2026年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年安徽省合肥市高考数学第二次质检试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U={−2,−1,0,1}，集合A={−2,0,1}，B={−1,1}，则A∩(∁UB)=A.{−2} B.{0} C.{−2,0} D.{−2,0,1}2.复数z满足(1+i)z=i，则在复平面内复数z所对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2，A.18 B.54 C.81 D.1624.直线x−y+1=0与抛物线x2=4y交于M，N两点，则|MN|=(

)A.22 B.6 C.45.已知1−sin2αsin(α−π4)A.14 B.23 C.16.已知圆柱的轴截面是周长为24的矩形，其上下底面的圆周都在同一球面上，当圆柱的侧面积最大时，该球的体积为(

)A.362π B.363π7.设2a=3，3b=4，c=A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b8.在Rt△ABC中，C=π2，D为BC边上一点，且∠BAD=2∠CAD，AB=2BD，则CDDBA.311 B.38 C.58二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某社区有150名中老年人参加园艺、摄影、书画等三个兴趣班，每人只参加一个兴趣班，各班人数及年龄(单位：岁)分布如下表：兴趣班

年龄园艺班摄影班书画班合计[45,55)1251027[55,65)20152560[65,75]18103563合计503070150从这150人中随机抽取1人，设事件M为“抽到的人年龄位于区间[55,65)”，事件N为“抽到的人来自园艺班”，则(

)A.事件M与事件N互斥

B.事件M与事件N相互独立

C.60岁以上的老年人参加园艺班的人数约为28人

D.这150人年龄平均数的估计值为60岁10.在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠AA.MN//AD1 B.BD⊥平面AA1C1C

C.A111.已知⊙C：(x+5)2+y2=64，P为⊙C上的任意一点，点A(5,0)，线段AP的垂直平分线l与直线CP相交于点Q，点Q的轨迹与x轴交于AA.点Q的轨迹方程为x216−y29=1

B.当点Q不在x轴上时，直线QA1与QA2的斜率之积为169

C.当cos∠A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，a⋅b=b2，则13.设函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω>0,φ∈(−π2,π2))，A，B是直线y=3与曲线y=f(x)的两个交点，且|AB|最小值为14.已知函数f(x)=|ex−e−xex+e−x|，设四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某出行平台为缓解H市高峰时段打车难问题，实行“动态调价”机制.平台根据历史数据发现，乘客是否接受调价与其出行目的密切相关.根据历史订单，H市高峰时段乘客出行目的可分为三类：工作通勤、接驳交通枢纽及其他，其占比分别为60%，10%，30%，且这三类出行目的的乘客接受动态调价的概率分别为310，45，12.从H市高峰时段所有订单中随机抽取一单．

(1)求该订单乘客接受动态调价的概率；

16.(本小题15分)

设函数f(x)=ax+1x+(a−1)lnx−2．

(1)证明：曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线过定点，并求出该定点坐标；

(2)若f(x)有两个零点，求a17.(本小题15分)

记椭圆C：x24+y2=1的左、右顶点分别为A1，A2，右焦点为F，Q(x0,y0)(y0>0)为C上动点.已知过点Q且与C恰有一个公共点的直线l的方程为x0x4+y0y=118.(本小题17分)

如图，在面积为33的梯形ABCD中，AD=2AB=2BC，BC//AD，E为AD的中点.将△ABE沿BE翻折至△A1BE．

(1)证明：A1A⊥A1C；

(2)当AC=2A1A=219.(本小题17分)

“二分法”是一种常用的检索方法.n为正整数且数x∈{1,2,3,…,n}，为了寻找x，我们可以把x与区间中点进行比较，不断缩小区间范围，最后检索到x.检索的过程分为取数和比较两个步骤.①取数：x是集合{x|ui≤x≤vi}(i∈N)中的整数，若vi−ui+1为偶数，取mi=vi+ui−12；若vi−ui+1为奇数，取mi=vi+ui2.②比较：比较x与mi的大小关系.若m1=x，则停止检索；若mi>x，则ui+1=ux1234567比较次数23133表2：当n=16时，x不同取值所经历的比较次数x12345678910111213141516比较次数43423414342434(2)求a7，a16，并求出a2k−1(k∈N+)；

(3)证明：log参考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.ABD

11.ACD

12.π313.π614.2

15.解：(1)设“乘客出行目的为工作通勤”为事件A，“乘客出行目的为接驳交通枢纽”为事件B，“乘客出行目的为其它”为事件C，“乘客接受动态调价”为事件D，

则P(A)=35，P(B)=110，P(C)=310，P(D|C)=12，P(D|B)=45，P(D|C)=12，

所以P(D)=P(DA)+P(DB)+P(DC)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C)

=35×310+110×45+310×12=41100；

(2)P(A|D)=P(AD)P(D)=P(A)P(D|A)P(D)=35×31041100=1841．

16.解：(1)证明：f′(x)=a−1x2+a−1x，

则f(1)=a−1，f′(1)=2a−2，

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(a−1)=(2a−2)(x−1)，

即y=(2a−2)x−a+1=(a−1)(2x−1)，

则2x−1=0，y=0，即x=12，y=0，即切线方程恒过(12,0)；

(2)f′(x)=ax2+(a−1)x−1x2=(ax−1)(x+1)x2，x>0，

当a≤0时，ax−1<0，x+1>0，x2>0，则f′(x)<0，此时f(x)在(0,+∞)上单调递减，

故函数f(x)最多一个零点，不符合题意；

当a>0时，x+1>0，x2>0，

故当x>1a时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当0<x<1a时，f′(x)<0，函数单调递减，

当x→0时，f(x)→+∞，x→+∞时，f(x)→+∞，

若使得函数有两个零点，则f(1a)=a−1−(a−1)lna=(a−1)(1−lna)<0，

解得a>e或0<a<1，

故a的范围为{a|a>e或0<a<1}．

17.(1)证明：由于直线l的方程为x0x4+y0y=1，

当x=−2时，y=2+x02y0，即N1(−2,2+x02y0)，

因为A1(−2,0)，y0>0，

所以|A1N1|=2+x02y0，

同理可得N2(2,2−x02y0)，|A2N2|=2−x02y0，

所以|A1N1|⋅|A2N2|=4−x024y02，

由Q(x0,y0)在C上，得x024+y02=1，

所以|A1N1|⋅|A2N2|=4y024y02=1，为定值．

(2)解：设|A1N1|=m，则|A2N2|=1m，

所以直角梯形A1N1N2A2的面积S=2(m+1m)，

因为F(3,0)，

所以S△A1N1F=12|A1N1|⋅|A1F|=(2+3)m2，S△A2N2F=12|A2N2|⋅|A2F|=2−32m，

所以S△N1FN2=S−S△A1N1F−S△A2N2F=2(m+1m)−(2+3)m2−2−32m

=2−32m+2+32m≥22−32m⋅2+32m=1，

当且仅当2−32m=2+32m，即m=2+3时等号成立，

此时N1(−2,2+3)，N2(2,2−3)，

19.(1)解：通过实际操作可以发现：当n=7时x的取值与其比较次数如下表：x1234567比较次数3231323当n=16时x的取值与其比较次数如下表：x12345678910111213141516比较次数4342434143424345(2)解：由(1)知Y7可取1、2、3，于是a7=E(Y7)=1×17+2×27+3×47=177，

Y16可取1、2、3、4、5，.于是a16=E(Y16)=1×116+2×216+3×416+4×816+5×116=278．

Y2k−1可取1，2，3，…，k，当Y2k−1=m(1≤m≤k)时，所有可能取到的数的个数记为b