2025-2026学年广东广州执信中学九年级下学期3月调研数学试题含答案

初中2025-2026学年度第二学期数学科3月阶段调研本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（）A. B. C. D.4.南通市海门区电视塔是海门标志性建筑，兼具广播电视信号发射与城市景观功能．某次社会实践中，小华想利用自己的身高来测量电视塔的高度，如图，小华身高米，测得米，米，且，，在一条直线上，则电视塔的高度为（）A.200米 B.198米 C.180米 D.178米5.据某品牌新能源汽车经销商10月份至12月份统计，该品牌新能源汽车10月份销售1000辆，12月份销售1690辆．设月平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（）A B.C. D.6.如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上．若，半径，则（）A. B. C.2 D.47.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A B. C. D.8.如图，已知正六边形的半径为2，且点O为正六边形的中心，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.9.如图，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为（）A.6 B. C. D.12第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________．11.因式分解__________．12.已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程的根，则k的值为__________．13.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin∠ABD=___．14.如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是______．15.如图，在正方形中，，是平面内一点，，连接．过点作的垂线交直线于点．下列结论：①；②当时，；③；④的最小值为．其中正确的结论是__________．16.如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点（在左侧），与轴交于点，点是线段上方抛物线上一点，过点作轴，且与延长线相交于点，连接交于点，则的最大值为（）A. B. C. D.三、解答题（共9小题，满分72分）17.解方程：18.已知．（1）化简T；（2）若，求T的值．19.某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．20.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．（参考数据：，，）21.如图，菱形顶点A在y轴正半轴上，边在x轴上，且，，反比例函数的图象分别与交于点M、点N，点N的坐标是，连接．（1）求直线的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）判断的形状，并说明理由．22.如图，在中，，点O在边上，经过点B并且与相切于点D，连接．（1）尺规作图：过点D作，垂足为点E；(保留作图痕迹，不写作法)（2）在(1)所作的图形中，①求证：平分；②若四边形的周长与面积均为18，求的长．23.【问题提出】（1）如图①，已知与直线相离，过作于点，，的半径为，则圆上一点到直线的距离的最小值是______；【问题探究】（2）如图②，在四边形中，，，，，请你过点画出将四边形面积等分的线段，并求出的长．【问题解决】（3）如图③所示，是由线段、、与弧围成的花园的平面示意图，，，，，点为的中点，所对的圆心角为．管理人员想在上确定一点，在四边形区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过点修建一条小路，把四边形分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．24.我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”．（1）已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；（2）如图1，设函数，图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值；（3）如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围．25.积累经验、厘清关联、解构重构是解决数学问题的重要思想方法⋯⋯（1）如图1，在中，点，，分别在边，，上，．①求证：；②在上求作点，使；（要求：用直尺和圆规作图，保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．）（2）如图2，在四边形中，，点在上，．若，，直接写出的长的最大值．2025-2026学年度第二学期数学科3月阶段调研本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或者签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡相应的位置上，用2B铅笔将字迹的学号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共30分）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．中图形中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的除法运算、单项式乘单项式运算、完全平方公式逐项计算，即可判断．【详解】解：A.，故选项计算正确，符合题意；B.，故选项计算错误，不符合题意；C.，故选项计算错误，不符合题意；D.，故选项计算错误，不符合题意；故选：A．3.如图，在中，，，，下列三角函数表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理的应用，熟记在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．先利用勾股定理求出的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．【详解】解：∵，，，∴,∴，故选：D．4.南通市海门区电视塔是海门标志性建筑，兼具广播电视信号发射与城市景观功能．某次社会实践中，小华想利用自己的身高来测量电视塔的高度，如图，小华身高米，测得米，米，且，，在一条直线上，则电视塔的高度为（）A.200米 B.198米 C.180米 D.178米【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．由题意可知，，因此，可利用相似三角形的判定与性质，通过建立比例关系求解电视塔的高度．【详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵米，米，∴米，∵米，∴，∴，∴，∴米，故选：．5.据某品牌新能源汽车经销商10月份至12月份统计，该品牌新能源汽车10月份销售1000辆，12月份销售1690辆．设月平均增长率为．根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一元二次方程的应用之增长率问题，根据月平均增长率的增长规律列出方程即可．【详解】解：设月平均增长率为，根据题意得，．故选：B．6.如图，是半圆的直径，点在半圆上，点在上．