沪科版七年级数学下册 第10章 10.1 相交线 习题10.1

沪科版七年级数学下册第10章10.1相交线习题10.1一、基础巩固题（贴合教材知识点，夯实基础）1.如图，直线l₁、l₂、l₃相交于点O，已知∠1=40°，∠2=50°，求∠3的度数。（考查对顶角、邻补角性质）解：如图所示，∵直线l₁、l₂、l₃相交于点O，∴∠1、∠2与∠4组成平角，即∠1+∠2+∠4=180°。又∵∠1=40°，∠2=50°，∴∠4=180°-40°-50°=90°。∵∠3与∠4是对顶角，根据对顶角相等的性质，∴∠3=∠4=90°。2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=35°，EO⊥CD，垂足为O，求∠DOB和∠BOE的度数。（考查对顶角、垂线的定义）解：①∵∠DOB与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等，∴∠DOB=∠AOC=35°。②∵EO⊥CD，根据垂线的定义，∴∠EOD=90°。又∵∠EOD=∠BOE+∠DOB，∴∠BOE=∠EOD-∠DOB=90°-35°=55°。3.选择题：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）（考查对顶角的定义）A.（∠1与∠2有公共顶点，两边不互为反向延长线）B.（∠1与∠2有公共顶点，两边互为反向延长线）C.（∠1与∠2无公共顶点）D.（∠1与∠2有公共顶点，两边不互为反向延长线）答案：B解析：对顶角需满足两个条件：①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，只有选项B符合。4.填空题：过直线外一点，有且只有______条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的线段中，______最短。（考查垂线的性质、垂线段最短）答案：1；垂线段解析：牢记垂线的基本性质和垂线段最短的结论，是解决此类问题的关键。5.如图，过点P分别画线段AB、射线AB的垂线（保留作图痕迹，不写作法）。（考查垂线的画法）解析：作图要点：①用直角三角尺，使一条直角边与AB重合；②移动三角尺，使另一条直角边经过点P；③过点P沿直角边画直线，即为所求垂线。（分3种情况：点P在AB上方、下方、线段AB上，作图痕迹需清晰）二、提升应用题（综合运用知识点，突破难点）6.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOD=46°，作射线OF⊥AB于O，求∠EOF的度数。（考查角平分线、垂线、对顶角的综合运用）解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOD+∠BOD=180°（邻补角互补），且∠AOC=∠BOD=46°（对顶角相等）。∵∠BOD=46°，∴∠AOD=180°-46°=134°。又∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=½∠AOD=½×134°=67°。∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°（垂线的定义）。分两种情况：①当OF在∠AOC内部时，∠EOF=∠AOF-∠AOE=90°-67°=23°；②当OF在∠AOD内部时，∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+67°=157°。综上，∠EOF的度数为23°或157°。7.如图，有两堵围墙，测量地面上∠AOB的度数时，无法进入围墙内部，小明反向延长OA至点C，测量出∠BOC=35°36′，求∠AOB的度数。（考查邻补角的实际应用）解：∵点C、O、A在同一直线上，∴∠AOB与∠BOC是邻补角，即∠AOB+∠BOC=180°。∵∠BOC=35°36′，∴∠AOB=180°-35°36′=144°24′（1°=60′，180°=179°60′）。8.解答题：直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOC=50°，求∠BOE的度数。（考查邻补角、角平分线的综合运用）解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠AOC+∠BOC=180°（邻补角互补）。∵∠AOC=50°，∴∠BOC=180°-50°=130°。又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=½∠BOC=½×130°=65°。三、拓展思考题（结合生活场景，培养数学思维）9.如图，把两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，做成测量内槽宽的工具（卡钳），当∠AOB增大10°时，∠A′OB′的度数会发生怎样的变化？请说明理由。（考查对顶角的实际应用）解：∠A′OB′会增大10°。理由：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O。又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，根据对顶角相等的性质，∠AOB=∠A′OB′。∴当∠AOB增大10°时，∠A′OB′也随之增大10°。10.体育课上，老师测量跳远成绩时，测量的是跳远者落脚点到起跳线的垂线段长度，请说明这样做的数学道理。（考查垂线段最短的实际应用）解：数学道理是“垂线段最短”。跳远的成绩是指起跳线到落脚点的最短距离，而连接直线外一点（落脚点）与直线上各点（起跳线）的线段中，垂线段最短，因此测量垂线段的长度即为跳远的实际成绩。四、习题总结本套习题围绕10.1相交线的核心知识点设计，重点考查：1.对顶角的定义及性质（对顶角相等）；2.邻补角的定义及性质（邻补角互补，和为180°）；3.垂线的定义、画法及性质（过一点有且只有一条直