山东肥城市2025-206学年下学期期中考试高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东肥城市2025-206学年下学期期中考试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=−1+3i的共轭复数zA.−1+3i B.−1−3i2.在▵ABC中，A=π3，B=π4，BC=3，则A.6 B.23 C.23.已知向量a，b，c，λ∈R，则下列向量的运算结果不一定成立的是A.(a⋅b)c=a(b4.一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径，则这个球与这个圆柱的体积之比为(

)A.13 B.12 C.235.如图，某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°方向且与该港口相距30海里的A处，正在沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以106海里/小时的速度匀速行驶，经过1.5小时后与轮船相遇.则小艇的航行方向为(

)

A.沿正北方向 B.北偏东45°方向 C.北偏东60°方向 D.北偏东75°方向6.如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形按斜二测画法画出的直观图.图中O′A′=4，O′CA.正方形 B.等腰梯形

C.非正方形的菱形 D.既不是矩形也不是菱形的平行四边形7.已知向量a=2,m，b=−1,3，若a与bA.m>6 B.m<23

C.m<23且m≠−6 8.已知▵ABC的面积是332，A=60∘，BC=3，AD是∠BAC的内角平分线，D在边BCA.1 B.2 C.3 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=3m−2+m−1i(m∈R)，则(

)A.如果z的实部是4，那么z的虚部是i

B.当m=1时，z是实数

C.当23<m<1时，z在复平面上对应的点位于第二象限

D.z10.如图，四边形ABCD是直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，且AB=BC=2，CD=4.以CD所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体．则

A.该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的

B.该几何体的体积是16π

C.该几何体的侧面积是(8+42)π

D.若E，F分别是边BC，CD的中点，从该几何体中将四边形11.如图，△ABC是边长为23的等边三角形，O是△ABC的外接圆圆心，延长AO与BC交于点D，PA.|AP|的最大值为4

B.BA⋅BD=3

C.BO=13BA+2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z1=2cosπ6+isinπ613.底面边长为6的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为3，高为4的正四棱锥，则剩余几何体的体积为

．14.如图，正方形ABCD中，AB=2，M是CD的中点，N、Q分别是线段BM、AN上的点，若AQ=13AN，则AN⋅DQ的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z1=(1)若复数z2z1(2)设θ1，θ2分别为z1,z216.(本小题15分)已知向量a=1,x，b=(1)若a⊥b，求(2)若a//c，求向量c在向量b17.(本小题15分)如图，四边形ABCD中，AB=23，AC=3+3，∠BAC=π(1)求BC的长和∠ACB的大小；(2)证明：四边形ABCD是等腰梯形，并求四边形ABCD的面积．18.(本小题17分)如图，四面体A−BCD中，H、G分别是AD、CD的中点，E、F分别是AB、BC边上的点，且BFFC(1)证明：E、F、G、H四点共面；(2)设四面体A−BCD的各棱长均为6．(ⅰ)当k=2时，求四边形EFGH的周长；(ⅱ)求四面体A−BCD外接球与内切球的半径．19.(本小题17分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量a=(b,3cosB)(1)求B；(2)若AD=2DC，|BD|=23，选择{BA,BC(3)若△ABC是锐角三角形，且b=3，求2a−c的取值范围．参考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.BD

10.ACD

11.ABC

12.3i

13.84

14.−73

15.解：(1)=m+z2z1为纯虚数，故m+(2)z1=则tanθ1=1若θ1+θ2

16.解：(1)因为a⊥b，所以a⋅b=0所以1×2x+3+x×−3=0，解得又因为c=2,−1，所以所以2a(2)因为a//c，且a=1,x，所以x=−12，所以所以向量c在向量b上的投影向量b⋅

17.解：(1)在▵ABC中，AB=23，AC=3+由余弦定理得B=12+12+6所以BC=3由余弦定理得cos∠ACB=AC故∠ACB=π(2)BC=3AD∠ACB+∠CAD=∠BAC+∠ACD=π2，∠BAC=π故∠ACD=π2−故∠CAD=∠ACB=π4，所以在▵ACD中，由正弦定理得ADsin即6sinπ故CD=AB，又AD≠BC，所以四边形ABCD是等腰梯形，S▵ABCS▵ACD所以四边形ABCD的面积为S

18.解：(1)由题意得，在△ABC中，∵BEEA=BFFC=k，

∴EF/​/AC，

在△ADC中，∵H，G分别为AD，CD的中点，

∴HG/​/AC，

由此得EF/​/HG，故E，F，G，H四点共面；

(2)(i)当k=2时，由(1)及对应线段比例得EF=23AC=4，HG=12AC=3，

在△AEH中，AE=13AB=2，AH=12AD=3，∠EAH=60∘，

由余弦定理EH2=AE2+AH2−2⋅AE⋅AHcos60∘=7，得EH=7，

同理可得FG=7，

故四边形EFGH的周长为4+3+7+7=7+27；

(ii)设四面体A−BCD的外接球半径为R，内切球半径为r，

将棱长为6的正四面体嵌入正方体中，其6条棱恰为正方体的面对角线，

设正方体棱长为a，由2a=619.解：(1)∵a//b，∴bsinA−a3cosB=0，

由正弦定理得sinBsinA−3sinAcosB=0，

∵A∈(0,π)，