用剩下的数据进行方差分析。使用无方差齐性假设的多重比较方法。数据变换，使得方差相等或接近。平方根变换对数变换反正弦变换141.4方差分析的效应量和检验力效应量η2交互效应的η2交互效应的偏η2对于方差分析中的每个F检验，都有相应的后验检验力（即观测的检验力）。对于不显著的检验结果，应当报告后验检验力。15【例10.1】SPSS输出结果16【例10.1】多重比较结果17如果F值的显著性概率P值大于预先给定的显著性水平（通常是0.05或0.1），则不拒绝H0。此时可以说“各组均值差异不显著”或“因素A各水平上的均值差异不显著”，“即因素A对Y的影响不显著”。如果F值的显著性概率P值小于预先给定的显著性水平，则拒绝H0。此时可以说“各组均值差异显著”或“因素A各水平上的均值差异显著”，“即因素A对Y的影响显著”。然后是报告多重比较检验结果，说明哪些组之间差异显著，谁高谁低。1.5方差分析结果的解释182.两因素方差分析因素A：a个水平因素B：b个水平处理数：a×b完全随机设计：每个处理独立分配被试主效应和交互效应满足：192.1无交互效应的两因素方差分析模型假设20方差分析表21单因素随机区组设计的方差分析单因素随机区组设计的方差分析将区组作为一个因素B，做两因素无交互效应的方差分析。所不同的是方差分析结果的解释，对于单因素随机区组设计，研究者主要关注因素A的效应；对于两因素设计，两个因素是平等的。222.2有交互效应的两因素方差分析模型假设23方差分析表WenZL24方差分析思想平方和分解

单因素A：SST=SSA+SSE1

两因素A,B（无交互作用）：

SST=SSA+SSB+SSE2SSB+SSE2=SSE1两因素A,B（有交互作用）：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE3SSAB+SSE3=SSE2自由度分解均方=平方和/自由度（相当于样本方差），描述了变异程度F比值：以误差均方作为背景，看看因素的均方是否与误差均方相当

25两因素完全随机设计的平方和分解误差26简单主效应和交互效应简单主效应和交互效应27效应量和检验力效应量η2交互效应的η2交互效应的偏η2对每个效应检验，都有相应的检验力。28【例10.3】一个实验探讨小学生“对文章内容的不同预期对阅读理解的影响”，除了因素A——不同类型标题提示（正确标题提示、中性标题提示、误导标题提示）外，还考虑了因素B——阅读速度，有两个水平：快速和常速。29【例10.3】SPSS输出结果30【例10.3】方差分析表WenZL313.重复测量实验设计的方差分析重复实验：每个处理多于一个被试重复测量：每个被试接受多于一个处理被试间因素：每个被试只接受一个水平被试内因素：每个被试接受多于一个水平混合设计：既有被试内因素，又有被试间因素重复测量实验：至少有一个被试内因素323.1单因素被试内设计的方差分析单因素重复测量方差分析将被试作为一个区组，做单因素随机区组设计的方差分析，即做两因素无交互效应的方差分析两组比较是多组比较的特例，t检验可以用方差分析代替，结果完全一致独立样本的t检验可以用单因素完全随机设计的方差分析配对样本的t检验可以用单因素重复测量设计的方差分析WenZL33实验设计与方差分析实验设计方差分析的平方和分解特例单因素完全随机设计SST=SSA+SSE独立样本t检验单因素被试内设计SST=SSS+SSA+SSE相关样本t检验两因素完全随机设计（无重复实验）SST=SSA+SSB+SSE单因素随机区组设计（区组作为一个因素）单因素被试内设计（被试作为区组）WenZL34实验设计与方差分析实验设计方差分析的平方和分解注释两因素完全随机设计（有重复实验）SST=SSA+SSB+SSAB+SSE可以检验交互效应两因素被试内设计SST=SSS+SSA+SSAS+SSB+SSBS+SSAB+SSABSSSAS用于检验ASSBS用于检验BSSABS用于检验AB两因素混合设计（A是被试内因素）SST=SSB+SSE(B)+SSA+SSAB+SSE(A)SSE(B)用于检验BSSE(A)用于检验A和ABWenZL354.基于项目的F检验从数理统计理论的高度看，基于项目的方差分析不是什么新东西在应用研究中，基于项目的方差分析与基于被试的方差分析的不同在于研究者看问题的视角和心目中的实验单位不同【例10.6】要研究词频对单词命名反应时间的影响，实验因素词频有两个水平：高频和低频，因变量是反应时间（秒）。随机抽取16个单词（其中8个高频词和8个低频词）作为实验项目，有12个被试对所有16个单词作命名反应。WenZL3612个被试对8个高频词和8个低频词的命名反应时间WenZL37基于被试的方差分析（被试内设计）被试高频组低频组14.385.3825.256.5034.755.2544.254.8854.756.8864.887.1375.386.7585.387.8896.137.13103.134.50112.754.88124.386.13均

值4.575.86标准差0.831.01WenZL38基于项目的方差分析（被试间设计）高频组

低频组项目平均反应时间

项目平均反应时间词14.39

词95.61词24.44

词106.06词34.67

词115.44词44.39

词126.56词54.67

词135.72词65.06

词146.00词74.67

词155.61词84.28

词165.89均

值4.57

均

值5.86标准差0.23

标准差0.33WenZL394.3两种方差分析的联系和区别对于每个实验处理，两种方差分析得到的平均值理论上完全相同。基于被试的标准差反映了被试间的差异，基于项目的标准差反映了项目间的差异。两种方差分析对应的实验设计类型可能是不相同的。如果被试来自被试总体，项目来自项目总体，最好是同时做两种方差分析进行F检验。只要其中一个检验结果是显著的，就可以认为效应显著。WenZL40本章小结方差分析适用于因变量是连续变量，而自变量是类别变量的情形（称为因素），目的是检验组别差异，这个差异由因素效应引起。在自变量只有两个类别时，差异分析可以使用t检验（与F检验结果等价）。通过F检验确定不同类别之间均值存在差异之后，进行事后比较，找出存在差异的类别。根据自变量的数量，方差分析可以分为单因素和多因素；多因素又可以分为无交互效应和有交互效应。根据实验设计，可以分为被试间设计，被试内设计和混合设计，不同类型的设计各有相应的方差分析。WenZL41本章小结对于无交互效应的方差分析，每个实验处理可以只有一个被试；对于有交互作用的方差分析，每个实验处理需要有不止一个被试（即重复实验）。多因素方差分析如果交互效应显著，应当做简单主效应分析。方差分析的效应量是衡量组间差异的一个重要指标，通常用η2或偏η2。η2是效应平方和与总平方和的比值。偏η2中的分母不是总平方和，而是效应平方和加上误差平方和。对于方差分析中的每个F检验，