安徽滁州海亮学校等校2025-2026学年高二下学期期中学生能力评价数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽滁州海亮学校等校2025-2026学年高二下学期期中学生能力评价数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.小张需要乘坐某班次高铁去北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座3张，一等座8张，商务座6张，则小张的购票方案种数为(

)A.

14 B.

17 C.

90 D.

1442.A8A.84 B.112 C.168 D.2243.x3−2xA.−10x10 B.40x5 C.4.某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为(

)A.1440 B.2160 C.4320 D.57605.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2=2aA.32 B.64 C.128 D.2566.若二项式x+2xn的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项7.从由0，1，2，3，4所组成的无重复数字的三位数中随机抽取一个数，则该数为偶数的概率为(

)A.12 B.35 C.478.已知(1+x)n的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则A.11 B.14 C.11或23 D.14或23二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列求导正确的是(

)A.1x′=−1x2 B.e10.已知(x−1)9=a0A.a0=1

B.a0+a111.某高校安排男生甲、乙、丙和女生A、B到3家公司实习，每人只安排一家公司，则(

)A.共有53种安排方式

B.每家公司至少有一人的不同安排共有150种

C.丙独自一人在一家公司的概率为1681

D.A、B在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若6件不同产品中有4件正品，2件次品，从中抽取2件，则至少有1件是正品的抽取方法种数为

．13.在2+xy(x−y)7的展开式中，x14.已知函数fx=x3−3x2−mx在四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知Cn(1)求n的值；(2)求2x+1x16.(本小题15分)某种产品的加工需要经过6道不同的工序A,B,C,D,E,F(任意两道工序之间不能同时进行).(以下问题结果用数字作答)(1)若工序A不能放在最后，则不同的加工顺序有多少种？(2)若工序C,D不能相邻，则不同的加工顺序有多少种？17.(本小题15分)

在数列{an}中，a1=12,an+1=anan+118.(本小题17分)

已知(2x−1)n(n∈N∗,n≥2)的展开式中第3项与第n−1项的二项式系数之和为30．

(1)求n的值；

(2)记(2−x)n=a0+a19.(本小题17分)已知函数fx(1)若a=0，求曲线y=fx在点1,f(2)讨论fx(3)若a=e，函数gx=fx−m恰有三个零点，求实数参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.D

9.ABD

10.BC

11.BC

12.14

13.7

14.(−∞,−3]

15.解：(1)由Cn1+2Cn2=36，得由Cn2，得n∈N∗且(2)由(1)，得n=6，2x+1x6的二项展开式中通项公式为令6−2r=0，得r=3，

所以2x+1x6

16.解：(1)先从除工序A外的5道工序中任选1道工序放在最后，有A5再将剩余的5道工序全排列，有A5故由分步乘法原理可得，共有120×5=600种加工顺序；(2)先排其余的4道工序，有A44=24再将C,D这2道工序插空，有A5所以由分步乘法原理可得，共有24×20=480种加工顺序．

17.(1)由an+1=anan+1,a1=12，

可得1an+1=1a18.6.

4719.解：(1)当a=0时，fx=−e−x−x又f1所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为即e−1x+ey+2=0(2)fx的定义域为Rf′x①当a≤0时，aex−1<0，令f′x>0，得x<0所以fx在−∞,0上单调递增，在0,+∞②当a=1时，f′x≥0在R上恒成立，所以fx③当0<a<1时，令f′x>0，得x<0，或x>ln1a所以fx在−∞,0和ln1a④当a>1时，令f′x>0，得x<ln1a，或x>0所以fx在−∞,ln1a和(3)函数gx=fx−m的零点个数等价于曲线当a=