安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期5月期中教学质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期5月期中教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.从甲地去乙地，可以乘船，也可以坐火车，还可以乘飞机，一天中，乘船有6个班次，坐火车有9个班次，乘飞机有2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为(

)A.17 B.30 C.66 D.1082.已知C8m=C82m−1A.1 B.4 C.1或3 D.3或43.多项式a1(b1A.5 B.6 C.7 D.84.已知函数f(x)=ln x+x2−mx.若函数f(x)在1,A.0 B.3 C.92 D.5.(1+1x2)(1+x)A.15 B.20 C.30 D.356.已知数列{an}满足a1=2，A.数列{1an}是公差为12的等差数列 B.数列{1an}是公差为2的等差数列

C.数列{17.已知随机事件A，B，若P(A)=13,P(B∣A)=A.12 B.23 C.348.已知a=ln67，b=−17，A.c<b<a B.b<a<c C.a<b<c D.a<c<b二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)的导函数f′(x)在[−4,3]上的图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A.f(x)在(−2,2)上单调递减 B.当x=−2时，f(x)取得极大值

C.当x=2时，f(x)取得极小值 D.f(3)是f(x)在[−4,3]上的最大值10.下列说法正确的是(

)A.C82+C83=C93

B.5555被8除的余数为1

C.甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有11.已知函数f(x)=axex和g(x)=lnxax有相同的最大值b，直线y=m与两曲线y=f(x)和y=g(x)恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依次为x1，xA.a=1 B.b=1e

C.x1，x2，x3成等差数列 D.x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=f′(1)ln(x+1)−x，则f′(1)的值为

．13.给如图所示的花圃中A，B，C，D四块区域种花，中间圆形区域不种花．现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花．则不同的种法总数为

．

14.已知数列an的前n项和Sn满足4Sn=6+an四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=13x3+a(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)在区间[−3,3]上的最大值．16.(本小题15分)已知1−2xn=a0+a1x+a2x2+⋯+an(1)求n值及二项式系数最大项；(2)求a0+a(3)求a0+a2+a17.(本小题15分)已知各项均为正数的等差数列{an}满足a(1)求{a(2)记bn=1an+18.(本小题17分)一个盒子中有6个外形相同的小球，其中2个白球，4个黑球．从盒子中随机取出一个小球(不放回)，然后再从盒子中随机取出一个小球．(1)在第一次取到白球的条件下，求第二次取到黑球的概率；(2)在第二次取到黑球的条件下，求第一次取到白球的概率；(3)设X表示两次取球取到白球的个数，求X的分布列和均值．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2ex−ax，a∈R．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)在R上有两个零点，求实数a的取值范围；

(3)若函数g(x)=12f(x)−x2有两个极值点参考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.B

8.C

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.−2

13.630

14.43

/115.解：(1)f′(x)=x依题意得f′(−3)=9−6a+b=0f(−3)=−9+9a−3b=9，解得a=1经检验，上述结果满足题意．(2)由(1)得f(x)=1∴f′(x)=x令f′(x)>0，得x<−3或x>1；令f′(x)<0，得−3<x<1，∴f(x)的单调递增区间为(1,+∞)和(−∞,−3)，f(x)的单调递减区间是(−3,1)，∴f(x)极大值=f(−3)=9，f(x所以函数f(x)在区间[−3,3]上的最大值为9．

16.解：(1)因为

(1−2x)n

展开式中仅有第当

n

为偶数时，仅有中间一项的二项式系数最大，即

n2+1=5

，所以

n=8故

T5=即

n=8

，二项式系数最大项为第5项：

1120x4(2)令

x=−1

，得

a0−所以

a0+(3)令

x=1

，得

a0+令

x=−1

，得

a0−两式相加可得

a0+

17.(1)解：各项均为正数的等差数列{an}满足a整理得an+1由于an+1所以an+1故数列{an}是以1所以an(2)解：由(1)可得bn所以Sn

18.解：(1)记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到黑球”，

由题意得，在第一次取到白球的条件下，盒子中剩余5个小球，其中1个白球，4个黑球，

故所求概率为P(B|A)=45．

(2)记事件C为“第一次取到白球”，事件D为“第二次取到黑球”。

由题意得P(C)=26=13，P(C)=46=23，P(D|C)=45，P(D|C)=35，

则P(D)=P(C)P(D|C)+P(C)P(D|C)=13×45+2X012P281则E(X)=0×2519.a≤0时，f(x)在R上单调递增，a>0时，f(x)在(−∞,lna2)上单调递减，在(lna2,+∞)