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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习圆锥曲线热点问题——最值与范围、证明问题探究点一

最值（范围）问题

圆锥曲线中的最值问题类型较多，常见的最值问题类型有:求线段长度（弦长）最值、求三角形面积最值、求面积比最值、求线段长度比最值等.解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何法，即通过利用圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个（些）变量的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.

[总结反思]求解圆锥曲线最值（范围）的思维导图

探究点二

证明问题

圆锥曲线中的证明问题多涉及几何量的证明,比如线段或角相等以及位置关系等.证明时,常把几何量用坐标表示,建立某个变量的函数,用代数方法证明.

[总结反思]圆锥曲线中的证明问题常见的有:（1）位置关系方面:如证明直线与曲线相切,直线间的平行、垂直,直线过定点等.（2）数量关系方面:如存在定值、相等、恒成立等.在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下,一般采用直接法,通过相关的代数运算进行证明,但有时也会用反证法证明.

【备选理由】例1考查范围问题;

【备选理由】例2考查证明问题与范围问题；

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