若，半径，则（）A. B. C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】先利用圆内接四边形对角互补求出的度数，再根据直径所对的圆周角为直角得到是直角三角形，结合直角三角形的性质求出的长度，最后用勾股定理计算的长度．【详解】解：四边形是圆内接四边形，，，是半圆的直径，，，，在中，，，，由勾股定理得：，，，，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理的推论、直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补、直径所对的圆周角为直角，以及角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．7.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得这个几何体为圆锥，然后求出圆锥的母线长为，再根据圆锥的侧面（扇形）面积公式，即可求解．【详解】解：根据题意得：这个几何体为圆锥，如图，过点作于点，根据题意得：，，，∴，∴，即圆锥的母线长为，∴这个几何体的侧面积是．故选：B【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，求圆锥的侧面积，根据题意得到这个几何体为圆锥是解题的关键．8.如图，已知正六边形的半径为2，且点O为正六边形的中心，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】连接，作于点，得到，，得出是等边三角形，求出，再由求解即可．【详解】解：如图，连接，作于点，正六边形的半径为2，且点为正六边形的中心，，，是等边三角形，，，，．9.如图，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为（）A.6 B. C. D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，相似三角形的性质与判定，分别过引轴的垂线，垂足分别为，证明，根据相似三角形的性质可得，进而求得，根据反比例函数的几何意义即可求得的值．【详解】解：如图，分别过A、B引轴的垂线，垂足分别为，

点B在函数的图象上，，，，轴，轴，，，，，又，，，点A在函数的图象上，，∵（函数图象经过第二象限），∴，故选：B．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）10.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数性质，掌握反比例函数图像经过象限与k的关系是解题的关键．根据反比例函数的图象和性质，即可求解．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴，．故答案为：．11.因式分解__________．【答案】【解析】【分析】综合提公因式法和公式法进行因式分解即可．详解】解：．12.已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程的根，则k的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的定义，一元二次方程的根，分情况讨论：当时，当时，分别讨论求解即可．【详解】解：2，4，a分别是等腰三角形三边的长，当时，2，4，2不能构成三角形，不符合题意；当时，∴，，故答案为：．13.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin∠ABD=___．【答案】【解析】【分析】首先根据垂径定理得出∠ABD=∠ABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB=90°，根据勾股定理算出斜边AB的长，再根据正弦的定义求出sin∠ABC的值，从而得出sin∠ABD的值．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∵CD⊥AB，∠ACD=∠ABC．又∵∠ABD和∠ACD是同弧所对的圆周角，∴∠ABD=∠ACD．∴∠ABD=∠ABC．又∵AC=8，BC=6，∴AB==10．∴sin∠ABD=sin∠ABC=．故答案为．【点睛】本题主要考查了垂径定理及锐角三角函数的定义．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．14.如图，在四边形中，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是______．【答案】【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，，，再判断出点四点共圆，在以为直径的圆上，连接，根据圆周角定理可得，，然后根据相似三角形的判定可得，根据相似三角形的性质即可得．【详解】解：是以为腰的等腰直角三角形，，，，，，，点四点共圆，在以为直径的圆上，如图，连接，由圆周角定理得：，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，正确判断出点四点共圆，在以为直径的圆上是解题关键．15.如图，在正方形中，，是平面内一点，，连接．过点作的垂线交直线于点．下列结论：①；②当时，；③；④的最小值为．其中正确的结论是__________．【答案】①③④【解析】【分析】本题主要考查了一点到圆上一点的距离的最值问题，正方形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定等等，可证明是等腰直角三角形，得到，，则，由正方形的性质得到，，则可证明，得到，进而得到，据此可判断①③；过点作，当时，则，可得，据此可判断②；作的外接圆，设该外接圆圆心为，在优弧上取一点，连接、、、，可证明，过点作交延长线于，连接、，根据，可得当点在直线上时，有最小值，最小值为的值，据此可判断④．【详解】解：∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，故①正确；∴，∴，即，故③正确；如图所示，过点作，当时，则，∴，故②错误；作的外接圆，设该外接圆圆心为，在优弧上取一点，连接、、、，∴，∴，∵，∴，∴，过点作交延长线于，连接、，∴，∴，，∴，∴，∵，∴当点在直线上时，有最小值，最小值为的值，即最小值为，故④正确；综上，正确的结论有①③④．16.如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，点是线段上方抛物线上一点，过点作轴，且与延长线相交于点，连接交于点，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，，则有解析式为，设，则，然后证明，由性质得，最后由二次函数的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：由得，当时，，解得：，，∴，，∴，当时，，∴，设解析式为，∴，解得：，∴解析式为，设，∵轴，∴，∴，∵轴，∴，∴，当时，则的最大值为．三、解答题（共9小题，满分72分）17.解方程：【答案】，【解析】【分析】采用因式分解法进行求解即可．【详解】解：，18.已知．（1）化简T；（2）若，求T的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，求特殊角三角函数值，正确化简原分式是解题的关键．（1）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案；（2）先求出a的值，再把a的值代入到（1）所求的结果中计算求解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：∵，∴．19.某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率．【答案】（1）200，800（2）见解析；（3）【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，树状图或列表法求解概率，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．