云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学（A卷）试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南昭通一中教研联盟2025-2026学年下学期高二年级期中考试数学（A卷）试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣−2<x<3,x∈Z}，B=x∣y=lnx−1，则A∩A.−2,−1,0,1,2 B.−1,0,1 C.−2,−1,0,1 D.−2,−1,02.已知an是等比数列，a3=2，a11=18A.10 B.−10 C.6 D.−63.x−125的展开式中x3A.−52 B.52 C.54.设随机变量X服从成功概率为p0<p<1的二项分布，若EX=3，DX=2A.34 B.12 C.135.现有7张卡片，分别写上数字2，3，3，4，5，6，7.从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则Pξ=3=(

)A.1635 B.1235 C.9356.对于变量X，Y，经过随机抽样获得成对数据xi,yii=1,2,3,⋯,10，且i=110xi=40，利用最小二乘法得到Y关于X的线性回归方程为Y=0.5+bXA.r越大，X与Y的线性相关性越弱

B.若b=1，则r=1

C.若b=2，则i=110yi=80.5

D.7.已知A，B是随机事件，若PA∪B=34，PB∣A.23 B.35 C.17208.已知函数fx=x2x−m，则“m>1”是“x=0是函数A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列an的前n项和为Sn=n2.A.a3=5 B.an=2n+1

C.数列bn的前2026项和为40524053 D.10.下列选项正确的是(

)A.C75+2A52=61

B.若样本数据3x1+2,3x2+2,⋯,3x20+2的样本方差为3，则数据4x1−1,4x2−1,⋯,4x2011.已知函数fx=xex，记方程fx=1的根为μA.μ∈0.5,1

B.ln1μ=μ

C.μ=aa，其中a=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知曲线y=x2−3lnx的一条切线方程为y=5x+m，则实数m=13.由6位专家组成的团队前往某地进行考察后站成一排拍照留念，已知专家甲和乙不相邻，则不同的站法有

种.14.如图所示，一张长方形光滑桌上，左侧有X个小球，右侧有Y个小球X,Y∈N∗，它们排成一条直线相向滚动.

规则1：如果两个小球迎面碰撞，会立刻调头反向滚动；规则2：当小球滚到桌面边缘时，会从桌面掉落．当桌面上所有小球都掉落之后，记所有小球碰撞的总次数为fX,Y，则f1,2=

；若fX,Y=12，写出满足条件的一组X,Y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)为探究学生完成数学作业情况与成绩之间的联系，某学校从高一，高二，高三三个年级采用按比例分层抽样的方式得到400名学生的测验成绩，得到如下列联表：成绩优秀成绩不优秀总计不认真完成作业10080s认真完成作业15070220总计250t400(1)求s,t；(2)记不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的概率为p，给出p的估计值；(3)能否有99%的把握认真完成作业对成绩优秀有效？附：χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)2026年全国青少年科技创新大赛采用两轮晋级制，参赛选手需顺利通过第一轮考核，方可获得第二轮参赛资格，两轮考核全部通过者，将正式取得代表学校参与更高层次竞赛的宝贵资格.已知小明、小华，小方3位同学通过第一轮的概率均为45，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率依次为34、23(1)求这3人中至多有2人通过第一轮的概率；(2)从3人中随机选出一人，求他通过第二轮的概率．17.(本小题15分)已知数列an满足a1=2(1)求数列an2n的前n(2)记数列an的前n项和为Sn.若Sn≥λa18.(本小题17分)高阶智驾技术是汽车研发领域的一个重要方向.某学校创新社团爱好者研发了一个感知路况障碍的小汽车模型.该模型通过三个探测元件共同判断路段是否有路障.在对该模型进行测试中，该社团同学寻找了100个不同的路段作为测试样本，数据如下表：(假设三个探测元件对路况的判断相互独立)测试结果真实路况探测元件1探测元件2探测元件3有障碍无障碍无法识别有障碍无障碍无法识别有障碍无障碍无法识别无障碍4251125415150有障碍5010105551055105(1)从这100个路段中随机抽取一个路段，求探测元件2对该路况判断正确的概率；(2)从这100个路段中随机抽取一个无障碍的路段进行测试，设X为探测元件1和探测元件3对无障碍的路段判断正确的探测元件数，求X的分布列和数学期望；(3)现有一辆小汽车同时装载了以上3种探测元件，在通过某路段时，只要3个探测元件中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速.请问可以通过提高哪一个探测元件的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于12.(直接写出探测元件1、2、3其中一个，结论不要求证明19.(本小题17分)已知函数fx(1)当m=1e时，求(2)当m<0时，求fx(3)证明：当m>0时，fx有唯一零点．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.D

8.A

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.−6−3ln13.480

14.2；1,1215.解：(1)由列联表知s=100+80=180，t=80+70=150.(2)由列联表知，不认真完成作业的有180人，不认真完成作业且成绩不优秀的有80人，所以在不认真完成作业的学生中，成绩不优秀的频率为80180所以不认真完成作业且成绩不优秀的概率的估计值为p=4(3)零假设H0由列联表得到χ2所以有99%的把握认为认真完成作业对成绩优秀有效．

16.解：(1)记3人中通过第一轮的人数为η，由题意可知η∼B3,4记“3人中至多有2人通过第一轮”为事件M，则PM(2)记随机选择小明、小华、小方的事件分别为N、R、T，通过第二轮的事件记为D，则由题意可知PNPD|N=45×则P=所以从3人中随机选出一人，通过第二轮的概率为2345

17.解：(1)由an+1=2an则an+12n+1−故数列an2n是以1为首项，1为公差的等差数列，且所以故Tn(2)由(1)知an=n⋅Sn=则2Sn则Sn=21−则Sn=由Sn≥λn−1⋅2∴λ≤0．

18.解：(1)由题设表格中的数据，这100个路段中，探测元件2判断正确的路段有55+25=80个，设“探测元件2对该路况判断正确”为事件A，则PA(2)这100个路段中无障碍的路段共有30个，在这30个无障碍的路段中，探测元件1判断正确的有25个，错误的有5个，探测元件3判断正确的有15个，错误的有15个，所以探测元件1判断正确的概率P1=2530探测元件3判断正确的概率P3=12由题意得，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，

可得PX=0=PX=1PX=2所以随机变量X的分布列为：X012P115所以期望为EX(3)可以通过提高探测元件3的判断准确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于12理由如下：共有30个无障碍的路段，探测元件1判断无障碍的有25个，由频率估计概率，所以无障碍路段上，估计探测元件1判断无障碍的概率P1探测元件2判断无障碍的有25个，由频率估计概率，所以无障碍路段上，估计探测元件2判断无障碍的概率P2设探测元件3无障碍判断正确的概率为P3小汽车在无障碍的道路上减速的概率为P,P=1−5若P<12，可得1−25又原探测元件3无障碍判断正确的概率为1530=1所以可以通过提高探测元件3的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于12

19.解：(1)易知fx的定义域为R，f′当m=1e时，f′x=x+1ex所以当x>−1时，ex−1当x<−1时，ex−1所以对任意的x∈R，都有f′x≥0，当且仅当故fx的增区间为−∞,+∞(2)因为f′x=x+1ex所以当x>−1时，则f′x=x+1ex当x<−1时，则f′x=x+1ex所以fx≥f−1(3)当m>0时，令f′x=0，得到x=−1或当0<m<1e所以x<lnm或x>−1时，则f′x=x+1ex−m当lnm<x<−1时，