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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习圆锥曲线中定值问题1.在解析几何题目中，有些几何量与参数无关，这类问题被称为定值问题.定值问题是高考的热点问题、难度较大，一般作为压轴题出现.2.常见的定值问题有:(1)斜率为定值;(2)斜率和(积、比)为定值;(3)角度为定值;(4)长度、距离、面积为定值;(5)数量积为定值;(6)系数和为定值等.题型分析

题型一长度或距离为定值

感悟提升探求圆锥曲线中的定线段的长的问题，一般用直接法求解，即先利用弦长公式把要探求的线段表示出来，然后利用题中的条件(如直线与曲线相切等)得到弦长表达式中的相关量之间的关系式，把这个关系式代入弦长表达式中，化简可得弦长为定值.

题型二斜率或代数式为定值

感悟提升1.求代数式为定值.依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值.2.在证明一条直线斜率或两条直线斜率和，差或者积与商为定值的问题中，我们需要先将斜率表示出来，然后利用相关量之间的关系式化简即可.

题型三几何图形的面积为定值

(2)试探求△OPQ的面积S是不是定值，并说明理由.

感悟提升探求圆锥曲线中几何图形的面积的定值问题，一般用直接求解法，即可先利用三角形面积公式(如果是其他凸多边形，可分割成若干个三角形分别求解)把要探求的几何图形的面积表示出来，然后利用题中的条件得到几何图形的面积表达式中的相关量之间的关系式，把这个关系式代入几何图形的面积表达式中，化简即可.

(2)已知M(1，0)，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，试探求k1＋k2是否为定值?并说明理由.

2.(2026·合肥调研)已知抛物线Γ:y2＝2px(p>0)的准线过点(－2，3).(1)求Γ的标准方程;

(2)若角α为锐角，以角α为倾斜角的直线l经过Γ的焦点F，且与Γ交于A，B两点，作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，证明:|FP|－|FP|cos2α为定值，并求此定值.

(2)设直线l是曲线C在点P(x0，y0)处的切线，且l分别交两条渐近线l

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