（1）由D艺术类的人数除以占比即可求解本次抽取调查的学生，用2000乘以喜爱“B科技类”的占比即可求解该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数；（2）先求出C文学类的人数，即可补全条形统计图；（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：本次抽取调查的学生共有（人），该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为：（人），故答案为：200，800；【小问2详解】解：C文学类的人数为：（人），则补全条形统计图为：【小问3详解】解：画树状图如下：共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种.（恰好选中甲和乙）．20.如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．（参考数据：，，）【答案】24.6米【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，在中，由正切的三角函数可求得AE的长，从而可得BE的长，易得是等腰直角三角形，由矩形的性质及等腰直角三角形的性质即可求得楼房BC的高度．【详解】过点作于点，过点作于点由题意知：∠DAE=75°在中，∴（米）∴（米）∵四边形是矩形∴米在中，∴是等腰直角三角形∴米∴（米）故小区楼房的高度24.6米．【点睛】本题是解直角三角形的应用问题，考查了矩形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数等知识，理解俯角的含义并通过辅助线构造直角三角形是本题的关键．21.如图，菱形的顶点A在y轴正半轴上，边在x轴上，且，，反比例函数的图象分别与交于点M、点N，点N的坐标是，连接．（1）求直线解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）判断的形状，并说明理由．【答案】（1）直线的解析式为（2）反比例函数的解析式为（3）是等腰三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据菱形性质求出，再根据三角函数求出，进而利用勾股定理求出，求出点C，D坐标，利用待定系数法求出直线解析式，（2）求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先求出点M坐标，再用两点间的距离公式求出和，即可得出结论．【小问1详解】解：∵四边形是菱形，∴，在中，，∴，根据勾股定理得，，∴，∴，∵，∴，设直线的解析式为，把，代入，，解得：，∴直线的解析式为，【小问2详解】解：∵点N在上，且点N的坐标是，∴，∴，∵点N在反比例函数图形上，∴，∴反比例函数的解析式为；【小问3详解】解：是等腰三角形，理由如下：由（2）知，反比例函数的解析式为，∵点M在上，∴M点的纵坐标为4，当时，，∴点M的横坐标为1，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形．22.如图，在中，，点O在边上，经过点B并且与相切于点D，连接．（1）尺规作图：过点D作，垂足为点E；(保留作图痕迹，不写作法)（2）在(1)所作的图形中，①求证：平分；②若四边形的周长与面积均为18，求的长．【答案】（1）图见解析（2）①见解析②【解析】【分析】（1）根据尺规作垂线的方法，作图即可；（2）①等边对等角，得到，切线的性质结合平行线的判定推出，得到，进而得到，即可得证；②角平分线的性质，得到，证明，得到，根据题意得到，，利用勾股定理和完全平方公式进行求解即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】①∵经过点B并且与相切于点D，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；②∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，∵四边形的周长与面积均为18，∴，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查尺规作垂线，切线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键．23.【问题提出】（1）如图①，已知与直线相离，过作于点，，的半径为，则圆上一点到直线的距离的最小值是______；【问题探究】（2）如图②，在四边形中，，，，，请你过点画出将四边形面积等分的线段，并求出的长．【问题解决】（3）如图③所示，是由线段、、与弧围成的花园的平面示意图，，，，，点为的中点，所对的圆心角为．管理人员想在上确定一点，在四边形区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过点修建一条小路，把四边形分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉．问是否存在满足上述条件的小路？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2；（2）图见解析，；（3）存在满足上述条件的小路，的长为【解析】【分析】（1）当点在线段上时，点到直线的距离的最小，即可求解；（2）利用尺规作图，过点作于点，连接，则即为所求．先证出四边形是矩形，根据矩形的性质可得，，再证出，根据全等三角形的性质可得，然后解直角三角形求出的长，最后在中，利用勾股定理求解即可得；（3）连接，求出的面积，证明要使四边形的面积最小，则的面积需最小，设所在圆的圆心为，则，过作于，交于点，交于，由（1）可得此时点到的距离最短，即的面积最小．得出，则，由勾股定理求解即可得．【详解】解：（1）当点在线段上时，点到直线的距离最小，∵，的半径为，∴最小值是为，故答案为：．（2）如图，过点作于点，连接，则即为所求．理由如下：过点作作于，∴，，∵，∴四边形是矩形，∴，，在和中，，∴，∴，∴，即，∴线段将四边形面积等分，∵四边形是矩形，，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，在中，．（3）存在满足上述条件的小路，求解过程如下：如图，连接，，点为的中点，，∵，，四边形是矩形，，，．要使四边形的面积最小，则的面积需最小．设所在圆的圆心为，则，过作于，交于点，交于，由（1）可得，此时点到的距离最短，即的面积最小．，，，，，，．，，∴面积的最小值为，，，点在上，∴，，，，所以存在满足上述条件的小路，的长为．【点睛】本题考查了圆的性质、矩形的判定与性质、解直角三角形、垂径定理、三角形全等的判定与性质、勾股定理、作垂线的尺规作图等知识，较难的是题（3），确定的面积最小时，点的位置是解题关键．24.我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”．（1）已知点和是二次函数图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式；（2）如图1，设函数，的图象上的“互反点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为5时，求n的值；（3）如图2，为x轴上的动点，过Q作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线l翻折后的图象记为．当和两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，求m的取值范围．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）将点和代入二次函数关系式，求出解即可得出答案；（2）根据“互反点”的定义得出点A，B的坐标，再根据面积公