广东潮州市2025-2026学年第一学期期末高二教学质量检测卷数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东潮州市2025-2026学年第一学期期末高二教学质量检测卷数学试题一、单选题：本大题共8小题，共40分。1.已知等差数列an中，a2=3，a3=5，则数列A.1 B.2 C.3 D.42.若向量a=−1,2,−1，则a=A.4 B.5 C.6 3.直线x=2026的倾斜角为(

)A.π2 B.π4 C.π34.已知四面体ABCD中，点E满足AE=3EB，点F满足AF=3FCA.EF/​/AD B.EF/​/CD C.EF⊥平面BCD D.EF//平面BCD5.已知数列{an}是等比数列，满足2a1aA.8 B.6 C.4 D.26.如图，圆锥的轴截面ABC为等边三角形，D为弧AB的中点，E为母线BC的中点，则异面直线AC和DE所成角的大小为(

)

A.π4 B.π3 C.π27.“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆任意两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为椭圆的蒙日圆.若椭圆C的方程为x24+y23A.x2+y2=15 B.x28.设F1为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，A，B是椭圆A.22 B.33 C.二、多选题：本大题共3小题，共18分。9.椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点(2,0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为(

)A.x24+y2=1 B.y10.下列命题中正确的有(

)A.向量a=(1,−2,1)与向量b=(−1,2,−1)方向相反

B.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则|AB+AD+AA1|=3

C.A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若11.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为103，点A.双曲线C的渐近线方程为y=±13x

B.a=9

C.若PF1⊥PF2，则▵PF1F三、填空题：本大题共3小题，共15分。12.已知等轴双曲线C的对称轴为坐标轴，右焦点为F(23,0)，则双曲线C的方程为

13.若P，Q分别为两平行直线l1:3x−4y−1=0，l2:6x+my+3=0上任意一点，则m的值为

;|PQ|的最小值为14.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，AE=12AB，AF=34四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.已知数列{an}为等差数列，且a2=5，(1)求{an(2)求数列{bn}的前n项和16.已知圆E经过点A(−2,5)，B(−4,1)，且圆心在直线y=−x上．(1)求圆E的方程;(2)求过点P(−2,1)，且与圆E相切的直线的方程．17.如图，l1、l2是互相垂直的异面直线，直线MN分别与l1、l2交于点M，N，MN⊥l1，MN⊥l2，点A、B在l1上，点(1)证明：BN⊥平面ANC;(2)若∠ACB=60∘，求平面ANB与平面ABC18.已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F，抛物线E上的一点M(32p,(1)求抛物线E的方程;(2)O为坐标原点，若直线AB经过点Q(2,0)，且与抛物线E交于A，B两点，△AOB的面积为25，求直线AB19.在数列{an}中，记Δan=(1)若an=n2+n+5，判断(2)已知二阶等差数列{an}满足a1=1 ①求数列{an ②若bn=n+22n+1⋅an，记{b参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.D

6.A

7.C

8.D

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.x213.−8；114.815.解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

则a1+d=5a1+a1+4d=14，解得a1=3，d=2，

所以an=3+2(n−1)=2n+1．

(2)由(1)得b16.解：(1)设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2−4F>0)，

由题意得29−2D+5E+F=017−4D+E+F=0−E2=D2,

解得D=6E=−6F=13,

所以圆E的方程为x2+y2+6x−6y+13=0；

(2)圆E17.解：(1)根据题意，AB⊥CN，MN⊥CN，MN，AB⊂平面ABN且MN∩AB=M，

所以CN⊥平面ABN，

因为BN⊂平面ABN，所以CN⊥BN，

又因为MN⊥AB，AM=MB=MN，所以△ABN是等腰直角三角形，

因此AN=BN且AN⊥BN，

综上可知，BN⊥CN，BN⊥AN，

又AN，CN⊂平面ANC，AN∩CN=N，

所以BN⊥平面ANC；

(2)由(1)知，直线NA，NB，NC两两垂直，

设AN=BN=1，则BA=2，

又AC=AN2+CN2=BN2+CN2=BC且∠ACB=60∘，

所以AC=BC=AB=2，所以CN=AC2−AN2=1．

于是以N为原点，以直线NA，NB，NC分别为x轴，y轴，z轴，即N−xyz空间直角坐标系，如下图：

则N(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，

于是NB=(0,1,0)，AB=(−1,1,0)，AC=(−1,0,1)，

设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅AB=−x+y=0n18.解：(1)点M(32p,y0)到焦点F的距离等于点M到准线x=−p2的距离，

所以32p−(−p2)=2p=2，所以p=1，

所以抛物线的标准方程是y2=2x．

(2)设直线AB的方程为x=my+2，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

19.解：(1)因为an=n2+n+5，

所以Δan=an+1−an=(n+1)2+n+1+5−n2−n−5=2n+2，

因为Δan+1−Δan=